杠杆计算专题

联大名师数理化内部讲义★严禁翻印1第十二讲杠杆【知识梳理】1．杠杆：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就叫杠杆。2．什么是支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂？(1)支点：杠杆绕着转动的点(o)(2)动力：使杠杆转动的力(F1)(3)阻力：阻碍杠杆转动的力(F2)(4)动力臂：从支点到动力的作用线的距离（L1）。(5)阻力臂：从支点到阻力作用线的距离（L2）3．杠杆平衡的条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂.或写作：F1L1=F2L2或写成。这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。4．三种杠杆：(1)省力杠杆：L1L2,平衡时F1F2。特点是省力，但费距离。（如剪铁剪刀，铡刀，起子）(2)费力杠杆：L1L2,平衡时F1F2。特点是费力，但省距离。（如钓鱼杠，理发剪刀等）(3)等臂杠杆：L1=L2,平衡时F1=F2。特点是既不省力，也不费力。（如：天平）【重难点】知道杠杆模型，理解杠杆五要素；知道杠杆平衡条件；知道杠杆的三种类型及杠杆的应用。【典型例题】1.以下杠杆中属于费力杠杆的是（）2.如图所示，当高速公路收费站的栏杆升起时，它相当于（）A．省力杠杆B．费力打杆C．等臂杠杆D．无法确定3.如图一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（）A．F甲F乙，因为甲方法的动力臂长B．F甲F乙，因为乙方法的阻力臂长C．F甲F乙，因为乙方法时阻力臂短D．F甲=F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍联大名师数理化内部讲义★严禁翻印24.如图所示，轻质木杆AB可以绕O点转动，OA的长度是OB的三倍，A端细线下所挂280N的重物静止在水平地面上，在B点用600N的动力竖直向下拉动，木杆静止不动，则重物对水平地面的压力为____N，此木杆为（填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。5.“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如图所示是“塔吊”的简化图。OB是竖直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫吊臂，C处装有滑轮，可以在O、D之间移动。已知OE=10m，OC=15m，CD=10m，若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是1.5×103kg，则配重体的质量应为_____kg，当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是_____kg。（不计“水平臂”和滑轮重力）6.用细线拴住一端粗、一端细的实心胡萝卜并悬挂起来，静止后胡萝卜的轴线水平，如图所示；在拴线处沿竖直方向将胡萝卜切成A、B两段，则GA_________GB（选填“大于”、“小于”或“等于”）。7.在探究“杠杆平衡条件”的实验中：（1）我们把支点放在质地均匀的杠杆中间，这样做的目的是_______________________，此时杠杆重力的力臂为____________。实验时，发现杠杆的右端低，左端高，他应该将杠杆两端的平衡螺母向_________调节，并使杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是__________________________________________________________。（2）小光同学实验时，在杠杆上挂了如图1所示的两组钩码。若在不加减钩码的前提条件下，把左端的两个钩码向右移动_____个格，可使杠杆平衡；若在不移动钩码位置的前提条件下，采用两端同时减掉_____的方法，也可使杠杆平衡；如果这时在两侧钩码下图1图2联大名师数理化内部讲义★严禁翻印3各增加一个相同的钩码，杠杆的_______端将下沉。（杠杆上相邻刻线之间的距离相等，每个钩码的质量都相同）。（3）在图2中，杠杆水平平衡后，小强调节左边钩码的个数和位置，使杠杆水平平衡时，测出F1=1.2N，F2=1.5N，OA=30cm，OB=20cm。他将所得数据直接代入杠杆平衡条件的公式中，发现F1×OA和F2×OB并不相等，从而认为杠杆的平衡条件不一定是F1L1=F2L2。小强的失误是_______________________。（4）“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图3所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是：________________________________________________________。（5）杠杆在生活中有很多应用，如图4所示，现欲使静止的跷跷板发生转动，可采取的做法是_______________________________，并说出能驱使跷跷板发生转动的条件____________________________________________________。（6）在杠杆两端挂钩码，不断改变动力或动力臂的大小，调节阻力或阻力臂的大小，使杠杆在原来的位置重新平衡，记录数据如下表：根据表中的数据你得出杠杆的平衡条件是：_____________________________。根据第2次实验数据有同学得出杠杆的平衡条件是：动力＋动力臂＝阻力＋阻力臂。他得出此错误结论的原因是：_________________________________________________________________。【经典例题】例1：画力臂——力臂是解“杠杆题”的关键作图题：请在下列各图中画出动力臂和阻力臂实验次序动力F1/N动力臂L1/cm阻力F2/N阻力臂L2/cm12.051.01022.0102.01033.0102.015图3图4联大名师数理化内部讲义★严禁翻印4F2F1O【变式练习一】作图题：1.请在下列各图中画出动力臂和阻力臂2．请画出力臂示意图【变式练习二】1．（1）如下左图，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，l2是F2的力臂，画出F1的力臂和力F2（2）如右图所示，杠杆OA在F1、F2两个力作用下平衡，图中已画出了杠杆A端受的力F1。如果虚线OO,是力F2的力臂，请在杠杆上标出F2的作用点B，并画出力F2的示意图。