第03章 兴波阻力

船舶阻力第三章兴波阻力3.1船行波的形成和凯尔文波系3.2船的首尾波系及其干扰3.3兴波阻力特性3.4兴波阻力与船型关系及干扰3.5确定兴波阻力的方法3.6减小兴波阻力的方法3.7破波阻力3.8阻力分类的补充说明2/53.1船行波的形成和凯尔文波系船舶在水面航行时，会产生三种不同类型的兴波。船行波：是船驶过后，留在船后方并不断向外传播的波；破波：是被船体兴起后很快破碎的波浪，它不以波浪的形式传播，主要发生在肥大型船和高速船。局部水面升高：在船体附近的水面起伏，在定常运动情况下它们随船一起运动，不构成阻力。1/25000T海事救助船试验1:355船行波的形成和凯尔文波系一、平面进行波的特征二、船行波的形成三、船行波图形及组成2/21．波形：ζ=Acos(kx-ωt)2．波幅和波高:H＝2A水深h处次波幅：3．波长：λ=2π/k；波数：k=2π/λ4．波浪周期：T=2π/ω=≈0.8一、平面进行波的特征oohkhohAeAeAA53512|深水平面进行波的特性：1/4g2平面进行波的特征5．波速：当kx-ωt=mπ,m=0,1,..时，即x=mπ/k+ωt/k，对应余弦波的峰谷点。随时间推移，峰谷的位置将向正x方向移动，所以波形随时间的变化率dx/dt就是波速：c=λ/T=dx/dt=ω/k=√g/k=gT/2π=≈1.25k=ω2/g=g/c2(色散关系)6.单位波面的总能量：Eo=Ek+Ep=1/2ρgA2；波长为λ波宽为b的波面的波能：Eb=1/2ρgA2bλ7．波能传播速度：cE=c/22/42g船行自由波3/4考虑由船舶匀速航行产生的与船行方向x成θ角方向传播的基元波，在船运动坐标系中，该基元波相对于船为定常，其波形表达式中不含时间t项。若同时考虑正、余弦波两种情况，则基元波形表达式为：a(θ)=C(θ)cos[k(θ)p]+S(θ)sin[k(θ)p]式中:C(θ),S(θ)为正余弦波波幅；k(θ)为θ方向基元波波数；p=xcosθ+ysinθ为矢径;由：k(θ)=g/vθ2=g/(vcosθ)2=Kosec2θKo=g/v2为沿x方向传播，波速等于船速v之波数，称为基本波数。k=g/c2(色散关系)船行自由波2220dpkSyxKcyx]})(sin[)()]sincos(seccos[)({),(将所有可能传播方向的基元波叠加起来，可写出船行自由波表达式：4/4)sincos(sec)(yxKpk20式中，相位函数：p=xcosθ+ysinθ为矢径二、船行波的形成020222pvpAvgZA1/5船舶在水面上航行时产生波浪的原因主要在于：水流流经弯曲的船体时，沿船体表面的压力分布不一样，导致船体周围的水面升高或下降，在重力和惯性的作用下，在船后形成实际的船波。在水面，沿船体水线及远前方液面用伯努利方程，则驻点A和远方点F，有：00022222B22gvCgvvBgvAZZZA:vA=0,B:C:vC=0船行波的形成2/5由此可见，A和C点处的水面被抬高，而B点的水面下降，整个水面高度的变化情况如图中虚线所示。且水面高度的变化与速度平方成比例，即船行波的波高H正比于船速vs的平方。实际船行波3/5实际船行波与上述船体周围的水面变化是有差别的，其主要表现为：1.实际水面抬高ZA=v2/2g。因为水流流向A、C点时，压力已渐增，水面处的水质点已具有向上的速度，并非深水中vA＝vC＝0，所有的动能全部转换成位能。实际上A和C点并不是真正的驻点。实际船行波2.由于惯性作用，最高水面位置有滞后现象。水质点经过A点以后，动能增加而势能应当减少，水面本应下降，但由于水质点运动惯性，在A点后将继续上升到某一位置才开始下降。所以实际船行波的首波峰总是在船首柱稍后的地方；尾波峰位于尾柱之后，尾柱前总为一波谷。4/5实际船行波5/53.水质点一旦受到流体动压力的扰动而离开其平衡位置后，便在重力和惯性力的相互作用下，绕其平衡位置发生震荡，形成波浪。