冲刺数学高考要做的几件事

一、用数学思想指导解题（一）函数与方程的思想1．是不是想到把字母看作变量或把代数式看作函数．2．是不是想到运用函数和方程的性质．3．是不是想到构造函数．4．是不是想到了把等式看作为一个含未知数的方程，是不是想到了对这个方程的根（例如根的虚实，正负，范围等）有什么要求？【例1】（2007广东理文18）已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x–3–a．如果函数y=f(x)在区间[–1，1]上有零点，求a的取值范围．【例2】已知集合22(,)(1)(1)1Mxyxxyy，则集合M表示的图形是（）．A．直线B．线段C．抛物线D．圆【例3】（2010浙江理15）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是_________________．【例4】解方程3456xxxxxR．（二）分类讨论与整合思想【例5】（2010山东理20）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任意题减2分；②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局；③每位参加者按A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为34，12，13，14，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用表示甲同学本轮答题的个数，求的分布列和数学期望E．分类讨论思想的运用第一方面就是想到想不到要分类；第二方面则是如何分类，即要会科学地分类，分类要标准统一，不重不漏；第三方面是分类之后如何研究，要会在不同情况下进行讨论；第四方面是如何把分类讨论的结果进行整合．【例6】若二次函数f(x)=–21x2+213在区间[a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b]．【例7】（2010北京理18）已知函数f(x)=ln(1+x)–x+2kx2（k≥0）．（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)的单调区间．【例8】（2008全国Ⅰ理12）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96B．84C．60D．48DBCA分类讨论的简化与避免【例9】已知函数f(x)=x+alnx其中a为常数，且a≤–1．（Ⅰ）当a=–1时，求f(x)在[e，e2]（e=2.71828…）上的值域；（Ⅱ）若f(x)≤e–1对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围．【例10】（2009江西理15）若不等式29(2)2xkx的解集为区间[a，b]，且b–a=2，则k=．（三）数形结合的思想运用图形分析法解题需要注意的问题（1）图形画得不够完整，导致解题失误.（2）图形画得不够准确（3）观察图形不够仔细（4）图形的选择不够合理【例11】（2010山东理11）函数y=2x–x2的图像大致是（）A．B．C．D．（四）化归与转化的思想1．把未知转化为已知或熟知2．把多元转化为少元3．把复杂化为简单4．把立体转化为平面【例12】（2006江西理15）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB=90，AC=6，BC=CC1=2，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为．（五）特殊与一般的思想1．用一般性结论解决特殊性问题2．从特殊性结果归纳出一般性结论3．用特殊化方法解决一般性问题4．从特殊性入手解决一般性结论【例13】设一个正三棱锥的侧面与底面所成角为，相邻两个侧面所成角为，那么与的三角函数间的关系是（）．A．2cos2+3cos=1B．2cos+3cos2=1C．3cos2+2cos=1D．3cos+2cos2=1【例14】若点集A={(x，y)|x2+y2≤1}，B={(x，y)|x≤4，y≥0，3x–4y≥0}，则点集Q={(x，y)|x=x1+x2，y=y1+y2，(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}所表示的区域的面积为．