历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】

历届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学中年级组试题汇编学校：姓名：二〇一六年十月第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组网络版）（时间:2012年3月8日19:30~20:30）一、选择题(每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.如下图，时钟上的表针从（1）转到（2）最少经过了（）.（A）2小时30分（B）2小时45分（C）3小时30分（D）3小时45分2.在2012年，1月1日是星期日，并且（）.（A）1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三（B）1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三（C）1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三（D）1月份有4个星期三，2月份有5个星期三3.有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180,197,208和222.那么，第二小的数所在的和一定不是（）.（A）180（B）197（C）208（D）2224.四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米.这时，跑在最前面的两位同学相差（）米.（A）10（B）20（C）50（D）60总分9YXDCBA5.在右图所示的两位数的加法算式中,已知22DCBA,则YX（）.（A）2（B）4（C）7（D）136.小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（）个.（A）12（B）10（C）8（D）6二、填空题(每小题10分，满分40分)7.如右图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形.如果小长方形的周长是16cm，则原来长方形的面积是cm2.8.将10，15，20，30，40和60填入右图的圆圈中，使A,B,C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等.这相等的积最大为9.用3,5,6,18,23这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是.10.里山镇到省城的高速路全长189千米，途经县城.县城离里山镇54千米.早上8:30一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，午前11:00能够到达.另有一辆客车于当日早上9:00从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米.那么两车相遇时,省城开往里山镇的客车行驶了分钟.1第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷（小学中年级组）一、填空题（每题10分,共80分）1.计算:28×7×25＋12×7×25＋7×11×3＋44＝.2.字母A,B,C分别代表1~9中不同的数字.在使得右图的加法算式成立的所有情形中,三个字母A,B,C都不可能取到的数字的乘积是.3.鸡兔同笼,共有头51个,兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只,那么笼中共有兔子只.4.抽屉里有若干个玻璃球,小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球.如此操作了2012次后,抽屉里还剩有2个球.那么原来抽屉里有个球.5.下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片.图中由格点A,B,C,D为顶点的四边形ABCD的面积等于平方分米.6.一只小虫沿右图中的线路从A爬到B.规定:图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次.那么小虫从A到B的不同路线有条.总分27.有一些自然数，它们中的每一个与7相乘,其积的末尾四位数都为2012,那么在这些自然数中,最小的数是.8.将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木,设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来,成为一根长方体“神棒”,直指蓝天.已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米,则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度米.二、回答下列各题（每题10分,共40分,写出答案即可）9.已知被除数比除数大78,并且商是6,余数是3,求被除数与除数之积.10.今年甲、乙俩人年龄的和是70岁.若干年前,当甲的年龄只有乙现在这么大时,乙的年龄恰好是甲年龄的一半.问:甲今年多少岁?11.有三个连续偶数,它们的乘积是一个五位数,该五位数个位是0,万位是2,十位、百位和千位是三个不同的数字,那么这三个连续偶数的和是多少?12.在等式北京精神厚德包容创新爱国中,每个汉字代表0～9的一个数字,爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字.当四位数北京精神最大时,厚德为多少?第1页共2页第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学中年级组）（时间:2013年3月23日10:00~11:00）一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.45与40的积的数字和是（）.（A）9（B）11（C）13（D）152.在下面的阴影三角形中,不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时,捡到了一条红领巾,交给了老师.老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对.他们之中只有一个人说对了,这个人是（）.（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北4.2013年的钟声敲响了,小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份.已知小明哥哥出生的年份是19的倍数,那么2013年小总分第2页共2页明哥哥的年龄是（）岁.（A）16（B）18（C）20（D）225.如右图,一张长方形的纸片,长20厘米,宽16厘米.如果从这张纸上剪下一个长10厘米,宽5厘米的小长方形,而且至少有一条边在原长方形的边上,那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72（B）82（C）92（D）1026.张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟,而其余日期每日都跳绳20分钟.某月他总共跑步5小时,那么这个月的第10天是（）.（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一二、填空题(每小题10分,满分40分)7.