园林工程制图PPt第四章第五节 标高投影

2020/4/141一、标高投影的概念二、平面的标高投影三、曲面的标高投影四、建筑物与地面的交线2020/4/142一、标高投影的概念标高投影——用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图。的单面正水投平影投法影绘图制地形图2020/4/143a5A543210ma5c0b-3012345mb-3BCc0基面高度为零比例尺标高低于基面加负号点的标高投影2020/4/1441.直线的表示法bcad3433543210ma)两点连线直线的标高投影2020/4/145b)一点+坡度+方向012345ma5箭头表示下坡方向坡度符号1.直线的表示法：2020/4/146HAB坡度的概念i=H/L=tgaaiA、B两点的高度差A、B两点的水平距离H即：i值越大，直线越陡。2、直线的坡度和平距：2020/4/147HAB坡度的概念i=H/L=tgaaiH即：i值越大，直线越陡。HHa平距的概念1单位l=L/H=ctgaAB即：l值越大，直线越缓。坡度与平距的关系：l=1/i直线的坡度和平距的关系：2020/4/1485432103.直线上整数标高点的确定：3987654AB45678ab3..38.6解题步骤45678①作平行于直线标高投影的基线，基线标高为小于等于直线最低端点的整数。②利用比例尺，作平行于基线等间距的一组平行线。③根据直线端点A、B的标高，确定其在等高线组中的位置。④连接A、B得到AB与各等高线的交点，由各交点求得直线上各整数标高点。相邻整数标高点间的距离为_______平距2020/4/149ABa3b8H543210a3b8B0αα543210实长直角三角形法以两点间的距离差为一直角边，水平投影为另一直角边。4.直线实长的求解2020/4/1410α24.3b12.32520151050C课堂练习求下图中所示直线的坡度和平距，并求点C的标高2020/4/1411二、平面的标高投影1.平面上的等高线和最大坡度线2.平面的常用表示方法3.两平面相交2020/4/1412AB1.平面上的等高线和最大坡度线平面的最大坡度线等高线123123E平面的等高线为:一组相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。平面的坡度与平距＝平面内最大坡度线的坡度与平距平面的最大坡度线与等高线相互垂直，其标高投影亦相互垂直。标高投影平面倾角2020/4/14130123pi543210坡度比例尺等高线坡度比例尺：平面上的等高线与最大坡度线关系坡度比例尺＝最大坡度线的水平投影+整数标高点+比例尺形式2020/4/14142345654321234565435432101a2c6b分析相邻等高线之间的距离为平距，最大坡度线的倾角为平面倾角。平行于a1b6，标高为1的基线。是否可以直接利用整数点？目的1目的2例题已知A、B、C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。2020/4/141523451l6543215432101a2c6b解题步骤1、连接a1、b6、c2，任取两边，求出各边的整数标高点。2、分别连接相同整数标高点，得等高线。3、作平面的最大坡度线，求平距及倾角。a2020/4/1416（1）用几何元素表示平面不在同一直线上的三点、两条平行或相交直线、一条直线与不在此直线上的一点、平面图形来表示平面。a4b6c52.平面的表达法a32020/4/1417（2）用坡度比例尺（即一组等高线）表示平面pi？图中可以直接量到是：A坡度B平距关键B平距2020/4/1419关键543210（3）一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值）2020/4/1420例题：求作下图所示平面上高程为0m的等高线543210解题思路：①0m等高线与5m等高线平行；②通过坡度线上高程为0m的点B；③求AB直线的水平距离LL=10m2020/4/1421b8a5b8a55432105678R=3×1（4）一条一般为直线+坡度方向线2020/4/14223.两平面相交若两平面相交，可用辅助平面法求它们的交线。2020/4/1423例：求图中两平面P、Q的交线。解题步骤1、延长P平面上等高线5，与Q平面上等高线5相交，得交线上一点a5。分析1、两平面的交线为两平面上同等高线交点的连线。2、P平面已知一条等高线，再求一条等高线即可求出交线。5i2、求出P平面上的另一等高线，并求出其与Q平面上同等高线的交点。3、连接a5、b2，得两平面的交线。要点求出等高线之间的距离:L=l*DHl=1/i如何求标高为2的另一等高线？22020/4/1424解题步骤①求各边对应的标高为0的等高线。分析①与地面的交线即为：标高为0的等高线。②求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上的点。②求各坡面间的交线。3要点求出等高线之间的距离:L=l*DHl=1/iL1=2/3*3=2例：已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。2020/4/1425课堂训练平面P由等高线a4b4和平面的坡度i=1：1给出，平面Q由直线a4c0和平面的坡度i=4：3给出，求两平面的交线及平面上高程为零的等高线，见下图。c0a4i=1：1i=4：3b42020/4/1426三、曲面和地面的标高投影1.圆锥曲面2020/4/1427正圆锥与倒正圆锥标高投影的区别正圆锥倒圆锥2020/4/1428圆锥坡面的应用示坡线2020/4/1429特性：⑴运动的正圆锥在任何位置都和同坡曲面相切，切线即为同坡曲面的素线。