全国中学生物理竞赛公式

第1页共13页全国中学生物理竞赛公式全国中学生物理竞赛力学公式一、运动学1.椭圆的曲率半径2212,baab2.牵连加速度'2'()''aarvraav其中为绝对加速度为相对加速度为转动系的角速度,为转动系的角加速度为物体相对于转动系的速度3.等距螺旋线运动的加速度22vvaR⊥二、牛顿运动定律1.科里奥利力2'Fmamv科里奥利三、动量1.密舍尔斯基方程（变质量物体的动力学方程）()dvdmmFuvdtdt（其中v为主体的速度，u为即将成为主体的一部分的物体的速度）四、能量1.重力势能GMmWr（一定有负号，而在电势能中，如果为同种电荷之间的相互作用的电势能，则应该为正号，但在万有引力的势能中不存在这个问题，一定是负号！！！！）2.柯尼希定理21''2kkckkcEEMvEE（Ek’为其在质心系中的动能）3.约化质量1212mmmm4.资用能（即可以用于碰撞产生其他能量的动能（质心的动能不能损失（由动量守恒决定）））资用能常用于阈能的计算2212121122krmmEuumm（u为两个物体的相对速度）5.完全弹性碰撞与恢复系数（1）公式第2页共13页1212211221211212()2()2mmumuvmmmmumuvmm（2）恢复系数来表示完全弹性碰撞112211222112mvmvmumuuuvv（用这个方程解比用机械能守恒简单得多）五、角动量1.定义Lprmvr2.角动量定理dLMIdt（I为转动惯量）3.转动惯量2iiiImr4.常见物体的转动惯量（1）匀质球体225Imr（2）匀质圆盘（圆柱）212Imr（3）匀质细棒绕端点213Imr（4）匀质细棒绕中点2112Imr（5）匀质球壳223Imr（6）薄板关于中心垂直轴221()12Imab5.平行轴定理2DCIImd（Ic为相对质心且与需要求的轴平行的轴）6.垂直轴定理（1）22xyziiiIIImr（2）推论：一个平面分布的质点组，取z轴垂直于此平面，x，y轴取在平面内，则三根轴的转动惯量之间有关系zxyIII（由此可以推出长方形薄板关于中心垂直轴的转动惯量221()12Imab)7.天体运动的能量2GMmEa（a为椭圆轨道的半长轴，当然，抛物线轨道的能量为0，双曲线轨道的能量大于0）8.开普勒第三定律：2234TaGM第3页共13页六、静力学1.利用矢量的叉乘来解决空间受力平衡问题例如x方向上的力矩：xyzzyMFrFrFr选一点为轴的话，可以直接列三个力矩平衡的方程来解决问题七、振动与波动1.简谐振动的判定方法（1）Fkx（2）221122Emvkx（3）2ax2.简谐振动中的量的关系222mkTkm0220()vAx000tanvx3.驻波min2x（x为相邻的波节或波腹间的距离，即驻波的图形中一个最小重复单位的长度）4.多普勒效应（1）宏观物体的多普勒效应①观察者运动，波源不动0'VuV②观察者不动，波源运动0'VVu③观察者与波源都运动0'VuVv（2）光的多普勒效应001'1cvcv注：多普勒效应中的速度的正负单独判断后带入公式中，其实只用记住观察者的运动影响在分子上，而波源运动的影响在分母下。5.有效势能及其应用22()()2effLVrUrmr（()Ur为传统意义的势能，如引力势能、静电势能、弹性势能，222Lmr是惯性离心力的势能）振动的角频率满足：0''()effVrm（物体在0r附近振动，但应该满足''0effV，否则轨道不稳定）任意物体在0x附近做简谐振动的条件为：00'()0,''()0UxUx其中求简谐振动的角频率的办法为：''()Uxm（即()kUx）第4页共13页全国中学生物理竞赛电学公式一、静电场：1．高斯定理：04qqkSdE封闭面2．安培环路定理：0ldE3．均匀带电球壳表面的电场强度：22RkQE（在计算相互作用的时候应该用这个公式）4．无限长直导线产生的电场强度：rkE25．无限大带电平板产生的场强：022kE6．电偶极矩产生的场强①沿着两点连线方向：33rpkrqlkE②垂直方向：3322rpkrqlkE其中p为电偶极矩=ql7．实心球内部电势：322123RQrkRQk8．实心球内部场强：3QrEkR9．同心球形电容器：介电常数指内外球壳之间充满的其中)(1221RRkRRC即电解质会使电场强度变小但让电容变大10．静电场的能量：2022228E22121EkCQQUCUW电场能量密度为11．电场的极化：kdSCrkQUrQkQFEErrrrr4)1(2210平行板电容器的电容：点电荷的电势：库仑定律：对于平行板电容器有：000,QQCUS（不论是否有介质，用这个公式计算出的是自由电荷的密度，而极化电荷密度在平行板电容器中总是满足：01'rr，如果有多个介质在板中串联或并联，将它们分开为许多个电容，然后将电荷密度进行叠加就可以得到最终的自由电荷的密度及极化电荷的密度。）第5页共13页12．电像法：无限大的接地平板的电像法略接地的球体：qhrqhrh','2可以看做将距离和电荷量都乘上一个比例系数hr只不过电荷的性质相反！二、稳恒电流1.法拉第电解定律：为化合价）为摩尔质量，为电化当量）nMFnMqmkkqm(:)2((:)1(2.电阻定律：)1()1(00tRRt即（t为摄氏温度）3.