23.1.1锐角三角函数(1)

山顶上有一旗杆，在地面上一点A处，测得杆顶B的仰角α=450，杆底C的仰角β=300，已知旗杆高BC=20米，根据这些数据如何求山高？┓ABCD30°45°ABCabc1.相似三角形的对应边有什么性质？112212,,BCBCBCACACAC2.如图,在各直角三角形中,锐角A的对边与邻边之比有怎样的关系？3.汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一，汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬坡的最大坡度。怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？本节课我们要学习这些知识1BA1C2B2CBC复习回顾：学习目标:1．理解正切、坡度的意义2．能够用tanA表示直角三角形两直角边的比3．理解正切与坡度的关系自学提纲:阅读书本112~113页内容，解决以下问题：1.阅读“交流”，判断坡面哪个更陡？2如图,在各直角三角形中,锐角A的对边与邻边之比是否是定值？3.∠A的正切如何表示？4.如何描述坡面的倾斜程度？5.课本114页例11BA1C2B2CBC合作探究：1，阅读“交流”，判断坡面哪个更陡？2，如图,在各直角三角形中,锐角A的对边与邻边之比是否是定值？1BA1C2B2CBC注意：①tanA是一个整体符号，它和，|a|一样，表示某种关系②tanA是没有单位的数值③当用三个大写字母表示角时，不能省略“∠”符号如:tan∠ABC不能写成tanABC,tan2A表示(tanA)2,不能写成tanA2atanABCaAAACb的对边的邻边tanBACbBBBCa的对边的邻边3.正切如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记做tanA，即同样,该图还可表示:ABbac┏C合作探究：4.坡度(或坡比):坡面的铅直高度h和水平长度l的比i的大小来判断,即:lhi＝(坡度通常写成h:l的形式)坡度越大,坡面越陡5.坡角（倾斜角）坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，则有：hil=tanα坡度越大，坡角越大，坡面就越陡理解应用：例1：如图，在Rt△ABC中,∠C=900,AC=4,BC=3,求tanA和tanB.解：3tan,4BCAAC4tan3ACBBCABC34例2：如图，△ABC中，AC=6，AB=8，AD⊥BC于D，DC=3,求tanB,tanC的值注意:确定是直角三角形后，再求出锐角的正切值ACBD6836RTACD在中，解：22226333ADACDC33tan33ADCDCRTABD在中，22228337BDABAD（3）333111tan3737ADBBD2.小明沿山坡向上走了130米,位置升高了50米,那么这段山坡的坡度是()3.在Rt△ABC中,各边的长度都扩大到原来的3倍,则tanA的值()A.扩大到原来的3倍B.不变C.缩小到原来的1/3D.不能确定1.课本114页练习1、2巩固练习：注意：锐角的正切值取决于锐角的大小，与它的邻边和对边的长度无关4．在Rt△ABC中，∠C＝90◦，CD⊥AB,垂足是D，若AD＝8，ＢＤ＝４,求tanA的值22222222222222441242422tan82RtACDxBCDBCxABCACBCxxxCDAAD解：设CD=x,则在中，AC=8在Rt中，在Rt中，由=AB得：8解得：ABCD1.什么是锐角A的正切？锐角的正切值取决于锐角的大小，与它的对边与邻边的长度无关。2.什么叫坡面的坡度（坡比）、坡角（倾斜角）?坡面坡度越大,坡角越大,坡面就越陡。小结：1.课堂作业：必做题：基础训练P82：7、8选做：在△ABC中，AB=15，BC=14,S△ABC=84，求tanA,tanC的值2.课外作业：基础训练作业布置：