中考复习 专题二 分类讨论思想

专题二分类讨论思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题和解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标准；(3)分类讨论应逐级进行．代数中的分类讨论例1：(2011年广东茂名)某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式；(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．解：(1)y甲＝x＋500，y甲＝2x.(2)当y甲y乙时，即x＋5002x，则x500，当y甲＝y乙时，即x＋500＝2x，则x＝500，当y甲y乙时，即x＋5002x，则x500，∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样.问题.小结与反思：解决本题的关键是讨论甲乙两厂的费用大小几何中的分类讨论例2：(2011年广东东莞)如图Z－2－1(1)，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图Z－2－1(2)．(1)问：始终与△AGC相似的三角形有________及________；(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图Z－2－1(2)的情况说明理由)；(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？(1)(2)图Z－2－1解：(1)△HGA及△HAB；(2)由(1)可知△AGC∽△HAB，∴CGAB＝ACBH，即x9＝9y，又∵BC＝92＋92＝92，∴0x92.所以y＝81x(0x92)．(3)①当∠GAH＝45°是等腰三角形的底角时，如图Z－2－1(3),可知x＝CG＝BC2＝922.②当∠GAH＝45°是等腰三角形．的顶角时，如图Z－2－1(4)，图Z－2－1小结与反思：本题主要考查等腰三角形、相似三角形的判定性质及应用等内容.在△HGA和△AGC中，∵∠AGH＝∠CGA，∠GAH＝∠C＝45°，∴△HGA∽△AGC.∵AG＝AH，∴x＝CG＝AC＝9.综上，当x＝922或x＝9时，△AGH是等腰三角形．