2011-2012学年上海市崇明县八年级(下)期末数学试卷及答案

2011-2012学年上海市崇明县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）函数的图象在y轴的截距是（）A．﹣2B．C．2D．2．（2分）（2011•河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x2+3x+1=0D．2x4+3=04．（2分）将一个圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图．任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）．则指针落在红色区域的概率是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在▱ABCD中，等于（）A．B．C．D．6．（2分）（2013•普陀区模拟）对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）把直线向下平移4个单位，所得的直线解析式为_________．8．（3分）（2014•杨浦区三模）方程的根是_________．9．（3分）如图，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在直线l上，且x1＞x2，比较y1和y2的大小：_________．10．（3分）二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2=0可以化为两个一次方程，这两个一次方程是：_________．11．（3分）已知方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是_________．12．（3分）5把钥匙中有2把是开房门的钥匙，则第一次就把房门打开的概率是_________．13．（3分）（2012•泉州质检）n边形的内角和等于1080°，则n=_________．14．（3分）对角线长为的正方形面积等于_________．15．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，FG是梯形DBCE的中位线，若FG=6，则BC=_________．16．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC是钝角，DE垂直平分边AB，若AE=2，则DB=_________．17．（3分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥CB，点E在AB上，且EB=4，若梯形ABCD的周长为24，则△AED的周长为_________．18．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为_________．三、解答题（本大题共8题，满分52分）19．（5分）解方程组：．20．（5分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，设，．（1）写出所有与互为相反向量的向量；（2）试用向量、表示向量，则=_________；（3）在图中求作：、．（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．22．（5分）（2011•百色）为庆祝中国共产党建党90周年，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开．（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）（2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？23．（6分）某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）两车在途中相遇的次数为_________次；（直接填入答案）（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．24．（6分）某工程队中甲、乙两组承包一段路基的改造工程，规定若干天内完成．已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天；乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天；甲、乙两组合做24天完成．请问甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？25．（8分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点，点F是DC的中点，连接AE交BD于点G．（1）求证：AE=DC；（2）求证：四边形EFDG是菱形．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，求证：∠ABQ=90°；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2011-2012学年上海市崇明县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）函数的图象在y轴的截距是（）A．﹣2B．C．2D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：探究型．分析：令x=0，求出y的值即可．解答：解：令x=0，则y=﹣．故选B．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的横坐标为0是解答此题的关键．2．（2分）（2011•河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．菁优网版权所有专题：存在型；数形结合．分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x2+3x+1=0D．2x4+3=0考点：无理方程；根的判别式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别根据分式方程、无理方程的解法，判断、解答即可．解答：解：A、∵≥0，∴≥3，∴方程无解；B、，方程有意义，则x﹣2≠0，x≠2，解得，x=2；∴方程无解；C、2x2+3x+1=0，∵△=9﹣4×2×1=1＞0，∴方程有实数根；D、2x4+3=0，∵2x4≥0，∴2x4+3≥3，∴方程无解；故选C．点评：本题考查了无理方程、分式方程及一元二次方程以及高次方程的解法，在解答无理、分式方程时，x的取值必须使方程有意义，注意验根．4．（2分）将一个圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图．任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）．则指针落在红色区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．解答：解：∵圆被等分成8份，其中红色部分占3份，∴落在红色区域的概率=．故选B．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．5．（2分）如图，在▱ABCD中，等于（）A．B．C．D．考点：*平面向量．菁优网版权所有分析：由四边形ABCD是平行四边形，求得=，然后由平行四边形法则求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，即=，∴=+=．故选B．点评：此题考查了平面向量的知识．解题的关键是注意平行四边形法则的应用．6．（2分）（2013•普陀区模拟）对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形考点：矩形的判定．菁优网版权所有分析：根据对角线互相平分得出平行四边形，再加上对角线相等即可得出矩形．解答：解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．故选B．点评：本题考查了矩形和平行四边形的判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度不大．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）把直线向下平移4个单位，所得的直线解析式为．考点：一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有分析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．解答：解：由题意得：平移后的解析式为：y=x+1﹣4=x﹣3，即y=x﹣3．故答案为：．点评：此题考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系．8．（3分）（2014•杨浦区三模）方程的根是x=2．考点：无理方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它们分别代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=2．解答：解：方程两边平方得，x+2=x2，解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，经检验x2=﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x=2．故答案为x=2．点评：本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．9．（3分）如图，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在直线l上，且x1＞x2，比较y1和y2的大小：y1＜y2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：先根据函数图象判断出函数的增减性，再根据x1＞x2，比较y1出y2的大小．解答：解：由图可知，y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，弄清函数增减性是解题的关键．10．（3分）二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2=0可以化为两个一次方程，这两个一次方程是：x﹣4y=0，x+2y=0．考点：高次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2=0的中间项﹣2xy=﹣4xy+2xy，根据十字相乘法，分解即可．解答：解：∵x2﹣2xy﹣8y2=0，∴（x﹣4y）（x+2y）=0，∴x﹣4y=0，x+2y=0．故答案为x﹣4y=0，x+2y=0．点评：本题考查了高次方程，熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键，考查了学生熟练分解因式的能力．11．（3分）已知方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是3y2+3y﹣2=0．考点：换元法解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由设出的y，将方程左边前两项代换后，得到关于y的方程，去分母整理即可得到结果．解答：解：设y=，方程﹣+3=0变形为3y﹣+3=0，整理得：3y2+3y﹣2=0．故答案为：3y2+3y﹣2=0点评：此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．12．（3分）5把钥匙中有2把是开房门的钥匙，则第一次就把房门打开的概率是．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：由5把钥匙中有2把是开房门的钥匙，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵5把钥匙中有2把是开房门的钥匙，∴第一次就把房门打开的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2012•泉州质检）n边形的内角和等于1080°，则n=8．考点：多边