中考复习_二次函数与三角形综合问题--

抛物线与三角形问题--------面积类如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.阅读材料BC铅垂高水平宽haA例1:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，S△AOC=______________S△BOC=_______43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)2329xyS△COP=_______S△PAB=_______43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)832xyS△PCB=_______(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S△ACP=_______EFFDE31y(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(x,－x2+2x+3)H为直线BC上方在抛物线上的动点，求△BCH面积的最大值(x,-x+3)S△BCH=S△MHC+S△MHBHMyx练习1：如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0）B（x2，0）（x1x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式（3）求四边形ACPB的面积xABOCyPA(-1,0)B(3,0)y=x2-2x-39练习2.（09深圳）在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；BAOyx232333yxx3B(1,)（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.DBAOyxPO2221()()21323323323333333223193228PABPADPBDDPBASSSyyxxxxxxxx（4）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.CBAOyx设直线AB为y=kx+b.所以33,320.233kkbkbb解得因此直线AB为32333yx当x=－1时，33y因此点C的坐标为（－1，）33