第六讲--三角函数的基本概念(练习题)

第6讲三角函数的基本概念（练习题）A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．sin2cos3tan4的值()．A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在解析∵sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，∴sin2cos3tan4＜0.答案A2．设θ是第三象限角，且cosθ2＝－cosθ2，则θ2是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由θ是第三象限角，知θ2为第二或第四象限角，∵cosθ2＝－cosθ2，∴cosθ2≤0，知θ2为第二象限角．答案B3．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为()．A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm2解析72°＝2π5，∴S扇形＝12αR2＝12×2π5×202＝80π(cm2)．答案B4．(2012·安庆质检)若cosα＝－32，且角α的终边经过点(x,2)，则P点的横坐标x是()．A．23B．±23C．－22D．－23解析由cosα＝xx2＋4＝－32，解得，x＝－23.答案D5．(2011·厦门质检)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点－35，45，则cosα的值为()．A.45B．－34C．－45D．－35解析依题意得cosα＝－35－352＋452＝－35.答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第______象限．解析∵点P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，cosα＜0.∴角α在第二象限．答案二7．已知α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m,3m)(m＞0)是α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.解析由条件可求得r＝5m，所以sinα＝35，cosα＝－45，所以2sinα＋cosα＝25.答案258．(2011·佛山调研)设α为第二象限角，其终边上一点为P(m，5)，且cosα＝24m，则sinα的值为________．解析设P(m,5)到原点O的距离为r，则mr＝cosα＝24m，∴r＝22，sinα＝5r＝522＝104.答案104三、解答题(共23分)9．(11分)一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则12lr＝1，l＋2r＝4，解得r＝1，l＝2.∴圆心角α＝lr＝2.如图，过O作OH⊥AB于H.则∠AOH＝1弧度．∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．10．(12分)(1)设90°＜a＜180°.角α的终边上一点为P(x，5)，且cosα＝24x，求sinα与tanα的值；(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.解(1)∵r＝x2＋5，∴cosα＝xx2＋5.从而24x＝xx2＋5，解得x＝0或x＝±3.∵90°＜α＜180°，∴x＜0，因此x＝－3.故r＝22，sinα＝522＝104，tanα＝5－3＝－153.(2)∵θ的终边过点(x，－1)，∴tanθ＝－1x，又∴tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－22，cosθ＝22；当x＝－1时，sinθ＝－22，cosθ＝－22.B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，则m的值为()．A．－12B.12C．－32D.32解析∵r＝64m2＋9，∴cosα＝－8m64m2＋9＝－45，∴m＞0，∴4m264m2＋9＝125，∴m＝±12.∵m＞0，∴m＝12.答案B2．(2012·北京东城模拟)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为()．A.－12，32B.－32，－12C.－12，－32D.－32，12解析设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，y＝sinα，∴x＝－12，y＝32，∴Q点的坐标为－12，32.答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3．若三角形的两个内角α，β满足sinαcosβ＜0，则此三角形为________．解析∵sinαcosβ＜0，且α，β是三角形的两个内角．∴sinα＞0，cosβ＜0，∴β为钝角．故三角形为钝角三角形．答案钝角三角形4．函数y＝sinx＋12－cosx的定义域是________．解析由题意知sinx≥0，12－cosx≥0，即sinx≥0，cosx≤12.∴x的取值范围为π3＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.答案π3＋2kπ，π＋2kπ(k∈Z)三、解答题(共22分)5．(10分)如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为35，45，△AOB为正三角形．(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.解(1)根据三角函数定义可知sin∠COA＝45.(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°，又sin∠COA＝45，cos∠COA＝35，∴cos∠COB＝cos(∠COA＋60°)＝cos∠COAcos60°－sin∠COAsin60°＝35·12－45·32＝3－4310.6．(12分)(2011·绍兴月考)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a＞0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．解由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．所以，sinα＝－2aa2＋－2a2＝－25，cosα＝aa2＋－2a2＝15，tanα＝－2aa＝－2，sinβ＝a2a2＋a2＝15，cosβ＝2a2a2＋a2＝25，tanβ＝a2a＝12，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝－25·15＋15·25＋(－2)×12＝－1.