2020普通高等学校招生考试综合模拟预测卷理科数学试题(含答案)

2020普通高等学校招生考试综合模拟预测卷数学理科注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分;2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分在每小出的四个选项中只有一项是符合题目求的。1．若a，b均为实数，且3i2i1iab，则ab（）A．2B．2C．3D．32．已知集合2{|20}Axxx，1Byy，则AB（）A．(1,0]B．11,2C．1,2D．11,0,23．为了计算11111123420192020S，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（）A．1iiB．2iiC．3iiD．4ii4．已知fx是定义在R上的偶函数，且fx在0,内单调递减，则（）A．320log2log3fffB．32log20log3fffC．23log3log20fffD．32log2log30fff5．已知各项均为正数的等差数列{}na的公差为2，等比数列{}nb的公比为-2，则（）A．14nnaabbB．14nnaabbC．14nnaabbD．14nnaabb6．大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教,这三所学校每所学校分配一名老师,具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语,且每个学科一名老师,现知道:(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有被分配到二中;(3)教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是A．小徐语文B．小蔡数学C．小杨数学D．小蔡语文7．某罐头加工厂库存芒果mkg，今年又购进nkg新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。被加工为罐头的新芒果最多为1fkg，最少为2fkg，则下列坐标图最能准确描述1f、2f分别与n的关系是（）A．B．C．D．8．不等式组2001xyyx，所表示的平面区域为，用随机模拟方法近似计算的面积，先产生两组（每组100个）区间0,1上的均匀随机数1x，2x，…100x和1y，2y，…100y，由此得到100个点,1,2,,100iixyi，再数出其中满足21,2,,100iiyxi的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域面积的近似值为（）A．0.33B．0.66C．0.67D．139.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，b，且coscos33cosCBacbbcA，则cosA（）A.33B.33C.36D.3610．设F是椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点，A是椭圆E的左顶点，P为直线32ax上一点，APF是底角为030的等腰三角形，则椭圆E的离心率为A．34B．23C．12D．1311．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线2:Cyx，直线l为曲线C在点(1,1)处的切线.如图所示，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得的几何体为T.给出以下四个几何体：①②③④图①是底面直径和高均为1的圆锥；图②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图③是底面边长和高均为1的正四棱锥；图④是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体.根据祖暅原理，以上四个几何体中与T的体积相等的是（）A．①B．②C．③D．④12.设函数()(21)xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x使得0()0fx，则a的取值范围是（）A.3[,1)2eB.33[,)24eC.33[,)24eD.3[,1)2e第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题每小题5分共20分13．设m为实数，若22250{()|30}{()|25}0xyxyxxyRxyxymxy，，、，，则m的最大值是_43__．14．已知函数()sin(0)4fxx的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数()fx的图象向右平移1个单位长度后得到函数gx的图象，则(1)(2)(3)(2019)gggg___21___.15．一个圆经过椭圆22193yx的三个顶点，且圆心在y轴的负半轴上，则该圆的标准方程为_2214xy__.16．在数列na中，1111,,(*)2019(1)nnaaanNnn，则2019a的值为__1___．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或清算步.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22，23题为选考题考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17．(本小题满分12分)在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222(2)2cosacabcabcC.（1）求角B的大小；（2）若3sin13cos02AC，求ba的值.18.(本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60的二面角，点M在线段AB上且不与点A，B重合，直线MF与由A，D，E三点所确定的平面相交，交点为O．（1）若M为AB的中点，试确定点O的位置，并证明直线//OD平面EMC；（2）若CEMF，求AM的长度，并求此时点O到平面CDEF的距离．19.(本小题满分12分)党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫.此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值x和方差2s；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在(,)xsxs之间，则满意度等级为“A级”.运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.（参考数据：305.48,335.74,355.92）20.(本小题满分12分)已知直线l过圆22:21Mxy的圆心且平行于x轴，曲线C上任一点P到点(0,1)F的距离比到l的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点P（异于原点）作圆M的两条切线，斜率分别为12,kk，过点P作曲线G的切线，斜率为0k，若102,,kkk成等差数列，求点P的坐标．21.(本小题满分12分)已知函数314xfxxaxgxeee，（为自然对数的底数）．（1）若曲线yfx在点0,0f（处的切线与曲线ygx在点0,0g处的切线互相垂直，求函数314fxxax在区间1,1上的最大值；（2）设函数,,gxfxgxhxfxfxgx，试讨论函数hx零点的个数．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.[选4-4:坐标与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线的参数方程为3cos,(2sin,xttyt为参数）．在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2213cos，直线与曲线C相交于不同的两点A，B．（1）若6，求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若||OP为||PA与||PB的等比中项，其中(3,2)P，求直线的斜率．23.[选4-5不等式选讲](10分)已知函数()|||2|fxxx．（1）解不等式()4fx；（2）若正实数a，b满足5ab，试比较224ba与()3fx的大小，并说明理由．2020普通高等学校招生考试综合模拟预测卷数学理科答案一、选择题：。123456789101112CDBCBCACABCD二．填空题：13、12nnccc14、615、197916、2三．解答题：17．(本小题满分12分)（1）060B（2）318.(本小题满分12分)（1）线//OD平面EMC；（2）8319.(本小题满分12分)（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）310.20.(本小题满分12分)(1)24xy(2)510,221.(本小题满分12分)（1）74；（2）略.22.[选4-4:坐标与参数方程](10分)（1）直线330xy，C：2244xy；（2）45tan523.[选4-5不等式选讲](10分)（1）解集为{|3xx或1}x。（2）224ba()3fx．