2015全国大学生数学建模竞赛D题(专科组)

1众筹筑屋规划方案设计摘要本题针对众筹筑屋规划问题，以容积率大小为指标，综合分析众筹屋建设方案表、核算相关数据、各种房型建设约束范围、参筹登记网民对各种房型的满意比例和相关说明，运用线性规划、检验法分别建立了收益最大化模型、检验方法模型，运用EXCEL、LINGO等数学软件得出了相应的各种房型的套数。最后，我们从收益最大化的角度对方案II进行了评价，与方案I作对比得到了新方案更优的结论。针对问题一，根据题目给出数据对开发成本、收益、容积率、增值税,建立数学模型。1.成本=开发成本+土地支付的金额+税收成本（所有收入的5.56%）2.收益（L)=(各建筑每平米的售价-每各建筑平米开发成本)*各建筑建筑面积*各房屋套数-购地成本-税收3.容积率=总建筑面积/土地所有面积4.增值税将其他类型的房型根据普通和非普通房型面积比例分摊，再分类为普通宅和非普通宅分别计算增值额和扣除项目金额。再由附件二得出数学模型增值额:iiiizpnez1111分别计算普通房型和非普通房型的增值税，整合得出增值税。针对问题二，根据所给房型的建设约束范围、参筹满意度比例等条件，确定各种房型的对应比例。在考虑总成本即开发成本、扣除项目金额和地价最小的前提下运用线性规划思想，建立了收益最大化模型。以容积率小于或等于2.28为条件，同时为了确定各种房型的建房套数和网民对各种房型的满意比例之间的对应关系，我们引入了0—1规划并运用LINGO数学软件分别对11个房型进行线性规划分析，从而得到11种房型的套数。针对问题三，我们在问题一和问题二的基础上，首先，本文还对模型的误差进行了定性分析；利用lingo软件对问题二中的方案II进行了检验，恰当地对新的方案址进行了评价；最后对众筹筑房问题进行了推广。本文建模思路清晰，观点独到，分析全面，特色分明。关键词：众筹筑屋0-1规划LINGOEXCEL2§1问题的重述众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题：为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例（见附件1）。为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案II进行核算。一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。你们所给出的众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？§2问题的分析一、对问题的总体分析众筹筑屋规划方案设计的问题是一个涉及容积率、开发成本、税率、预期收益、增值额、增值税等等的一个多方面的一个综合项目。因为考虑到数据的获取难度和问题的简化处理，我们主要从最大容积率要求小于或者等于2.28入手，选择最优解的办法。二、背景知识1.众筹的定义[1]翻译自国外crowdfunding一词，即大众筹资或群众筹资，香港译作「群众集资」，台湾译作「群众募资」。由发起人、跟投人、平台构成。具有低门槛、多样性、依靠大众力量、注重创意的特征，是指一种向群众募资，以支持发起的个人或组织的行为。一般而言是透过网络上的平台连结起赞助者与提案者。群众募资被用来支持各种活动，包含灾害重建、民间集资、竞选活动、创业募资、艺术创作、自由软件、设计发明、科学研究以及公共专案等。Massolution研究报告指出，2013年全球总募集资金已达51亿美元，其中90%集中在欧美市场。世界银行报告更预测2025年总金额将突破960亿美元，亚洲将占比将大幅成长。2.众筹的发展趋势[2]由于众筹平台希望借力于市场分工，专业的、按产业与项目分类的平台正随着市场分工呈现出来。评价众筹平台表现的是投资回报，而该项表现特别突出的3是针对某一种行业或项目的众筹平台，如关注电子游戏、唱片、艺术、房地产、餐饮，时尚、新闻业等。众筹产业趋向于平台专业化、投资本土化、企业众筹、众筹经济发展、现场众筹。三、对具体问题的分析1．对问题一的分析为题一说的是根据附件1确定成本与收益、容积率和增值税等信息并将之进行公布的问题，首先从附件1可以看出，通过方案I、核算相关数据，应用excel表格可以得出想要的结果。2．对问题二的分析问题要求根据所给各种房型的建设约束范围和参筹登记网民对各种房型的满意比例，确定新的更符合客户满意度的众筹筑屋建设规划方案II。由附件中的相关数据，我们以建房套数最多为目标函数，结合0-1规划和线性规划，建立最优方案模型，并利用LINGO软件进行求解分析。3．对问题三的分析问题要求我们在问题二的基础上通过规定的投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行这一条件验证方案II是否满足这一要求。§3模型的假设1.假设卖房前期宣传所用费用不计入成本。2.假设世界政局近几年不会出现非常大的波动。3.假设一个地区有多个房地产商家，不存在垄断现象。4.假设地价在近几年之内不会出现大的波动。5.抽样调查的人群具有代表性。§4名词解释与符号说明序符号意义1i第i种房型类型（i=1,2，···，11）2ei第i种房型面积3in第i种房型数量4di第i种房型的开发成本单价5pi第i种房型售价6M总占地总面积7C总成本8vr容积率9F土地支付金额10Z1扣除项目金额11Z增值额412T增值税额13Tr转让税1415FrS最终收益销售额§5模型的建立与求解一、问题一的分析与求解1．对问题的分析问题要求根据方案I计算成本、收益、容积率和增值税等信息，由附件1数据和要求说明，首先采用excel表格通过一般函数计算出相关数据。2.对问题的求解（1）对思路的求解1.