联大名师数理化内部讲义★严禁翻印5【变式练习三】1．画出使杠杆AB在图所示位置静止时所用最小力F的作用点和方向。2、如图所示，曲杠杆AOBC自重不计，O为支点，要使杠杆在图示位置平衡，请作出作用在C点最小的力F的示意图及其力臂L1．3.如目11所示．许多空调的室外机都是通过支架悬挂在室外墙壁上的．室外机要经常检查，否则一旦脱落将造成严重后果．小明通过观察发现空调室外机的支架是利用两个膨胀螺栓固定在墙壁上的，其中一个膨胀螺栓固定在O（支点）处．为了使支架固定的更为牢固，另一个膨胀螺栓应固定在（填A成B）处。请在圈中画出这个膨胀螺栓对支架水平方向的拉力F的示意图和这个拉力对应支点O的力臂L.联大名师数理化内部讲义★严禁翻印64.一个均匀的圆柱形木柱，直立在水平地面上，其截面如图7所示，现欲使木柱的C点稍离地面（以D点为支点），应在木柱上的哪一个点施加力，才能使施加的力最小，请在图上画出这个最小的力并用字母表示出此时力的大小。一选择题1.图中各种类型的杠杆中，属于费力杠杆的是（）2.下列生活中常见的杠杆：Ａ、老虎钳；Ｂ、铡刀；Ｃ、扫把；Ｄ、天平；Ｅ、拿钢笔写字；Ｆ、筷子；Ｇ、起钉锤；H、剥核桃壳的核桃钳；I、扳手；其中费力杠杆有，省力杠杆有，等臂杠杆有。3、园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是为了：（）A．增大阻力臂，减小动力移动的距离B．减小动力臂，减小动力移动的距离C．增大动力臂，省力D．减小阻力臂，省力联大名师数理化内部讲义★严禁翻印74.人体的运动系统相当复杂，但最基本的运动形式是，骨骼在肌肉提供的动力作用下绕关节转动。如图2所示是手端起茶杯的情景，其前臂骨骼相当于杠杆，肱二头肌收缩提供动力，由图可以看出，这是一个（）A．费力、省距离的杠杆B．省力、费距离的杠杆C．既费力，也费距离的杠杆D．既省力，也省距离的杠杆5．室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定：（）A.桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆B.桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆C.桶中有两个杠杆在起作用，用都是省力杠杆D.桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆6.如图所示，一根铁棒在始终与铁棒垂直向上的力F的作用下，从水平放在地面上到竖直起来的过程中，力F的大小将（）A.逐渐变大B.逐渐变小C.始终不变D.无法确定如图所示，O为杠杆的支点，7.为了提高重物P，用一个跟杠杆始终保持垂直的力使杠杆由竖直位置转动到水平位置，在这个过程中（）A.杠杆始终是省力的B.杠杆始终是费力的C.先是省力的，后是费力的D.先是费力的，后是省力的8.如图12-17所示，一根重木棒在水平动力（拉力）Ｆ的作用下以Ｏ点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力与动力臂的乘积为Ｍ，则（）A．Ｆ增大，ｌ增大，Ｍ增大B．Ｆ增大，ｌ减小，Ｍ减小C．Ｆ增大，ｌ减小，Ｍ增大D．Ｆ减小，ｌ增大，Ｍ增大9、古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以D为支点的杠杆，一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用L表示绳对桥板的拉力F的力臂，则关于此过程中L的变化以及乘积FL的变化情况，下列说法正确的是:（）A．L始终在增加，FL始终在增加;B．L始终在增加，FL始终在减小;图12-17联大名师数理化内部讲义★严禁翻印8C．L先增加后减小，FL始终在减小;D．L先减小后增加，FL先减小后增加.10.如图所示，绳子OO′悬吊着质量忽略不计的杆，在杆的a点挂上重物G，在O右侧某点b处挂上钩码．重物G的质量及a到O的距离不变，要使杆保持水平，b点挂的钩码个数（各个钩码质量相同）和b到O的距离的关系是图7中哪一幅图：（）11．如图5列车上有出售食品的手推车，若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，若把以上两种情况下的手推车视为杠杆，则下列说法错误的是（）A．当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，支点是CB．当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，支点是BC．当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把手推车可视为省力杠杆D．当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把手推车可视为费力杠杆12.如图所示要使杠杆平衡，作用在A点上的力分别为F1、F2、F3，其中最小的力是（）A.沿竖直方向的力F1最小B.沿垂直杠杆方向的力F2最小C.沿水平方向的力F3最小D.无论什么方向上的力都一样大13.如图所示，杠杆挂上砝码恰好平衡，每个砝码质量相同，在下列各种情况下杠杆还能保持平衡的是（）A.左右砝码各向支点移一格B.左右砝码各减少一个C.左右砝码各减少一半D.左右砝码各增加二个联大名师数理化内部讲义★严禁翻印914..如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，杠杆上每格均匀等距，每个钩码都相同．下列四项操作中，会使杠杆左端下倾的是（）①在杠杆的两侧同时各减掉一个钩码；②在杠杆的两侧钩码下同时各加挂一个相同的钩码；③杠杆两侧的钩码同时各向外移动一个小格；④杠杆两侧的钩码同时各向内移动一个小格．15.如图所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端悬挂重物G1和G2后杠杆平衡．若将G1和G2同时向支点O移动相同的距离，则（）A.杠杆仍保持平衡B.杠杆的A端向下倾斜C.杠杆的B端向下倾斜D.无法判断16．杠杆在动力和阻力作用下处于平衡状态，采用下列方法不能使杠杆平衡的是（）A.在杠杆上再施加一个力，使这个力作用在杠杆的中心。B.在杠杆上再施加一个力，使这个力的作用线通过支点。C.使动力和阻力同时减小到原来的一半。D.使动力臂和阻力臂同时增大一倍。17．一个杆秤，如果秤砣被磨损掉一部分，则它称得的质量比被称物体实际质量将（）A.变小B.变大C.相等D.无法判定18、用不等臂天平来称量某物体，当物体放在左盘，右盘中加m1的砝码天平平衡；若把同一物体放在右盘中时，要往右盘加m2的砝码，天平平衡，那么，物体实际质量应是（