2016中考数学复习第22课时 锐角三角函数

第22课时锐角三角函数第22课时┃锐角三角函数回归教材考向探究考点聚焦回归教材1．[九下P84复习题28第1题]在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，c＝6，则sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________．13223242．[九下P67练习第2题]在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝7，AC＝21，则∠A＝________，∠B＝________．30°60°解析∵∠C＝90°，BC＝7，AC＝21，∴tanA＝BCAC＝33，tanB＝ACBC＝3，∴∠A＝30°，∠B＝60°.第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材3．[九下P69习题28.1第3题]求下列各式的值：(1)sin45°＋22＝________；(2)sin45°cos60°－cos45°＝________；(3)cos245°＋tan60°cos30°＝________；(4)1－cos30°sin60°＋tan30°＝________．2－2423－1第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材4．[九下P85复习题28第11题]如图22－1，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．已知折痕AE＝55cm，且tan∠EFC＝34.则(1)△AFB与△FEC的关系是_________________；(2)矩形ABCD的周长为________cm.图22－1△AFB∽△FEC36第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材解析(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠BAF＋∠AFB＝90°.由折叠的性质，得∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB＋∠CFE＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，∴△AFB∽△FEC.(2)∵tan∠EFC＝34，∴在Rt△EFC中，ECFC＝34，第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材解析设EC＝3xcm，FC＝4xcm，∴EF＝5xcm，由折叠的性质，得DE＝EF＝5xcm，∴AB＝CD＝DE＋CE＝8xcm.∵∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝BFAB＝34，∴BF＝6xcm，∴AF＝10xcm，∴AE＝AF2＋EF2＝55xcm.∵AE＝55cm，∴x＝1，∴AD＝BC＝AF＝10x＝10(cm)，AB＝CD＝8x＝8(cm)，∴矩形ABCD的周长为10＋10＋8＋8＝36(cm)．第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材考点1锐角三角函数的定义考点聚焦在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b∠A的正弦∠A的余弦∠A的正切sinA＝∠A的对边斜边＝________cosA＝∠A的邻边斜边＝________tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝________它们统称为∠A的锐角三角函数acbcab第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材考点2特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°1245°2260°332332213212第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材考点3解直角三角形解直角三角形的定义一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则：(1)三边关系：a2＋b2＝________；(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝________；c290°第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材解直角三角形的常用关系(3)边与角之间的关系：sinA＝cosB＝________，cosA＝sinB＝________，tanA＝________；(4)sin2A＋cos2A＝1解直角三角形的题目类型(1)已知斜边和一个锐角；(2)已知一直角边和一个锐角；(3)已知斜边和一直角边；(4)已知两条直角边acbcab第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材考向探究探究1求锐角三角函数值命题角度：1．已知直角三角形的边长，直接求锐角三角函数值；2．在网格中求锐角三角函数值；3．结合勾股定理求三角函数值．第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材例1[2015·乐山]如图22－2，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为()图22－2A.33B.55C.233D.255D第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材解析过点B作BD⊥AC，由图知∠BCA＝45°，BD⊥AC，∴∠CBD＝45°，∴BD是单位正方形网格的对角线，故点D在格点上．由勾股定理，得AB＝12＋32＝10，AD＝22＋22＝22，∴cosA＝ADAB＝2210＝255.故选D.第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材方法模型解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给的图形中找出直角三角形，根据网格长确定直角三角形的边长，再依据锐角三角函数的定义求解．第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材式题[2014·巴中]在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝513，则tanB的值为()A.1213B.512C.1312D.125D第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材探究2特殊锐角的三角函数值的应用命题角度：1．直接写出30°，45°，60°角的三角函数值；2．已知特殊三角函数值，求角度；3．30°，45°，60°角的三角函数参与实数的运算．第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材例2已知α，β均为锐角，且满足sinα－12＋（tanβ－1）2＝0，则α＋β＝________．75°解析∵sinα－12＋（tanβ－1）2＝0，∴sinα＝12，tanβ＝1，∴α＝30°，β＝45°，则α＋β＝30°＋45°＝75°.故答案为75°.第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材探究3解直角三角形命题角度：1．利用锐角三角函数解直角三角形；2．将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形解决问题．第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材例3[2015·湖北]如图22－3，AD是△ABC的中线，tanB＝13，cosC＝22，AC＝2.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．图22－3第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC＝22，CEAC＝22.∵AC＝2，∴CE＝1，∴AE＝1.在Rt△ABE中，tanB＝13，即AEBE＝13，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4.第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝22.第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材方法模型(1)作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形是常用的方法．(2)已知一个锐角三角函数值求其他三角函数值，通过巧设参数，把已知三角函数值转化为三角形的两边，进而利用勾股定理求出第三边，利用锐角三角函数的定义求出所求的函数值．第22课时┃锐角三角函数考向探究考点聚焦回归教材