湘教版八年级上册-第1章-分式-选择题训练(解析版)

第1章分式选择题训练1．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝12．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝53．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1B．0C．﹣1D．15．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．37．化简（a﹣）÷的结果是（）A．a﹣bB．a+bC．D．8．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）9．化简：﹣＝（）A．a﹣1B．a+1C．D．10．如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣111．计算+，正确的结果是（）A．1B．C．aD．12．计算+的结果是（）A．2B．2a+2C．1D．13．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④14．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣215．下列计算中，正确的是（）A．3a+a＝4aB．a2•a5＝a10C．（﹣）3＝﹣D．（）﹣1＝﹣16．如果m﹣n＝，m≠0，那么代数式的值为（）A．B．C．D．17．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）A．约分的结果是B．分式与的最简公分母是x﹣1C．约分的结果是1D．化简﹣的结果是118．若2m﹣2n＝mn（其中mn≠0），则代数式的值为（）A．2B．C．D．﹣219．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．20．方程＝x+5的实数根的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个21．下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④22．在下列这四个数中，最大的数是（）A．B．C．﹣20D．﹣3﹣223．若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6B．0C．1D．924．关于分式方程＝﹣1的解，关于下列说法正确的是（）A．无解B．解是x＝﹣C．解是x＝D．解是x＝25．如果m+n＝2，那么代数式的值是（）A．2B．1C．D．﹣126．下列各组数中数值不相等的是（）A．﹣23和（﹣2）3B．2﹣1和C．20和1D．|2|和﹣（﹣2）27．下列变形不正确的是（）A．＝B．÷（﹣）＝﹣C．＝﹣D．＝﹣28．已知：﹣M＝，则M＝（）A．x2B．C．D．29．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（）A．a0＝1B．C．D．30．下列式子中，可以表示为2﹣3的是（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）31．如果分式有意义，则x与y必须满足（）A．x＝﹣yB．x≠﹣yC．x＝yD．x≠y32．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+133．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程﹣＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成34．无论x取什么数，总有意义的分式是（）A．B．C．D．35．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量第1章分式选择题训练参考答案与试题解析1．【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．【点评】本题考查分式方程的解法；掌握分式方程的求解方法，验根是关键．2．【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．3．【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．4．【分析】化简分式＝＝x﹣1＝0即可求解；【解答】解：＝＝x﹣1＝0，∴x＝1；经检验：x＝1是原分式方程的解，故选：D．【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5．【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．6．【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•（m+n）（m﹣n）＝•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝×＝×＝a+b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【解答】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．【分析】先根据法则计算，再因式分解、约分即可得．【解答】解：原式＝＝＝a﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．10．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+1≠0，x≠﹣1，故选：A．【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．11．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．15．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝a7，故B错误；（C）原式＝，故C错误；（D）原式＝m，故D错误；故选：A．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•m＝，当m﹣n＝时，原式＝，故选：D．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】根据分式的基本性质将分式约分，即可判断A与C；根据确定最简公分母的方法判断B；根据分式减法法则计算，即可判断D．【解答】解：A、＝，故本选项错误；B、分式与的最简公分母是x2﹣1，故本选项错误；C、＝，故本选项错误；D、﹣＝1，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．也考查了通分与约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．18．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2m﹣2n＝mn，∴m﹣n＝mn，则原式＝＝﹣＝﹣，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据：运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时，列方程即可．【解答】解：设原来公交车的平均速度为x千米/时，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．20．【分析】观察发现，原方程左边的分子可以因式分解，从而把分母约掉，变成整式方程可解．【解答】解：方程＝x+5可化为＝x+5∴2x＝x+5∴x＝5经检验x＝5是原方程的根．原方程实数根的个数是1个．故选：C．【点评】本题可以先把方程左边因式分解化简，从而使得计算简单，而不必两边同乘以（x﹣3），本题体现了分式方程计算的灵活性．21．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：①原式＝2××＝，故①错误；②原式＝，故②错误；③原式＝+＝，故③错误；④原式＝﹣＝＝，故④正确；故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】首先把每个选项中的数化简，再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行比较即可．【解答】解：﹣（﹣）＝，|﹣|＝，﹣20＝﹣1，﹣3﹣2＝﹣，∵﹣1＜﹣，∴﹣（﹣）最小，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、绝对值、零次幂，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0＝1（a≠0）．23．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式的解，由分式方程的解为整数解确定出所求即可．【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣1﹣x＝3，解得：x＝，由分式方程为整数解，得到a﹣1＝±1，a﹣1＝±2，a﹣1＝±4，解得：a＝2，0，3，﹣1，5，﹣3（舍去），则满足条件的所有整数a的和是9，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2＝﹣1.5﹣2x+1，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．25．【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：原式＝（）•＝•＝∵m+n＝2，∴原式＝＝1，故选：B．【点评】本题考查了