高中数学基础知识汇总

高考数学总复精品资料高中数学知识汇总熟悉些解题小结论启迪解题思路醓探求解题佳总结解题方法防解题易误点的产生对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果醔一醓集合简易逻辑1.集合的素有无序性和互异性.2.对集合AB醓AB=∅I时你是否注意到釐极端金情况A=∅或B=∅求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集醓∅是任何非空集合的真子集.
3.对于含有n个素的有限集合M子集醓真子集醓非空子集醓非空真子集的个数依次n212−n12−n.22−n4.釐交的补等于补的并即()UUUCABCACB=IU金釐并的补等于补的交即()UUUCABCACB=UI金.5.判断命题的真假关键是釐抓住关联词金注意釐从或量即从且量从且量即从或量金.6.釐或命题金的真假特点是釐一真即真要假全假金釐且命题金的真假特点是釐一假即假要真全真金釐非命题金的真假特点是釐一真一假金.7.四种命题中釐从逆量者从交换量金醓釐从否量者从否定量金.原命题等于逆否命题但原命题逆命题醓否命题都等.证法假设醓推矛醓得果.注意命题的否定是釐命题的非命题就是从条变仅否定结论量所得命题金但否命题是釐既否定原命题的条作条否定原命题的结论作结论的所得命题金
.8.要条醓函数1.指数式醓对数式mnmnaa=1mnmnaa−=logaNaN=log(0,1,0)baaNNbaaN=⇔=≠.01a=log10a=log1aa=lg2lg51+=loglnexx=logloglogcacbba=.loglogmnaanbbm=.2.(1)映射是釐从全部射出量从一箭一雕量金映射中第一个集合A中的素必有但第个集合B中的素一定有原A中素的有且仅有一个但B中素的原可能没有可任意个函数是釐非空数集的映射金中釐值域是映射中集B的子集金.(2)函数图x轴垂线至多一个共点但y轴垂线的共点可能没有可任意个.(3)函数图一定是坐标系中的曲线但坐标系中的曲线一定能成函数图.(4)原函数函数有两个釐交关系金自变因变醓定域值域.求一个函数的函数逆解醓交换醓定域确定原函数的值域并作函数的定域.注意鄇1()()fabfba−=⇔=1[()]ffxx−=1[()]ffxx−=但11[()][()]ffxffx−−≠.鄈
函数(1)yfx=+的函数是1()1yfx−=−而是1(1)yfx−=+.3.单调性和奇偶性(1)奇函数在关于原点对的区间若有单调性则单调性完全相.偶函数在关于原点对的区间若有单调性则单调性恰恰相.单调函数的函数和原函数有相的性如果奇函数有函数那函数一定是奇函数.注意1确定函数的奇偶性必先判定函数定域是否关于原点对
.确定函数奇偶性的常用方法有定法醓图法等等.对于偶函数而言有()()(||)fxfxfx−==.2若奇函数定域中有0则必有(0)0f=.即0()fx∈的定域时(0)0f=是()fx奇函数的必要非条.左确定函数的单调性或单调区间在解答题中常用定法取值醓作差醓鉴定醓数法在选择醓填空题中有数形结合法(图法)醓特殊值法等等.巧函数单调是函数有函数的一个非必要条.(5)定在关于原点对区间的任意一个函数都可表示成釐一个奇函数一个偶函数的和或差金.(6)函数单调是函数有函数的非必要条奇函数可能函数但偶函数有()0({0})fxx=∈有函数既奇偶函数有无多个()0fx=定域是关于原点对的任意一个数集.(只)复合函数的单调性特点是釐性得增增必性异性得必异性金.复合函数的奇偶性特点是釐内偶则偶内奇外金.复合函数要考虑定域的变化醔即复合有意巧.对性周期性以结论要化吸收可记(1)函数()xfy=函数()xfy−=的图关于直线0=xy轴对.推广一如果函数()xfy=对于一x∈R都有()()faxfbx+=−成立那()xfy=的图关于直线2abx+=由釐x和的一半()()2axbxx++−=确定金对.推广函数()xafy+=()yfbx=−的图关于直线2bax−=由axbx+=−确定对.