湖北省襄阳市襄城区2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷

襄城区九年级数学试题第1面（共4面）襄城区2017—2018学年度上学期期末测试九年级数学试题（时间：120分钟满分：120分）★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号涂填在答题卡上指定的位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.一元二次方程02x的根的情况是：A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.已知抛物线82bxaxy经过点)2,3(,则代数式83ba的值为：A.6B.6C.10D.103.在平面直角坐标系中,点A)7,6(关于原点对称的点的坐标为：A.)7,6(B.)7,6(C.)7,6(D.)7,6(4.如图,在半径为5的⊙O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,若AB=CD=4,则OP的长为：A.1B.2C.2D.22第9题图第7题图第4题图AEDCEDPBADCOABCOB5.从6,722,,0,2这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是：A.51B.52C.53D.54襄城区九年级数学试题第2面（共4面）6.若双曲线xky1位于第二、四象限,则k的取值范围是：A.1kB.1kC.1kD.1k7.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于：A.21B.41C.81D.918.在平面直角坐标系中,二次函数)0()(2ahxay的图象可能是：yxyxyxyxOOOOA.B.C.D.9.如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和是：A.3B.32C.23D.110.如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是：①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF的周长比为1:2;④若△ABC的面积为4,则△DEF的面积为1.A.个1B.个2C.个3D.个4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11.关于x的一元二次方程0)9()3(22mxxm的一个根是0,则m的值是______.yx第15题图第16题图第14题图QPACDCBOOABCBA12.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,如果摸到红球的概率是41,那么口袋中有白球__________个.13.用配方法把二次函数1322xxy写成khxay2)(的形式为_____________.14.如图,已知点O是△ABC的内切圆的圆心.若∠BAC=58°,则∠BOC=__________.第10题图FDEBACO襄城区九年级数学试题第3面（共4面）15.如图所示,点A在双曲线xky上,点A的坐标为)3,31(,点B在双曲线xy3上,且AB∥x轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积是_______.16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度向点C移动,同时点Q从点C出发,以1cm/秒的速度向点A移动,设运动时间为t秒,当t=__________秒时,△CPQ与△ABC相似.三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.（本小题满分6分）先化简，再求值：21)11(yxyyxyx，其中25,25yx.18.（本小题满分6分）某服装店现有A,B,C三种品牌的衣服和D,E两种品牌的裤子,小明家现要从该服装店选购一种品牌的衣服与一种品牌的裤子.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示);(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A品牌衣服被选中的概率是多少?19.（本小题满分6分）如图,要设计一副宽20cm,长30cm的图案,其中有一横一竖的彩条,横竖彩条的宽度之比为2:3.如果彩条所占面积是图案面积的19%,求横,竖彩条的宽度各为多少cm?第19题图第20题图第21题图20.（本小题满分8分）如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠BAC=40°,AB的垂直平分线分别与AC,AB相交于点D,E,连接BD.求证:△ABC∽△BDC.21.（本小题满分8分）如图,已知A)2,(n,B)4,1(是一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOC的面积.30cm20cmDEABCyxCABO襄城区九年级数学试题第4面（共4面）22.（本小题满分8分）如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证:BC是⊙D的切线;(2)若AB=5,BC=13,求CE的长.23.（本小题满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:9003xy.(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价是多少元?(2)设莫小贝获得的利润为w(元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元.如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元?24.（本小题满分10分）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC边上的动点(不与B,C重合),点E是AC上的某点并且满足∠ADE=∠C.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)若BD的长为x,请用含x的代数式表示AE的长;(3)当(2)中的AE最短时,求△ADE的面积.25.（本小题满分10分）如图,已知:抛物线42bxaxy与x轴交于A)0,1(、B)0,4(两点,过点A的直线1kxy与该抛物线交于点C.点P是该抛物线上不与A,B重合的动点,过点P作PD⊥x轴于D,交直线AC于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)当PE=2DE时,求点P坐标;(3)是否存在点P使得△BEC为等腰三角形,若存在请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明你的理由.EDBCAyxEDBCAOPEACBD襄城区九年级数学试题第5面（共4面）襄城区2017-2018学年度上学期期末测试九年级数学试题参考答案一.选择题题号12345678910答案ABCBCADDAC二.填空题11.312.1213.2312()48yx14.119°15.216.1164524或（第16题只填一种情况并且对了的,给2分;若填了两种情况,但有一种错误的,给0分）三.解答题17.解:原式=)())((yxyyxyxyxyx……….........................…………………1分=yxxy2………...........................................................………..………3分∵25,25yx∴1452)5()25)(25(22xy………....…..……4分42525)25()25(yx……….............5分∴原式=21412………............................................…………………6分18.解:(1)根据题意,可以画出如下树状图:裤子衣服EDDEEDCBA.....…………………3分(2)由树状图可以看出,所有可能出现的情况共有6种,它们被选中的可能性相同,其中A品牌衣服被选中的情况有2种,所以......……………...............................................……4分襄城区九年级数学试题第6面（共4面）3162)(AP......................................................…………………6分19.解:设横彩条的宽度为x2cm,则竖彩条的宽度为x3cm,那么………...............……1分%)191(3020)330)(220(xx……...........................................…..……3分解得:1x或19x(不合题意,舍去)………...................................................……4分∴33,22xx……….....................................................................................……5分答:横,竖彩条的宽度分别为2cm与3cm.……............................................…..……6分20.证明:∵DE垂直平分AB∴DA=DB..…………............................................................……1分∴∠DBA＝∠BAC＝40º..…………...................................……2分∴404080DBAABCDBC..……...……5分∴BACDBC..…………...........................................……6分又∵CC..………….....................................................……7分∴ABC∽BDC..…………..........................................……8分21.解:(1)将B)4,1(代入xmy得4m...................................................................……1分∴反比例函数的解析式为:xy4...............................................................……2分将A)2,(n代入上式得2n将A)2,2(,B)4,1(代入bkxy得bkbk422解得22bk....................................................................……3分∴一次函数的解析式为:22xy..............................................................……4分(2)在22xy中当0x时,2y即点C的坐标为)2,0(.......................