△-Y变换：312312233133123121223231231231121YRRRRRRRRRRRRRRRRRR113322123213322131313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRY即△-Y为下求和，Y-△为上求和电容的△-Y变换与电阻的恰好相反，△-Y为上求和，Y-△为下求和4.电流密度的定义：njSI5.欧姆定律的另一表达形式：)1(,Eσj6.焦耳定律的微分形式：222jjVRIVPp7.微观电流neSujSIneuj8.电阻率对电子产生的加速度：2,,lEeEjEnevRFSmnevRSeRIaalmlm又=第6页共13页9.晶体三极管的电流分布：ebcbccbIIIIIII放大率三、磁场与电磁感应1.洛伦兹力BvqF2.毕奥-萨伐尔定律：20cos4rLIB3.无限长直流导线产生的磁场：rIrIkB204.无限长密绕螺线管内部磁场：为单位长度的匝数）nnIB(05.安培环路定理：)0内（LIldB（可用此轻易推出无限长直导线的磁场）6.高斯定理：0S(）封闭面SB7.复阻抗：)(1ijCjXLjXRXCLR学中的为单位复数，相当与数8.安培力产生的力偶矩：((MmBmmNISnn为磁矩）且：为线圈的法向量且方向满足电流的右手螺旋定则）当然力偶矩的大小与所旋转轴无关，甚至所选转轴可以不在线圈平面内，只要满足转轴与力偶矩的方向平行即可（即与力的方向垂直）即BISNM9.磁矩产生的磁感应强度：032mBx10.自感：ILt自感磁场能量：212LWLI11.变压器中阻抗变换：2112'()(nRRnn为原线圈的匝数）第7页共13页全国中学生物理竞赛光学公式一、几何光学1.平面镜反射：vufvMu2.平面折射（视深公式）'000'nnuvuvnvMnu时在左边，虚像3.球面反射(2111RfRRuvfvMu凹面镜为正，凸面镜为负）4.球面折射''nnnnuvR（圆心在像方半径取正，圆心在物方半径取负）'nvMnu5.透镜111uvfffvMu凸透镜为正，凹透镜为负以上所有：0,00,0uuvv实物，，虚物实像，，虚像6.光楔(1)hns物点水平距离不变第8页共13页二、波动光学1.杨氏双缝干涉Dxd2.菲涅尔双面镜2(LrxrLr为两镜交点到光屏的距离）（为光源到两镜交点的距离）（为两镜的夹角）3.菲涅尔双棱镜(1)22(1)2(1)hnsdhnsnsxD4.牛顿环干涉公式注意关注牛顿环干涉的原理，尤其是注意是在球面上反射的光线（没有半波损失）与在最低的平面处反射的光线（有半波损失）进行干涉，而不是在最上面的平面反射的光线进行干涉！而且牛顿环作为一种特殊的等厚干涉，光在空气层中的路径要计算两次！所以可以得到牛顿环的公式如下：,3,2,1,0()21(kRkrk……）（指的是第k级明纹的位置，中央为暗纹）5.等倾干涉22cos2ihn（注意等倾干涉的半波损失有两种情况）（2i指的是第一次进入2n介质的折射角）6.等厚干涉（略）7.牛顿物像公式''ffxx（其中x与'x为以焦距计算的物距和像距）对于物方与像方折射率相同的透镜有2'fxx牛顿公式的符号规则为:以物方焦点的远离光心的距离为牛顿物距（即当经典物距小于焦距的物体的牛顿物距小于零）；以像方焦点的远离光心的距离为牛顿像距。xdD第9页共13页8.齐明点针对于玻璃球而言A为齐明点，RnnAO12（即从任何位置看A点的像在同一位置）9.望远镜的放大率21ffM10.夫琅禾费单缝衍射2(dd为圆孔到光屏的距离）11.夫琅禾费圆孔衍射1.22d（即艾里斑）第10页共13页全国中学生物理竞赛近代物理学公式一、洛伦兹变换及其推论：2222222222''11'''''''11xutxutxxuuccyyyyzzzzuxuxttccttuucc逆向变换：2222121222011''1cvcvtttttcvll钟慢效应：尺缩效应：（这两个公式最好不要用，最好用最基础的洛伦兹变换来进行推导，否则容易在确定不变量的时候出现问题）小心推导钟慢效应与尺缩效应的时候不要弄反了一定要分析到底在哪一个参考系中x或者t是不变的速度变换：（这个可以由洛伦兹变换求导推出）(系的速度系相对为SSv')正向：222222211'11'1'cvucvuucvucvuucvuvuuxzzxyyxxx逆向：2222222'11''11''1'cvucvuucvucvuucvuvuuxzzxyyxxx时间与空间距离变换：22'1xvtxvc222'1vtxctvc二、相对论力学：动量：00221mvpmvmvvc能量：2220022=1mcEmcmcvc动能满足：202cmmcEk又有：224202cpcmE第11页共13页全国中学生物理竞赛热学公式一、理想气体1.理想气体状态方程(PVnRTNkTN为分子数）2.平均平动动能与温度的关系3=2kT3.能均分定理12(2EkTiEkTi为自由度)二、固体液体气体和热传导方式4.热传导定律QTpStl5.辐射44()()PtTStT对于黑体：6.膨胀0(1)3lTlllt体膨胀系数7.表面张力2FlFl对于上下两面都是气体的液面有8.液体形成的球形空泡（两面都是空气）由于表面张力产生的附加压强为：4pR三、特殊准静态过程9.等容过程2ViUnCTnRT10.等压过程22piUnCTnRT11.等温过程21