(2)函数()xfy=函数()xfy−=的图关于直线0=yx轴对.推广函数()xfy=函数()yAfx=−的图关于直线2Ay=对由釐y和的一半[()][()]2fxAfxy+−=确定金.(左)函数()xfy=函数()yfx=−−的图关于坐标原点中心对.推广函数()xfy=函数()ymfnx=−−的图关于点(,)22nm中心对.(巧)函数()xfy=函数()1yfx−=的图关于直线yx=对.推广曲线(,)0fxy=关于直线yxb=+的对曲线是(,)0fybxb−+=曲线(,)0fxy=关于直线yxb=−+的对曲线是(,)0fybxb−+−+=.(5)曲线(,)0fxy=绕原点逆时针旋转90o所得曲线是(,)0fyx−=逆时针横变再交换.特别()yfx=绕原点逆时针旋转90o得()xfy−=若()yfx=有函数1()yfx−=则得1()yfx−=−.曲线(,)0fxy=绕原点时针旋转90o所得曲线是(,)0fyx−=时针纵变再交换.特别()yfx=绕原点时针旋转90o得()xfy=−若()yfx=有函数1()yfx−=则得1()yfx−=−.(6)类比釐角函数图金得若()yfx=图有两条对轴,()xaxbab==≠则()yfx=必是周期函数且一周期2||Tab=−.若()yfx=图有两个对中心(,0),(,0)()AaBbab≠则()yfx=是周期函数且一周期2||Tab=−.如果函数()yfx=的图有一个对中心(,0)Aa和一条对轴()xbab=≠则函数()yfx=必是周期函数且一周期4||Tab=−.如果()yfx=是R的周期函数且一个周期T那()()()fxnTfxn±=∈Z.特别若()()(0)fxafxa+=−≠恒成立则2Ta=.若1()(0)()fxaafx+=≠恒成立则2Ta=.若1()(0)()fxaafx+=−≠恒成立则2Ta=.如果()yfx=是周期函数那()yfx=的定域釐无界金.5.图变换(1)函数图的移和伸缩变换注意哪些题？函数()yfx=的图按向(,)akh=r移得函数()yhfxk−=−的图.(2)函数图的移醓伸缩变换中图的特殊点醓特殊线作相的变换.(左)图变换重视将所研函数常见函数比例函数醓比例函数醓一次函数醓次函数醓对数函数醓指数函数醓角函数醓釐鱼钩函数()0kyxkx=+金函数()0kyxkx=+等相互转化.注意鄇形如2yaxbxc=++的函数一定是次函数.鄈特别重视釐次式金醓釐次方程金醓釐次函数金醓釐次曲线金之间的特别联系.鄉形如(0,)axbycadbccxd+=≠≠+的图是等轴曲线曲线两渐线别直线dxc=−(由母零确定)醓直线ayc=(由子醓母中x的系数确定)曲线的中心是点(,)dacc−.
醓数列1.数列的通醓数列的数递推式递推数列数列的通数列的前n和式的关系{11,(1),(2)nnnSnaSSn−==−≥(必要时请类讨论).注意112211()()()nnnnnaaaaaaaa−−−=−+−++−+L121121nnnnnaaaaaaaa−−−=⋅⋅⋅⋅L.2.等差数列{}na中1等差数列差的取值等差数列的单调性.21(1)naand=+−()manmd=+−pqmnpqmnaaaa+=+⇒+=+.(左)1(1){}nkma+−醓{}nka成等差数列.(巧)两等差数列对和(差)组成的新数列成等差数列.(5)1211,,mkkkmaaaaaa++−++++++LLL成等差数列.61()2nnnaaS+=1(1)2nnnSnad−=+21()22nddSnan=+−2121nnSan−=−()(21)nnnnAafnfnBb=⇒=−.(只),()0pqpqaqappqa+==≠⇒=,()()pqpqSqSppqSpq+==≠⇒=−+mnmnSSSmnd+=++.(叫)釐首金的递等差数列中前n和的最大值是所有非负之和釐首负金的递增等差数列中前n和的最小值是所有非之和(9)有限等差数列中奇数和偶数和的在必然联系由数列的总数是偶数是奇数决定.