各种电容求法公式大全

1.孤立导体的电容：一导体周围无其他导体、电介质、带电体时，该导体称为孤立导体。孤立导体的电容定义为：电容的单位：法拉如：半径为R，带电量为Q的球形导体的电容为：孤立导体的电容与Q、U无关，只决定于导体本身性质（形状、大小等）和周围介质的分布情况。2．电容器的电容：带等量异号电荷的两个导体（称为极板）组成的系统称为电容器。电容器的电容定义为：当两极板之一移到无穷远时，C=Q/U即为孤立导体的电容。C取决于电容器的结构及周围电介质的电学性质。注：当电量Q一定时，孤立导体或电容器的电容C决定于导体电势或极板间电势差。当周围电荷分布或电介质分布发生变化时，电容C也发生变化。但当电容器一极板包围另一极板或两平行极板相距很近时，电场将只分布在两极板之间且不受周围情况的影响，使极板间电势差保持稳定。此时，电容器的电容只决定于其本身的结构。以下讨论几种形状简单、对称的电容器的电容。(1)平行板电容器：平行板电容器的两极板由两块靠得很近的平行导体板组成。当两极板间的距离远小于极板的线度时，极板间电场可近似看作匀强电场。此时：所以：(2)球形电容器：球形电容器的两极板由球形导体A和同心球壳B组成。由高斯定理得两极板间的电场强度为：所以极板间的电势差为：所以球形电容器的电容为：讨论：若令d=RB-RARA、RB，则：此即平行板电容器的电容公式。(3)圆柱形电容器：圆柱形电容器的两极板由圆柱形导体A和同轴的圆柱壳导体B组成。当lRB−RA时，由高斯定理得两极板间的电场强度为：λ为圆柱形极板单位长度所带的电量。所以两极板间的电势差为：圆柱形电容器的电容为：讨论：若令d=RB-RARA、RB，则：此时：此即平行板电容器的电容公式。由以上几个例子可见，当电容器的两极板之间的距离远小于极板的线度时，电容器的电容都可以近似用平行板电容器的电容公式来求。3．电容器的串联大和并联大：(1)电容器的串联：设有电容量分别为C1、C2、…、Cn的n个电容器串联组成等值电容量为C的电容器。由电荷守恒定律，各串联电容器和等效电容器极板上电量的绝对值相等：而等效电容器两极板间的电压等于各串联电容器上电压之和：由以上两式得等值电容的倒数等于各串联电容器电容的倒数之和：而各串联电容器上的电压与各电容器的电容成反比：尤其对两个电容器串联的情况：由以上讨论可见：电容器串联时，等值电容变小，但耐压增大。(2)电容器的并联：设有电容量分别为C1、C2、…、Cn的n个电容器并联组成等值电容量为C的电容器。由电荷守恒定律，各并联电容器极板上的电量之和等于等效电容器极板上的电量：而各并联电容器极板上的电压与等效电容器极板上的电压相等：由以上两式，得等值电容等于各并联电容器电容之和：而各并联电容器极板上的电量与各电容器的电容量成正比：尤其当两个电容器并联时：可见：电容器并联时，等值电容变大，而耐压与耐压值最小的电容器相等。例题10-2-1：A、B两电容器参数分别为200pF/500V，300pF/900V，将它们串联。求：(1)等值电容C;(2)加上1000V电压时，是否会被击穿？(3)此电容器组的最大耐压值。解：(1)等值电容：(2)两个电容器上的电压分别为：可见：U1大于第一个电容器的耐压值，将先使其被击穿。之后，所有电压将加于第二个电容器，从而也将它击穿。(3)取U1=U1max=500V，此时：