拓扑优化简介拓扑优化设计流程算例

拓扑优化简介拓扑优化设计流程算例目的：结构轻量化设计拓扑优化：在给定的设计域，约束和载荷条件下，确定结构构件的连接方式，结构内有无空洞、空洞数量及位置等拓扑形式。优化设计过程：将区域离散成足够多的子区域，对这些子区域进行结构分析，再按某种优化策略和准则从这些子区域中删除某些单元，用保留下来的单元描述结构的最优拓扑。变密度法LevelSet法(水平集法)ICM(独立映射法)ESO(进化法)……拓扑优化建模方法SIMP法(固体各向同性惩罚函数法）RAMPOC法(优化准则法)MMA法(移动渐进线法)SLP(序列线性规划法）SQP(序列二次规划法)…………优化求解方法拓扑优化简介拓扑优化设计流程算例基于99行拓扑优化程序代码top(nelx,nely,volfrac,penal,rmin)312SIMP法+OC法4节点矩形单元TeeeKBDBtdAe1234有限元分析eKK单元刚度矩阵整体刚度矩阵KUFee划分网格数(nelx,nely)整体节点编排：纵向1nely+1nely+22(nely+1)12875643局部整体e(1)(2)(3)(4)KUF(有限元基本方程)U——各节点位移矩阵建立优化模型(min&max)目标函数约束函数设计变量1minmin()..()01nTepTeoeeeeeCUFukuKUFstvV()()epx——设计变量eOC法优化求解优化求解其中，n为迭代次数为阻尼因子，一般取为1/2eeCBV拉格朗日因子单元e的面积minmin1minmax(,)max(,)max(,)min(1,)min(1,)min(1,)nnneeennnnneeeennneeemifBmBifmBmmifBm柔度的敏度eoTepeeukupC1)(minmin1minmax(,)max(,)max(,)min(1,)min(1,)min(1,)nnneeennnnneeeennneeemifBmBifmBmmifBm1()nTepTeeeeCUFukuImagesc(-x)xnew=max(0.001,max(x-move,min(1.,min(x+move,x.*sqrt(-dc./lmid)))))优化结果：各单元密度组成的矩阵——X拓扑优化简介OC法拓扑优化设计流程算例左边界各节点受横向约束右下角节点受纵向约束F(2,1)=-1;fixeddofs=union([1:2:2*(nely+1)],[2*(nelx+1)*(nely+1)]);》top(60,20,0.5,3,3)6020在Matlab中运行程序行top(60,20,0.5,3,3)迭代次数：10153069imagesc悬臂梁左端固支右端中间作用垂直载荷1pF(2*nelx*(nely+1)+nely+2,1)=-1fixeddofs=[1:2*(nely+1)]top(80,50,0.5,3,3)迭代次数：51029P2P1