2020届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试数学理试题

页1第秘密★启用前姓名准考证号2020届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试高三理数本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={5|xx},B={93|xx}，则BAA.]2,(B.]5,(C.(2,5]D.)5,2()2,(2.已知复数1,21211zziz，则复数2z的虚部为A.52B.52C.51D.513.已知函数xexxxf)1()(2，则)(xf在(0，)0(f)处的切线方程为A.01yxB.01yxC.012yxD.012yx页2第4.设yx,满足约束条件022262yyxyx,则yxz2的最大值是A.2B.6C.10D.145.已知函数]cos)3[cos(sin2)(xxxxf，则函数)(xf的最小正周期是A.2B.C.2D.46.若输入的值为7,则输出结果为A.47B.43C.87D.237.如图，在各棱长均为2的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱）111CBAABC中，P，E,F分别是ACCAAA,,111的中点，则四棱锥1EFBBP的体积为A.33B.23C.332D.3348.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若43,26,2Ccb，则ABC的面积为A.2B.22C.3D.239.5)3)(1(xxx展开式中含x的项的系数为A.-112B.112C.-513D.51310.已知双曲线C:0)b0,(12222abyax的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C的右支上一点，连接PF1与y轴交于点M，若||2||1OMOF(O为坐标原点），21PFPF，则双曲线C的渐近线方程为A.xy3B.xy3C.xy2D.xy2页3第11.已知三棱锥P—ABC中，PA丄平面ABC，4,32PAABC,若三棱锥P—ABC外接球的表面积为32，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为A.77B.66C.772D.7212.已知定义在R上的奇函数)(xf恒有)1()1(xfxf，当)1,0[x时，1212)(xxxf，则当函数31)()(kxxfxg在[0,7]上有三个零点时，k的取值范围是A.)152,41[B.]152,92(C.)61,92(D.31]152,92(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22〜23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知在平行四边形ABCD中，BCyBDxAEBCBE,31，则yx.14.已知是第四象限的角，且满足1792sincos2，则tan.15.—个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球.规则如下:若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸;若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是.16.已知抛物线C:xy42的准线为l，过点（-1，0)作斜率为正值的直线l交C于A，B两点，AB的中点为M，过点A，B，M分别作x轴的平行线，与l分别交于D，E，Q，则当||||DEMQ取最小值时，||AB.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）已知数列{na}的前n项和为nS，111)22(,21nnnaSa.(1)求2a及数列{na}的通项公式；页4第(2)若nnnnnbacaaab11),...(log2121，求数列{nc}的前n项和nT.18.(本小题满分12分）某服装加工厂为了提高市场竞争力，对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案：甲方案是引进一台新的生产设备，需一次性投资1000万元，年生产能力为30万件；乙方案是将原来的设备进行升级改造，需一次性投资700万元，年生产能力为20万件.根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为15元/件.(1)根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立.①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率；②若以该生产设备6年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该服装厂应选择哪个方案.(6年的净利润=6年销售利润一设备一次性投资费用）19.(本小题满分12分）如图1所示，在直角梯形DCEF中，DF//CE，FD丄DC，AB//CD,BE=AB=2AF=2AD=4,将四边形ABEF沿AB边折成图2.(1)求证:AC//平面DEF;(2)若EC=32，求平面DEF与平面EAC所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分）已知椭圆C:0)b(12222abyax的离心率为23，点（4,1)页5第在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线3:kxyl与C交于A，B两点，是否存在l，使得点M(0，1)在以AB为直径的圆外，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分）已知Rmxmxmxxf,ln1)(.(1)讨论)(xf的单调区间；(2)当2＜02em时，证明mxfex1)(x-x2.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(sin54cos53yx为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)过点P(2,0)，倾斜角为4的直线l与曲线C相交于M，N两点，求||1||1PNPM的值.23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲已知函数|2||4|)(axxxf.(1)当2a时，解不等式xxf3)((2)当21x时，不等式24)(xxf成立，求实数a的取值范围.页6第页7第页8第页9第页10第