这里重力是震荡的回复力，因此船行波是重力波。三、舶行波图形及组成凯尔文(Kervin)压力点兴波理论：船波是由于船舶在水面上航行时船体周围流体压力变化引起的。船体首尾驻点附近形成两个最大压力区，其兴波作用最强，它们兴波可简化成两个压力点的兴波情况。1/31.单个压力点的兴波图形2/3凯尔文根据流体力学理论，求得单个压力点O在水面上作匀速直线运动时，形成了两个波系。一为与运动方向垂直的横波，一为与运动方向斜交的散波，图中实线为波峰线。横波和散波相交成尖角，各尖角与原点的连线称为尖点线，它与运动方向的夹角为19o28‘，称为凯尔文角。尖角处的公共切线与运动方向的夹角均为54o44’，这种波形称为凯尔文波。2．船行波的组成和特征3/3船舶航行，其周围的压力发生变化，相当于很多压力点在水面运动，且都可兴波。但船首尾两压力峰值处，兴波最显著，其余各处的兴波均可忽略。这样船行波必由与单个压力点兴波图形相似的首尾两组波系组成，包括：船首压力兴波：形成船首波系，包括船首横波和散波；船尾压力兴波：形成船尾波系，包括船尾横波和散波。实际观察，与上述分析基本吻合，如图所示。3.2船的首尾波系及其干扰一、船行波的主要特性二、首尾横波的干扰1/1一、船行波的主要特性实际船舶兴波图形有如下主要特征：1.船行波分成首、尾两大波系，均由横波和散波组成。2.整个船波基本集中在凯尔文角限定的扇形面内。3.波系的各散波之间及散波与横波之间互不干扰。4.船行波随船一起前进。船行波的传播速度等于船速。1/3船行波的主要特性5.船首横波的波峰常在首柱略后处，而船尾横波则在尾柱略前处由波谷开始。6.船首尾两横波在船尾互相混合，组成合成横波，因此通常在船后观察到的是两横波干扰后的合成波。2/37.若船体型线在某处有突变，例如在丰满船的前肩或后肩处，该处的压力也会随之突变，以致产生一个明显的波系，称为肩波。肩波系不但使兴波阻力增加，而且有可能产生不利的兴波干扰。船行波的主要特性3/31船体兴波的首、尾波系在船尾处叠加的现象称为兴波干扰。不利干扰：如果首、尾横波的波谷在船尾叠加，则合成波的波谷增大。波谷增大使船后体流体压力变得更小，故兴波阻力增大。从能量观点看，因合成波的波幅增大，波能必然增大，因而兴波阻力也增大。有利干扰：如果首波波峰在船尾与尾波波谷叠加，则合成横波波幅减小，兴波阻力减小。二、首尾横波的干扰1/7兴波长度mL2/7影响首、尾横波干扰结果的因素，主要取决于首尾两横波的相对位置。称船首横波的第一波峰和船尾横波的第一波峰间的距离为兴波长度，用mL表示，如图所示。显然，首、尾横波的干扰结果由兴波长度mL和波长λ决定：mL=(n+q)λ式中：m为系数，n为正整数，q为正分数。它们与傅汝德数和船型有关。兴波干扰结果3/7式mL=(n+q)λ表明，兴波干扰的结果不外有下列三种情况：(1)q=0，表示mL距离内有n个整波长，两横波的相位差为零，在船尾完全是波峰与波峰重叠，为不利干扰。(2)q=0.5,表示在mL距离内有(n+0.5)个波长，意味着两波的相位差为π，首波波峰与尾波波谷叠加，有利干扰。(3)q为任意分数时，两波相位差为2πq，为一般干扰。显然，兴波长度mL和波长λ的关系决定兴波干扰结果。按深水平面进行波理论，波长与波速(即船速)平方成正比，因此：考虑到Fr＝v/√gL，由上式可得在mL距离内的横波数:说明兴波干扰与傅汝德数Fr和船型有关。mL距离内的横波数gvqnmL22)(4/72222rFmvmgLqn平行中体长度的试验5/71877年傅汝德进行了变化平行中体长度的船模系列试验，以证明船长对兴波干扰作用的影响。试验的实船主尺度：B=11.58，T=4.39，进流段长24.38，去流段=24.38m，各船的平行中体长度在0～103.63m。试验所得剩余阻力如图所示。平行中体长度的试验1.