⑵两曲面相切，则用同一水平面截切两曲面，截得的同坡曲面上等高线与圆锥面的等高线——水平面一定相切，切点在两曲面的切线上。2.同坡曲面2020/4/1430a0b1c2d3a0b1c2d3例题：过图所示的空间曲线ABCD作坡度为1：1.5的同坡曲面，画出这个曲面上高程为0、1、2m的等高线。同坡曲面的作图2020/4/14313.地形面山脊线山谷鞍地山脊线山峰101520255计曲线（1）地形图2020/4/1432（2）地形等高线BBAA02486024688024686420地形等高线的特点观察地形剖面图有何特点？2020/4/1433用铅垂面剖切地形面，所得的剖面形状称为地形剖面图。（3）地形剖面图2020/4/1434地形剖面图的画法①过1-1作铅垂面，求出它与地形面各等高线的交点a、b…点；②按图形比例画出一组平行的等高线；③在最低的一条线上，按（a）图的间距画出a1、b1…点；自a1、b1…引铅垂线与等高线相交，得到A、B、C…点；④光滑连接得到的曲线即为所求。2020/4/1435例题已知管线两端的高程分别为21.5m，23.5m，求管线AB与地面的交点。2020/4/1436四、建筑物与地面的交线1.建筑物与水平地面的交线建筑物表面可以是平面、圆锥面或同坡曲面等，它们与水平面的交线是一条等高线，所以求建筑物与水平面的交线，实际上就是要求画出建筑物表面上相应的等高线。2020/4/1437例题在高程为零的地面挖一基坑，坑底标高－3m，坑底形状和各棱面坡度如下图示，画出开挖线和坡面交线。2020/4/1438分析与作图（1）建筑物与地面的交线是标高为0的等高线。（2）求出各坡面的交线（3）画出各坡面的示坡线。2020/4/1439例题：在高程为零的地面修一平台，台顶高程4m，有一斜坡引道通到平台顶面，平台的坡面与引道两侧的坡面坡度均为1：1，画出坡脚线和坡面交线。2020/4/1440解题步骤：①求坡脚线；本题中坡脚线即为各坡面上高程为零的等高线。平台的坡脚线与平台边缘平行。引道边坡的坡脚线，分别以a4、d4为圆心，以L2为半径，自c0、b0作圆弧切线即为所求。②求坡面交线；分别连接平台边坡和引道边坡的共有点a4、d4、d0、f0。③画出各坡面的示坡线。2020/4/1441例题：在高程为2m的地面上修一高程为6m的平台，平台顶的形状及边坡的坡度如下图所示，求坡脚线和坡面交线。2020/4/1442分析：1、坡脚线形状：平台左右边坡是平面，所以坡脚线与台顶边线平行；中部边界是半圆形，其边坡是圆锥面，坡脚线是同心圆。2、坡面交线形状：由于左右平面坡的坡度小于圆锥面坡度，所以坡面交线是两段椭圆曲线。求解时可以作出交线上的若干点即可连接而成。2020/4/1443例题：在高程为零的地面修一段弯道与干道相连，弯道路面逐渐升高到4m。弯道和干道的边坡的坡度均为1：1，画出坡脚线和坡面交线。2020/4/1444分析：1、求坡脚线：干道边坡是平面，坡脚线平行于干道边界线；弯道边坡是同坡曲面，在同坡曲面的导线上取整数标高点，再以各自水平距离为半径画圆弧，作这些圆弧的切线，即为所求。2、坡面交线：坡面交线是两段曲线。可以通过同高程等高线的交点来求。2020/4/1445地面一般是起伏不平的曲面。建筑物与地面相交时，交线是不规则的曲线，必须求出曲线上一系列共有点以后才能连线。作图时，先根据地形等高线的高差，在建筑物坡面上作一系列等高线。则建筑物坡面上的等高线与同高程地形等高线的交点，就是交线上的共有点。2.建筑物与地形面的交线2020/4/1446求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。01234530313233343536k1k2m313233343536i=2/33635353433333231353435.5mnb35d35c36a36BADCEe解题步骤1、求出图形范围内坡面的等高线。2、求出地面与坡面同等高线的交点。3、用内插法求出标高为35.5的等高线，并求出交点。4、用断面法求出交线的最高点。5、平滑连接各交点，得出坡面范围。（k1、k2可用延长等高线求得）2020/4/1447例题：在坡地上修建一高程为21m的水平场地，已知场地边坡的坡度为1：1，如下图示。求开挖线与场地边界线。2020/4/1448分析：场地右端边界为半圆，所以坡面是倒圆锥；场地两侧边界为两段与半圆相切的直线，所以坡面是两个与倒圆锥相切的平面，因此没有坡面交线。作图步骤：1、场地高程为21m，左边边界应是地面上一段高程为21m的等高线。2、作出坡面上与地面同高程的等高线，因此，坡面等高线间的高差应与地面等高线间高差相同。同高程等高线的交点，就是开挖线上的点。3、坡面与地面上高程26m的两条等高线有交点M和N，高程28m等高线不相交，可在地面和坡面上各插入一条27m的等高线，求得开挖线上的两交点S、T。4、用光滑曲线连接各共有点，画出示坡线。2020/4/14492020/4/1450如下图示，在山坡上修一个水平场地，场地高程25m，填方坡度为1：1.5，挖方坡度为1：1，求各边坡与地面交线及各坡面交线。例题：2020/4/1451分析：水平广场的高程为25m，所以地面上高程为25m的等高线是填方和挖方的分界线。地面高于25m的一边需要挖，低的一边需要填。从图中可以看到，挖、填方部分都有三个坡面，因此产生三条开挖线、三条坡脚线和四条坡面交线。这些坡面都是平面，所以坡面交线都是直线。2020/4/1452作图过程2020/4/14531、弄清什么是标高投影图，它与多面正投影图的联系及区别。2、理解平面坡度比例尺的概念，能根据所给平面的坡度比例尺，作出平面上的任意高程的等高线。3、熟悉地形面和曲面等高线的产生及其特性。4、掌握在标高投影图中求作交线的基本原理和方法，并能求作简单结构的边坡与地形的交线。小结