《用公式法解一元二次方程》一元二次方程PPT课件

用公式法解一元二次方程一元二次方程回顾与复习一、用配方法解下列方程2x²-12x+10=0二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc把方程两边都除以20bcxxaa解:a移项，得2bcxxaa配方，得22222bbcbxxaaaa即222424bbacxaa（a≠0）224040abac当时22424bbacxaa2422bbacxaa即一元二次方程的求根公式特别提醒.04.2422acbaacbbx当时，方程有实数根吗042acb例1解方程：27180xx解：7121711212x∴1292xx1718abc22474118121bac（）（）﹥0例2解方程：2323xx化简为一般形式：22330xx1-233abc、、解：22423413003212bacx（）（-23）23∴123xx结论：当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.解：例3解方程：2136xx23780xx3a、b=-7、c=822474384996470bac-（）原方程无实数根2232663780xxxxx用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa3、代入求根公式:2、求出的值，24bac1、把方程化成一般形式，并写出的值。ab、、c4、写出方程的解：12xx、特别注意:当时无解240bac用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0（2）9x2+6x+1=0（3）16x2+8x=3随堂练习1、m取什么值时，方程x2+（2m+1）x+m2-4=0有两个相等的实数解。思考题2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？3、已知方程2x²+7x+c=0,方程的根为一个实数，求c和x的值。3、解：ccba,7,20247422cacb又849,498cc即47227221abxx回顾与复习一、用配方解一元二次方程的步骤是什么？移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；开方：根据平方根意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解．二、用配方法解一元二次方程：0142).1(2xx031123).2(2xx公式法一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当acb公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=05412abc解：，，2424256416.2510285bbacxa1．变形：化已知方程为一般形式;3．计算：b2-4ac的值;4．代入：把有关数值代入公式计算;5．定根：写出原方程的根．2．确定系数：用a，b，c写出各项系数;224445(12)2560.bac1262.5xx；例2．用公式法解方程2x2+5x-3=0解：a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×（-3）=49（a≠0，b2-4ac≥0）求根公式：x=2-42bbaca121-549-574-342xxx，（a≠0，b2-4ac≥0）求根公式：x=2-42bbaca例3：用公式法解方程x2+4x=2解：移项，得x2+4x-2=0a=1b=4c=-2∴b2-4ac=42-4×1×（-2）=2412-424-2642-2+6-2-6.22xxx，用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t例4解方程：2323xx解：22330xx原方程化为：223413024bac1233abc，，230233212x（）240bac结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根．12xx3（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值．（2）求出b2-4ac的值．（3）代入求根公式：用公式法解一元二次方程的一般步骤：小结（4）写出方程的解：x1=？，x2=？（a≠0，b2-4ac≥0）2-42bbacxa思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+（2m+1）x+m2-4=0有两个相等的实数解用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0用配方法解一元二次方程的步骤：1．把原方程化成x2+px+q=0的形式．2．移项整理得x2+px=-q3．在方程x2+px=-q的两边同加上一次项系数p的一半的平方．x2+px+()2=-q+()24．用直接开平方法解方程(x+)2=-q解：把方程两边都除以a，得x2+x+=0解得x=-±∴当b2-4ac≥0时，x+=±∵4a2＞0即(x+)2=配方，得x2+x+()2=-+()2移项，得x2+x=-即x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．例．用公式法解方程2x2+5x-3=0解：a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=491、把方程化成一般形式．并写出a，b，c的值．2、求出b2-4ac的值．∴x===即x1=-3x2=用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式：X=4、写出方程的解：x1=？，x2=？3、代入求根公式：X=(a≠0，b2-4ac≥0)(a≠0，b2-4ac≥0)解方程：x2-7x-18＝0解：∵a＝1，b＝-7，c＝-18b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)＝121＞02471217112212bbacxa-?北\===´∴x1＝9，x2＝-2•上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．•用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular)．•用公式法解一元二次方程的前提是：1．必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)．2．b2-4ac≥0．求根公式：X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得1、把方程化成一般形式．并写出a，b，c的值．2、求出b2-4ac的值．3、代入求根公式：用公式法解一元二次方程的一般步骤：小结4、写出方程的解：x1=？，x2=？(a≠0，b2-4ac≥0)X=一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三边长．:,x解设这三个连续偶数中间的一个为根据题意得).,(0,821舍去不合题意xx.10,8,6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程,.082xx即BAC.102,62xx思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)．当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解想一想：02cbxax关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的两根互为相反数？解：0a一元二次方程02cbxax的解为：aacbbxaacbbx24,24222121xxaacbbaacbb242422abab220b0a提高练习解：ccba,7,20247422cacb又849,498cc即47227221abxx已知方程,04,07222acbcxx求c和x的值．用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：３．最后代入公式当042acb时，有两个实数根042acb当时，方程无实数解１．先写出a，b，c２．再求出acb42公式法将从这里诞生你能用配方法解方程2x2-9x+8=0吗？心动不如行动2940.2xx解：2229994.244xx2917.416x294.2xx1．化1：把二次项系数化为1;3．配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4．变形：方程左分解因式，右边合并同类;2．移项：把常数项移到方程的右边;917.44x917.44x5．开方：根据平方根意义，方程两边开平方;6．求解：解一元一次方程;7．定解：写出原方程的解．12917917.44xx；公式法是这样生产的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗？心动不如行动20.bcxxaa解：222.22bbbcxxaaaa2.bcxxaa1．化1：把二次项系数化为1;3．配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;2．移项：把常数项移到方程的右边;24.22bbacxaa224.40.2bbacxbaca5．开方：根据平方根意义，方程两边开平方;6．求解：解一元一次方程;7．定解：写出原方程的解．240bac当时，2224.24bbacxaa4．变形：方程左分解因式，右边合并同类;公式法一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）心动不如行动224.40.2bbacxbaca上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法（solvingbyformular）．240bac当时，它的根是：老师提示：用公式法解一元二次方程的前提是：1．必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）．2．b2-4ac≥0．公式法是这样生产的你能用公式法解方程2x2-9x+8=0吗？心动不如行动298.abc解：，，24291722917.4bbacxa1．变形：化已知方程为一般形式；3．计算：b2-4ac的值；4．代入：把有关数值代入公式计算；5．定根：写出原方程的根．2．确定系数：用a，b，c写出各项系数；2249428170.bac12917917.44xx；例1解方程：x2-7x-18=0解：这里a=1，b=-7，c=-18．∵b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121﹥0，7121711212x，即：x1=9，x2=-2．学习是件很愉快的事例2解方程：2323xx解：化简为一般式：230233212x，22330xx这里a=1，b=，c=3．23∵b2-4ac=（）2-4×1×3=0，23即：x1=x2=3.动脑筋例3解方程：（x-2）（1-3x）=6这里a=3，b=-7，c=8．∵b2-4ac=（-7）2-4×3×8=49-96=-470，∴原方程没有实数根．解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0想一想一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三边长．我最棒，会用公式法解应用题!,x解：设这三个连续偶数中间的一个为根据题意得1280().xx，不合题意，舍去6810.答：三角形的三条边长分别为