因平行中体变化，间距均匀的阻力峰点连续发生，该间距约等于不同航速下的波长。且速度越高，剩余阻力Rr波动越大，说明相应的波高越大，这与实测结果相符。2.剩余阻力的波动随船长增加而减小，其原因是船首横6/7波在与船尾横波发生干扰之前，经过的距离越长，则波高的衰减越多。平行中体长度的试验说明：试验用剩余阻力表示，但Rr中Rw所占比重大，特别是高航速下，故实际上说明了兴波的干扰作用。7/73.3兴波阻力特性本节从直观、定性的角度分析船舶在深水区航行时的兴波阻力问题，得出的表达式虽不能直接计算船体兴波阻力，但对于分析船体兴波阻力的特性还是有意义的。一、兴波阻力与波浪参数的关系二、船体兴波阻力表达式三、船体兴波阻力特性1/1一、兴波阻力与波浪参数的关系船波随船前进，波速等于航速。假定船波是平面进行波，取宽度为b，长度为2倍波长的封闭波域。按波浪理论，波能传播速度为波速之半，所以封闭波域的波能一半是由先期兴起的船波传来的，另一半则必须由船体供给。按能量守恒，船体提供的兴波能量等于兴波阻力Rwo作的功，由于船体前进了2个波长，故有：Rwo·2λ=(ρgλbH2)/81个波长平面进行波的波能Rwo=(ρgbH2)/16∝bH2可见，兴波阻力与波高H平方和波宽b成正比。船舶航行的兴波波高增大，兴波阻力必然急剧增大。1/1二、船体兴波阻力表达式在船首波区内任选截面A-A，在距其后1个兴波长度处选定波浪的计算截面B-B，如图所示。船体兴波阻力必须计及以下三方面产生的波阻：1)船首横波中未受干扰部分的波阻；2)船首、尾横波干扰后合成波波阻；3)船首、尾波系中散波的波阻。计算各部分兴波的波浪参数，确定相应的波能，最后得船体兴波阻力。1/51.计算各部分兴波的波能假定波浪在传播过程中波能无损耗，则首横波宽度随船波线性增加，有H1’=KH1；2/5首横波尾横波计算各部分兴波的波能两截面处的首横波应具有相同的波能：1/8·ρgbλH12=1/8·ρgb’λH’12(H1’=kH1)可导出：b’=b/K2。(首横波扩散宽度)1)船首横波在船后B-B截面处末受干扰部分的波能E2:E2=1/8·ρg(b’-b)λH’12=1/8·ρgbλ(1-K2)H122)船首、尾横波干扰后合成波的波能EB:EB=1/8·ρgbλ(H’12+H22-2H’1H2cos(π-2πq))3)船首、尾波系中散波的波能ED：ED=1/8·ρgKdbλH32(Kd散波宽度系数，H3散波波高)3/52.整个船体兴波阻力船体兴波在一个波长内的总能量，等于兴波阻力在2λ距离内作的功，即E＝Rw·2λ，则有：Rw∝b(H12+H22+KdH32+2KH1H2cos2πq)由于船波仅限在船后的扇形区内，有b∝λ;由c=1.25√λ，有λ∝c2∝v2;由船波波面升高Z=v2/2g，有H∝v2;所以：Rw∝(A+Bcos2πq)v6;(H2∝v4,b∝v2)考虑到兴波长度mL=(n+q)λ∴Rw∝(A+Bcos(2πmL/λ))v6兴波阻力系数42212]][cos[gLvmLDCSvRCww4/5(量纲一致)3.结论1)船体兴波阻力Rw∝b(H12+H22+KdH32+2KH1H2cos2πq)b:兴波宽度;H1:首横波高;H2:尾横波高;H3:散波高;Kd:散波宽扩散系数;K:首横波高衰减系数。2)船体兴波阻力Rw∝(A+Bcos2πq)vs6;(vs:航速)3)兴波阻力系数：4422122rwwFmLDCgLvmLDCSvRC]cos[]][cos[4)上述船体兴波阻力近似表达式，虽不能直接计算船体兴波阻力，但可用于定性分析船体兴波阻力的特性。5/5三、船体兴波阻力特性1．兴波阻力的一般规律根据傅汝德定律，对给定船型，船体兴波阻力系数Cw仅是傅汝德数Fr的函数，与Fr的4次方成正比。同时，兴波阻力Rw与vs6成比例。所以，船速增加，兴波阻力将很快增加；高速船的兴波阻力在总阻力中将占很大比例；而低速船所占比例很小。1