函数y=Asin(ωx+φ-)的图象(上课)

函数y=Asin(x+)的图象在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A，ω,φ是常数）如交流电、振动和波等.引言函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A0,ω0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；2T单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；12fT称为相位；x=0时的相位φ称为初相。x例：写出函数的振幅、周期、频率及初相。4sin()23xy2oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：sin,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:例1:作函数及的图象。)4sin(xy)3sin(xyyxO21134sin()3yx)4sin(xysinyx一、探索φ对函数y=sin(x+φ)的图象的影响(()yfxyfxb思考函数）与的图：象有何关系？结论一：函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位而得到的。1.列表：y10001x12512812111214632x23220例2作函数的图象。)32sin(xy2.描点：3.连线:yxO2113sin()3yxsinyx)32sin(xy6568611614结论二：函数y=sin（x+φ）(0且≠1)的图象可以看作是把y=sin（x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。1(()yfxyfkx函数）与函数的图象有思考：何关系？二、探索对函数y=sin（x+φ）(0)的图象的影响例2作函数的图象。)32sin(2xyxyO212216)32sin(2xy)32sin(xy)32sin(21xy结论三：函数y=Asin（x+φ）(A0且A≠1)的图象可以看作是把y=sin（x+φ）的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asin（x+φ），x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.三、探索A对函数y=Asin（x+φ）(A0)的图象的影响）图像的关系？）和函数思考：函数xAfyxfy((（相位变换）所有点向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来的（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）y=2sin(2x-)33y=sin(x-)3y=sin(2x-)32xysin21（相位变换）所有点向左或向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来的（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）y=sin(x+)Axysiny=sin(x+)y=Asin(x+)1（相位变换）所有点向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来的（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）y=2sin(2x-)36y=sin2xy=sin(2x-)3一半2xysin思考：)6(2sinxy（相位变换）所有点向左或向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来的（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）Axysiny=sin(x+)y=Asin(x+)1y=sinx（相位变换）所有点向左或向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来的（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）y=sin(x+)Axysiny=sin(x+)y=Asin(x+)1（相位变换）所有点向左或向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来的（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）Axysiny=sin(x+)y=Asin(x+)1y=sinx总结：练习121写出由函数y=sinx的图象得到函数y=3sin(x)的图象的变换过程。31、先相位变换再周期变换2、先周期变换再相位变换答案1（相位变换）（周期变换）（振幅变换）所有点向右平移于个单位3先相位变换再周期变换各点横坐标伸长到原来的倍2各点纵坐标伸长到原来的倍3xysin)3sin(xy)321sin(xy)321sin(3xy答案2（变相位换）所有点向右平移于个单位各点横坐标伸长到原来的倍（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）3223先周期变换再相位变换xysinxy21sin)321sin(xy)321sin(3xy课后作业:课本P40No.5、6；P45No.8.