26.3.1实际问题与二次函数(面积和利润)

顶点式,对称轴和顶点坐标公式:利润=售价-进价.回味无穷:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质abacab44,22.44222abacabxay总利润=每件利润×销售数量.abx2直线对称轴:顶点坐标:-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什么?55555132、图中所示的二次函数图像的解析式为：13822xxy1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=－x2＋4x26.3.1实际问题与二次函数用总长为60米的篱笆围成矩形场地.用总长为60米的篱笆围成矩形场地.问题1：若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？用总长为60米的篱笆围成矩形场地.问题2：若矩形的一边长分别为15米、20米、30米时，它的面积是多少？用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化。当是多少时，场地的面积最大？llss解：由题意得：)30(lls即lls302)300(l即)300(302llls03015当15)1(2302abl225)1(-430-04-422abacs最大值200ls用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化。当是多少时，场地的面积最大？llss解：由题意得：)30(lls即lls302)300(l当15)1(2302abl225)1(-430-04-422abacs最大值答：当是15米时，场地的面积最大.ls因为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最低（高）点，所以当时，abac442abx2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小（大）值如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤84≤x6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？构建二次函数模型解决一些实际问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,单位利润为元因此，所得利润10x(300-10x)即6000100102xxy(0≤X≤30)怎样确定x的取值范围？探究（60-40-X）y=(300-10x)(60-40-x)6000100102xxy(0≤X≤30)625044522abacyabx最大值时，可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.元\x元\y625060005300当x=________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.55656250(5,6250)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，单位利润为（60-40-X）元，因此，得利润6125252最大时，当yabx答：定价为元时，利润最大，最大利润为6125元2157由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?y=（300+20x)(60-40-x)即y=-20x²+100X+6000构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)运用函数来决策定价的问题:总结：解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则旅行社何时营业额最大2.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？3010800xxy.3025055102xxx1100102练习归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。生活是数学的源泉，探索是数学的生命线.寄语作业:P252.3.P269.