八年级上册数学教学案

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费11．1全等三角形一、学习目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。二、重点难点教学重点：全等三角形的性质。教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。三、合作探究１.观察p2图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板、完全一样．3．获取概念(由学生回答，教师引导、指正)形状与大小都完全相同的两个图形就是．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．推得出全等三角形的概念：对应顶点：、对应角：、对应边：”符号：读作“全等于”导入新课将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．甲DCABFE乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？得出：≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费DCABEO变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：，。四、精讲精练例1、如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．例2、如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．例3、已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．精练（由学生合作完成、教师点拨）（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角（２）如图，,ACDABEAB与AC，AD与AE是对应边，ABCDEoOBACDABCDABCDCABDoOBACDABCDABCDCABDDCABO由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费DCABE已知：30,43BDAE，求ADC的大小。五、课堂小结:全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等。六、作业:p4１、２11.2三角形全等的判定(1)一、教学目标1、三角形全等的“边边边”的条件．2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．二、重点难点教学重点：三角形全等的条件．教学难点：寻求三角形全等的条件．三、合作探究1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△ABC≌△A′B′C′那么相等的边是：相等的角是：2、(由学生回答，教师引导、指正)三组对应边相等的两个三角形全等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a．作图方法：b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是的．c．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．d、用数学语言表述：C'B'A'CBA由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费DCBA在△ABC和'''ABC中,∵''ABABACBC∴△ABC≌用上面的规律可以判断两个三角形．判断，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．四、精讲精练例1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。例2、尺规作图。已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB精练（由学生合作完成、教师点拨）1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△ADE。2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：∠OCD=∠ODC五、课堂小结:SSS六、作业：p151、2p16911.2三角形全等的判定（2）C'B'A'CBA由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费C'B'A'CBACBADCBA21一、学习目标1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己。二、重点难点教学重点：三角形全等的条件．教学难点：寻求三角形全等的条件．三、合作探究1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试（学生合作、教师引导）已知：△ABC求作：'''ABC，使''ABAB，''BCBC，BB(2)把△'''ABC剪下来放到△ABC上，观察△'''ABC与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC和'''ABC中,∵''ABABBBC∴△ABC≌3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：不全等四、精讲精练由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费DCBA例1如图，AC=BD，∠1=∠2,求证:BC=AD.例2、如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D精练(由学生回答，教师引导、指正)练习1、如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠A=∠B练习2、课本第10页第2题练习3、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD(允许添加一个条件)五、课堂小结SSS、SAS六、作业：P153、4p1610能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN11.2三角形全等的判定（3）一、学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。OACDBDCBA由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费DCABFE二、重点难点教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．三、合作探究1、复习思考(由学生回答，教师引导、指正)（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。（学生合作、教师引导）已知：△ABC求作：△'''ABC，使'B=∠B,'C=∠C，''BC=BC，（不写作法，保留作图痕迹）(2)把△'''ABC剪下来放到△ABC上，观察△'''ABC与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在△ABC和'''ABC中,∵'BBBCC∴△ABC≌3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）C'B'A'CBA由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费EODCBA(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在△ABC和'''ABC中,∵'AABBC∴△ABC≌四、精讲精练例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO,BE⊥AC,CD⊥AB,相交于点O，AB=AC，求证：BD=CE练习1、课本第13页第1题2、如图，在△ABC中，∠C=2∠B、,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,求证AB=AC+CD五、课堂小结SSS、SAS、ASA、AAS会根据已知两角及一边画三角形六、作业：p155、6P1611、1211.2三角形全等的判定（4）一、学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。DCABEC'B'A'CBAABCD12由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费二、重点难点教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。三、合作探究1、复习思考(由学生回答，教师引导、指正)(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：Rt△ABC求作：Rt△'''ABC，使'C=90°，''AB=AB,''BC=BC作法：(2)把△'''ABC剪下来放到△ABC上，观察△'''ABC与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应