【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件-：30-切线的性质和判定(20张ppt,含1

第30课时切线的性质和判定第30课时┃考点聚焦考点聚焦考点1圆的切线考点聚焦归类探究切线的性质圆的切线________过切点的半径推论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过________切线的判定(1)和圆有________公共点的直线是圆的切线；(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线常添辅助线连接圆心和切点垂直于切点圆心惟一半径垂直于第30课时┃考点聚焦考点2切线长及切线长定理切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角基本图形如图所示，点P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP相等平分考点聚焦归类探究第30课时┃考点聚焦考点3三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形_________________的交点，三角形的内心到三边的________相等三条角平分线距离考点聚焦归类探究第30课时┃考点聚焦规律清单⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，如图，则(1)∠BIC＝90°＋12∠BAC；(2)△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径为r，则有S△ABC＝12r(a＋b＋c)；(3)(选学)△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，则内切圆半径r＝a＋b－c2考点聚焦归类探究命题角度：1．已知圆的切线得出结论；2．利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．探究一、圆的切线的性质归类探究第30课时┃归类探究例1．[2013•株洲]如图30－1，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C.(1)求∠BAC的度数；(2)求证：AD＝CD.图30－1考点聚焦归类探究第30课时┃归类探究解析(1)由AB是⊙O的直径，易证得∠ADB＝90°，又由∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，易证得△ABD≌△CBD，即可得△ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度数；(2)由AB＝CB，BD⊥AC，利用三线合一的知识，即可证得AD＝CD.解析(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°，BD⊥AC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.考点聚焦归类探究第30课时┃归类探究解析在△ABD和△CBD中，∠ADB＝∠CDB，BD＝BD，∠ABD＝∠CBD，∴△ABD≌△CBD(ASA)．∴AB＝CB.∵直线BC与⊙O相切于点B，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠C＝45°.(2)证明：∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD.方法点析“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法．考点聚焦归类探究命题角度：1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．探究二、圆的切线的判定方法第30课时┃归类探究考点聚焦归类探究第30课时┃归类探究例2、[2013·湖州]如图30－2所示，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB︵的度数为120°，连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．图30－2考点聚焦归类探究第30课时┃归类探究解析(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴∠COB＝60°.又∵OC＝OB，∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2.(2)证明：∵BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB.∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，∴OB⊥BP.∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．考点聚焦归类探究第30课时┃归类探究方法点析在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．考点聚焦归类探究命题角度：1．利用切线长定理计算；2．利用切线长定理证明．探究三、切线长定理的运用第30课时┃归类探究例3．[2012•绵阳]如图30－3，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.(1)求∠APB的大小；(2)若PO＝20cm，求△AOB的面积．图30－3考点聚焦归类探究第30课时┃归类探究解析(1)由切线的性质，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数，继而求得∠APB的大小；(2)由切线长定理，可求得∠APO的度数，继而求得∠AOP的度数，易得直线PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长．解析(1)∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°.在四边形APBO中，∠APB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°.考点聚焦归类探究第30课时┃归类探究解析(2)∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA＝PB.∵OA＝OB，PO＝PO，∴△PAO≌△PBO，∴∠APO＝∠BPO＝12∠APB＝30°.∴OA＝OP×sin∠APO＝20×12＝10(cm)．∵PO⊥AB，∴∠DAO＝∠APO＝30°.考点聚焦归类探究第30课时┃归类探究解析在Rt△AOD中，∠DAO＝30°，OA＝10cm，∴AD＝cos30°×OA＝32×10＝53(cm)，OD＝sin30°×OA＝12×10＝5(cm)．∴AB＝2AD＝103(cm)，∴S△AOB＝12×AB×OD＝12×103×5＝253(cm2)．考点聚焦归类探究第30课时┃归类探究方法点析(1)利用过圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，是解题的基本方法．(2)利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连．考点聚焦归类探究命题角度：1.三角形的内切圆的定义；2.求三角形的内切圆的半径．探究四、三角形的内切圆第30课时┃归类探究例4、[2012·玉林]如图30－4，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧DE︵(不包括端点D、E)上任一点P作⊙O的切线MN，与AB、BC分别交于点M、N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为()A．rB.32rC．2rD.52r图30－4C考点聚焦归类探究第30课时┃归类探究解析连接OD、OE，则∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°，OD＝OE，推出四边形ODBE是正方形，得出BD＝BE＝OD＝OE＝r.根据切线长定理得出MP＝DM，NP＝NE,Rt△MBN的周长为MB＋NB＋MN＝MB＋BN＋NE＋DM＝BD＋BE＝r＋r＝2r，故选C.方法点析解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用．解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决．考点聚焦归类探究