成本=开发成本+土地支付的金额+税收成本（所有收入的5.56%）即:111111%56.5*iiiiiiiipneFdneC成本开发成本购地成本收入税收82062750231000000105913500264600000795366001965600001916900004640000002054520004992000002310027505678000002529825006230000004085235098280000411433509888000054005850131580000297454507182000022750064071314387100777179627324672000018343968052.收益（L)=(各建筑每平米的售价-每各建筑平米开发成本)*各建筑建筑面积*各房屋套数-购地成本-税收111111111%56.5*iiiiiiiiiiiiFdnepnepneL每平米售价-每平米开发成本面积房屋套数购地成本税金收益14893725077377725015868650064779825011702340066681171502723100007512145250293748000753215625033679725080671672503700175008315178250574276506077126755773665037371031507757415040091291504207455042181337519323329007771796271834396809717135933.容积率=总建筑面积/土地所有面积)8,...,2,1(M111ivriiine总容积率建筑总面积土地总面积2.2752319250102077.62450017550362503900041750445009450154501935099756232250(一)增值税（1）建模的思路开始输入S,b,dc,p销售额S=e*n*p容积率Vr=e*n/102077.6扣除项目金额Z1增值额Z=S-Z1Z/Z1=0.50.5Z/Z1=11Z/Z1=2Z/Z12增值税T=Z*0.3增值税T=Z*0.4-Z1*0.05增值税T=Z*0.5-Z1*0.15增值税T=Z*0.-Z1*0.35去增值税收益Vtar=Z-T转让税Tt=vtar*0.05最终收益Fr=vtar-Tt总花费Tc=Z1+T+Tt输出Vr,tc,fr结束YNYNNYY建模思路流程图按附件规定的级别进行计算。确定附件1-1表格1中住宅类型为“其他”的户型对应的建筑面积、开发成本和转让收入分别为：“其他”户型建筑面积=34800平米；开发成本=95149200元；转让收入=230460000元。比例（α）=普通宅建筑面积/（普通宅建筑面积+非普通宅建筑面积）按照比例（α）与（1-α）分摊计算“其它”户型转换为普通宅和非普通宅的建筑面积、开发成本和转让收入。普通宅建筑面积=8807.88平米，非普通宅的建筑面积=25993.14平米；普通宅开发成本=24079454.89元，非普通宅的开发成本=71069745.11元；普通宅转让收入=58322625.66元，非普通宅转让收入=172137374.3元。最后，分类计算增值税。A：普通宅部分71）转让收入(M)=普通宅部分转让收入+其他类归到普通类部分转让收入其他普MMM转让收入=750482625.7（元）2)普通住宅土地及分摊到普通住宅的支付金额（E)与房地产开发成本(Y）=地面价（D)*面积（普通宅部分+其他类归到普通类）+普通宅部分开发成本+其他类归到普通类的开发成本，其中，地面价（D)=取得土地支付的金额/总建筑面积=2805.4元/平米其他普其他普YYSSDYE)(*数据代入E=196681230.8（元）Y=212055704.9（元）E+Y=408736935.7（元）3)与转让房地产有关的税金（按收入的5.56%计算）111%56.5*iiiipnex带入数据X=42402268.35(元)4）房地产开发费用扣除(G)普通类型土地及分摊的土地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和的10%。其中，10%是假设的，也可以是8%，7%。带入数据40873693.57（元）（按10%算）%10*)(YEG6）加计扣除金额（B)对从事房地产开发的纳税人可按《实施细则》第七条取得土地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和，加计20%扣除。在此，应特别强调的是：此条优惠只适用于从事房地产开发的纳税人，除此之外的其他纳税人不适用。因此可得：%20*)(YFB带入数据B=81747387.14(元)7）根据附件二可得:扣除项目(Z1)XGBYF1Z根据附件二可通过增值额与扣除项目的关系求出增值税额（T），其中可知增值额（Z）为转入收入与扣除项目之差，即：8增值额:iiiizpnez1111)%200(%,35*%60*%)200%100(%,15*%50*%)100%50(%,5*%40*%)50(%,30*1111111ZZZZZZZZZZZZZZZT＜＜＜所以根据公式可得:扣除项目合计=573760284.8（元）增值额=转让收入-扣除项目合计=176722340.9（元），增值额与扣除项目合计比例==30.80%，普通房型增值税应缴纳增值税=53016702.27（元）（按级别）同样思路算非普通宅增值税问题。B：非普通宅部分1）转让收入(M)=非普通宅部分转让收入+其他类归到非普通类部分转让收入其他非MMM转让收入=2496237374（元）2)归为非普通住宅土地支付的金额（E)与房地产开发成本(Y