2016中考总复习第18讲_解直角三角形

一轮复习第18讲解直角三角形一、考纲要求考试内容考试要求1.锐角三角函数的意义了解2.特殊角的三角函数值了解3.用锐角三角函数解决简单的实际问题掌握三角函数角度正弦余弦正切30°45°60°1.特殊角的三角函数值1232332222321231二、考点扫描2.解直角三角形32(1)定义：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即___条边和___个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．(2)边角关系：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c.a2＋b2＝c2①三边关系(勾股定理)：_____________；②两锐角关系：________________；∠A＋∠B＝90°③边角关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab.3．仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰角：视线在水平线_____的角叫仰角．俯角：视线在水平线下方的角叫_____．俯角(2)坡度：坡面的铅直高度和___________的比叫做坡度(或叫_____)，用字母i表示．水平宽度坡比tanα坡角：坡面与水平面的夹角叫____，用α表示，则有i＝____.(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从O点出发的视线与____的夹角。水平线上方坡角或铅垂线4．解直角三角形应用题的步骤(1)根据题目已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各量之间的关系．辅助线(2)若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加_______，构造直角三角形进行解决．例1、如图，将三角形的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD//AB，则∠的余弦值为；三、典例解析锐角三角函数的计算2、在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（）A.5714B.35C.217D.2114例2在Rt△ABC中，∠C=90°，三边分别为a,b,c,根据下面条件回答问题：（1）a=4,∠B=30°，求c；（2）a=-1,b=3-,求c与∠A；解直角三角形例3（2012广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）解直角三角形的实际运用例5．(2011年山东东营)河堤横断面如图6－5－8所示，堤高BC=3米，迎水坡AB的坡比是3:5，则坡面AB的长是（）A.4米B.5米C.4米D.米D图6－5－8例6．(2014年浙江衢州)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图6－5－7)，由此可知，B、C两地相距______m.图6－5－7200第20讲┃锐角三角函数(2015安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m四、考题再现（2010安徽）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据：）7.13（2011安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．（参考数据：）7.13（2012安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长五、巩固练习中考航标：技能演练中考航标：名师预测六、作业布置七、拓展练习1．如图20－1，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是________．图20－12．如图6－5－5，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.(1)求证：AC＝BD；(2)若sinC＝1213，BC＝13，求AD的长．(1)证明：∵tanB＝cos∠DAC，即ADBD＝ADAC，∴AC＝BD.(2)解：∵sinC＝1213＝ADAC，设AD＝12k，AC＝13k，由(1)得BD＝AC＝13k，∵在Rt△ADC中，CD2＝AC2－AD2∴CD＝5k.∴BC＝BD＋DC＝13k＋5k＝18k＝13，∴k＝1318，∴AD＝12k＝12×1318＝263.3.(2011年浙江金华)如图6－5－6，生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC(结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64)．答：梯子的顶端能达到的最大高度AC约为5.6米．解：由题意知，当α越大，梯子的顶端达到的最大高度越大．因为当50°≤α≤70°时，能够使人安全攀爬，所以当α＝70°时AC最大．在Rt△ABC中，AB＝6米，α＝70°，sin70°＝ACAB，即0.94≈AC6，解得AC≈5.6.