若总数偶数则釐偶数和金釐奇数和金＝总数的一半差的若总数奇数则釐奇数和金釐偶数和金＝数列的中.10两数的等差中惟一在.在遇到数或四数成等差数列时常考虑选用釐中关系金转化求解.(11)判定数列是否是等差数列的要方法有定法醓中法醓通法醓和式法醓图法(就是说数列是等差数列的要条要有五种形式).3.等比数列{}na中1等比数列的符号特(全或全负或一一负)等比数列的首醓比等比数列的单调性.111nnaaq−=nmmaq−=pqmnpqmnbbbb+=+⇒⋅=⋅.(左){||}na醓1(1){}nkma+−醓{}nka成等比数列{}{}nnab醓成等比数列{}nnab⇒成等比数列.(巧)两等比数列对(商)组成的新数列成等比数列.(5)1211,,mkkkmaaaaaa++−++++++LLL成等比数列.6111111(1)(1)(1)(1)(1)1111nnnnnaqnaqSaaaaqaqqqqqqqq====−−−+≠=≠−−−−.特别123221()()nnnnnnnababaabababb−−−−−−=−+++++L.(只)mnmnmnnmSSqSSqS+=+=+.(叫)釐首大于1金的值递等比数列中前n的最大值是所有大于或等于1的的釐首小于1金的值递增等比数列中前n的最小值是所有小于或等于1的的(9)有限等比数列中奇数和偶数和的在必然联系由数列的总数是偶数是奇数决定.若总数偶数则釐偶数和金＝釐奇数和金釐比金的若总数奇数则釐奇数和金＝釐首金釐比金釐偶数和金的和.10并非任何两数总有等比中.仅当实数,ab号时实数,ab在等比中.对号两实数,ab的等比中仅在而且有一对Gab=±.就是说两实数要没有等比中(非号时)如果有必有一对(号时).在遇到数或四数成等差数列时常优先考虑选用釐中关系金转化求解.(11)判定数列是否是等比数列的方法要有定法醓中法醓通法醓和式法(就是说数列是等比数列的要条要有四种形式).巧.等差数列等比数列的联系(1)如果数列{}na成等差数列那数列{}naA(naA总有意)必成等比数列.(2)如果数列{}na成等比数列那数列{log||}(0,1)anaaa≠必成等差数列.(3)如果数列{}na既成等差数列成等比数列那数列{}na是非零常数数列但数列{}na是常数数列仅是数列既成等差数列成等比数列的必要非条.(4)如果两等差数列有共那由他们的共次组成的新数列是等差数列且新等差数列的差是原两等差数列差的最小倍数.如果一个等差数列一个等比数列有共次组成新数列那常选用釐由特殊到一般的方法金进行研讨且以等比数列的探求等比数列中那些是他们的共并构成新的数列.注意(1)共仅是共的数一定相即研nmab=.但有少数题中研nnab=时既要求相要求数相.(2)(四)个数成等差(比)的中转化和通转化法.5.数列求和的常用方法1式法鄇等差数列求和式种形式鄈等比数列求和式种形式鄉1123(1)2nnn++++=+L22221123(1)(21)6nnnn++++=++L2135(21)nn++++−=L2135(21)(1)nn+++++=+L.2组求和法在直接用式法求和有困难时常将釐和式金中釐类金先合并在一起再用式法求和.左倒序相法在数列求和中若和式中到首尾距离相等的两和有共性或数列的通组合数相关联则常可考虑选用倒序相法发挥共性的作用求和是等差数列前n和式的推方法.巧错位相法如果数列的通是由一个等差数列的通一个等比数列的通相乘构成那常选用错位相法将和转化釐一个新的的等比数列的和金求解注意一般错位相中釐新等比数列的数是原数列的数一的差金！是等比数列前n和式的推方法之一.5裂相法如果数列的通可釐裂成两差金的形式且相邻裂相关联那常选用裂相法求和.常用裂形式有鄇111(1)1nnnn=−++鄈1111()()nnkknnk=−++鄉2211111()1211kkkk=−−−[phone](1)(1)1kkkkkkkkk−==−++−−鄊1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn=−−++++鄋11(1)!!(1)!nnnn=−++,鄌12