23.1.1锐角三角函数

23.1锐角的三角函数王店中学丁保付2015.11.22怎样描述山坡的倾斜程度呢？问题1：10020交流1在图23-2中，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，AB与A1B1表示两个不同的坡面，坡面AB与A1B1哪个更陡？你是怎么判断的？类似地，在图23.3中，坡面AB和A1B1哪个更陡？你又是怎样判断的？交流2交流3在下图中，坡面AB和A1B1哪个更陡？你又是怎样判断的？B1C1B2C2222111ACCBACCBACBC有什么关系？从中你能得到什么结论？在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定的值。交流4定义：如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent),记作tanA,即baACBCtanA=∠A的对边∠A的邻边∠A的邻边b∠A的对边a说明：1.tanA是一个完整的符号，不表示tan乘以∠A。2.它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号∠。3.tanA没有单位，它表示一个比值。∠B的正切怎么表示？如何来描述坡面的坡度呢？lh坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i,即lhilhi:（坡度通常写成的形式）坡面与水平面的夹角叫做坡角（或叫做倾斜角），记作于是有tanlhi显然，坡度（i=tanα）越大，坡角α越大，坡面就越陡。例题例1如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,求tanA和tanB.1.在直角三角形中，如果各边的长都缩小了2倍，则角A的正切值（）A.缩小2倍B.扩大2倍C.没有变化D.无法确定2.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，CD为斜边上的高，BC=3，AC=4，∠BCD=，则的值是（）tan43A.34B.53C.54D.CA练习3.在Rt∆ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，，则ba23Atan4.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB=10米，则AC=米，斜坡AB的坡比i=32353:35.在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=12,,求BC的长。43tanA6.某人沿着一斜坡向上走了200米，他上升的高度是米，求这个斜坡的坡度。220这节课我们学习了······作业1、课堂作业：P114练习2、32、课外作业：基础训练P81-82页练习