如右图,一个正方形被分成了4个相同的长方形,每个长方形的周长都是20厘米.则这个正方形的面积是平方厘米.8.九个同样的直角三角形卡片,拼成了如右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度.9.幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果,114块饼干,83块巧克力.每样都平均分发完毕后,还剩3个苹果,10块饼干,5块巧克力.这个班最多有位小朋友.10.如下图,将长度为9的线段AB九等分,那么图中所有线段的长度的总和是.第1页共2页第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B（小学中年级组）（时间:2013年3月23日10:00~11:00）一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.下面图形中,恰有2条对称轴的图形是（）.（A）（B）（C）（D）2.三个自然数A、B、C之和是111,已知A、B的平均数是31,A、C的平均数是37.那么B、C的平均数是（）.（A）34（B）37（C）43（D）683.由若干个相同的正方体木块搭成的立体,从正面和左面看到的图形都是右图,搭这样的立体,最少用（）个这样的木块.（A）4（B）5（C）6（D）84.在七个三角形的所有内角中,有两个直角,三个钝角.那么这些三角形中有（）个锐角三角形.（A）1（B）2（C）3（D）4总分第2页共2页5.把自然数按右图所示的方法排列,那么排在第10行第5列的数是（）.（A）79（B）87（C）94（D）1016.如右图,一张长方形的纸片,长20厘米,宽16厘米.如果从这张纸上剪下一个长8厘米,宽4厘米的小长方形,而且至少有一条边在原长方形的边上,那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72（B）80（C）88（D）96二、填空题(每小题10分,满分40分)7.如右图,一个正方形被分成了4个相同的长方形,每个长方形的周长都是20厘米.则这个正方形的面积是平方厘米.8.计算：3692004200720102013.9.在除以7余1、除以11也余1的自然数中,大于1的最小自然数是.10.九个同样的直角三角形卡片,拼成了如右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角较小的一个是度.第1页共2页第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学中年级组）（时间:2013年4月20日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:(201420142012)20132013________.2.将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF落在三角形DEF的位置,顶点E恰落在边AB上.已知∠1＝20°,那么∠2是________度.3.鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有________只.4.第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形,见图b;第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形,见图c;这样继续下去,当完成第六次操作时,得到的图形中共有________个正方形.图a图b图c5.右面的加法竖式中,相同的汉字代表1至9中的相同数字,而不同的汉字代表不同的数字.则竖式中的“数学”所表示的两位数共有________个.6.大小两个正方体积木粘在一起,构成右图所示的立体图形,其中小积木的下总分第2页共2页底面的四个顶点,恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2,那么这个立体图形的表面积是________.7.某班学生人数大于20而小于30,其中女同学的人数是男同学的2倍.全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人.这个班有学生________名.8.见右图,图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积,那么阴影三角形的面积为________.二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9.用4个数码4和一些加、减、乘、除号和小括号,写出值分别等于2、3、4、5、6的五个算式.10.右图是U,V,W,X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量.如果每辆车都有50升油,那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米?11.某商店卖出一支钢笔的利润是9元,一个小熊玩具的进价为2元.一次,商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销,共获利润1922元.问这次促销最多卖出了多少支钢笔?12.编号从1到10的10个白球排成一行,现按照如下方法涂红色:1）涂2个球;2）被涂色的2个球的编号之差大于2.那么不同的涂色方法有多少种?第1页共3页第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（小学中年级组）（时间:2013年4月20日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:(201420142012)20132013________.2.将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF落在三角形DEF的位置,顶点E恰落在边AB上.已知∠1＝22°,那么∠2是________度.3.亮亮上学,若每分钟行40米,则8:00准时到校;若每分钟行50米,则7:55到校.亮亮的家与学校的距离是________米.4.第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形,见图b,第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形,见图c.这样继续下去,当完成第五次操作时,得到的图形上共有________个正方形.图a图b图c5.“熊大”“熊二”=“熊兄弟”.若相同的汉字代表0至9中的相同数字,不同的汉字代表不同的数字,且“大”“二”,则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是________.6.鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有总分第2页共3页________只.7.如图所示的手串中,从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号.小明玩数珠子游戏,规则是:从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数,但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它,直接数下一个数.例如:数到6时下一个数8,数到13时下一个数15,…….那么数到1