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数列D1数列的概念与简单表示法17.、[2014·江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-n2,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对任意的n1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.18.、[2014·江西卷]已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2)x,其中a0.(1)当a=-4时,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值.16.[2014·新课标全国卷Ⅱ]数列{an}满足an+1=11-an,a8=2,则a1=________.D2等差数列及等差数列前n项和2.[2014·重庆卷]在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.145.[2014·天津卷]设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A.2B.-2C.12D.-1215.、[2014·北京卷]已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和.17.,[2014·福建卷]在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.(1)求an;(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.19.、[2014·湖北卷]已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.16.、[2014·湖南卷]已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an+(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和.13.[2014·江西卷]在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为________.9.[2014·辽宁卷]设等差数列{an}的公差为d,若数列{2a1an}为递减数列,则()A.d>0B.d<0C.a1d>0D.a1d<017.[2014·全国卷]数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;(2)求{an}的通项公式.5.[2014·新课标全国卷Ⅱ]等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.n(n+1)2D.n(n-1)217.、[2014·全国新课标卷Ⅰ]已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列an2n的前n项和.19.,,[2014·山东卷]在等差数列{an}中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an(n+1)2,记Tm=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn,求Tn.16.、、[2014·陕西卷]△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);(2)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值.19.、、[2014·四川卷]设等差数列{an}的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2x的图像上(n∈N*).(1)证明:数列{bn}为等比数列;(2)若a1=1,函数f(x)的图像在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-1ln2,求数列{anb2n}的前n项和Sn.19.[2014·浙江卷]已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.16.、[2014·重庆卷]已知{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示{an}的前n项和.(1)求an及Sn;(2)设{bn}是首项为2的等比数列,公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0,求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.D3等比数列及等比数列前n项和12.[2014·安徽卷]如图13,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=22,过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;….依此类推,设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7=________.图1317.,[2014·福建卷]在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.(1)求an;(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn..13.、[2014·广东卷]等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.19.、、[2014·湖北卷]已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.7.[2014·江苏卷]在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是________.17.[2014·江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-n2,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对任意的n1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.18.、[2014·江西卷]已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2)x,其中a0.(1)当a=-4时,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值.8.[2014·全国卷]设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=()A.31B.32C.63D.645.[2014·新课标全国卷Ⅱ]等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.n(n+1)2D.n(n-1)219.[2014·山东卷]在等差数列{an}中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an(n+1)2,记Tm=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn,求Tn.16.、、[2014·陕西卷]△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);(2)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值.20.、、[2014·天津卷]已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}.(1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A.(2)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:若an<bn,则s<t.16.、[2014·重庆卷]已知{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示{an}的前n项和.(1)求an及Sn;(2)设{bn}是首项为2的等比数列,公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0,求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.D4数列求和15.、[2014·北京卷]已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和.16.、[2014·湖南卷]已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an+(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和.17.、[2014·全国新课标卷Ⅰ]已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列an2n的前n项和.19.,,[2014·山东卷]在等差数列{an}中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an(n+1)2,记Tm=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn,求Tn.D5单元综合18.[2014·安徽卷]数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.(1)证明:数列ann是等差数列;(2)设bn=3n·an,求数列{bn}的前n项和Sn.19.[2014·广东卷]设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn满足S2n-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有1a1(a1+1)+1a2(a2+1)+…+1an(an+1)13.19.、、[2014·湖北卷]已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.20.[2014·江苏卷]设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是“H数列”.(1)若数列{an}的前n项和Sn=2n(n∈),证明:{an}是“H数列”.(2)设{an}是等差数列,其首项a1=1,公差d0.若{an}是“H数列”,求d的值.(3)证明:对任意的等差数列{an},总存在两个“H数列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈)成立.17.、、[2014·江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-n2,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对任意的n1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.18.、[2014·江西卷]已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2)x,其中a0.(1)当a=-4时,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值.19.、、[2014·四川卷]设等差数列{an}的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2x的图像上(n∈N*).(1)证明:数列{bn}为等比数列;(2)若a1=1,函数f(x)的图像在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-1ln2,求数列{anb2n}的前n项和Sn.答案:D117.解:(1)由Sn=3n2-n2,得a1=S1=1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-2,a1也符合上式,所以数列{an}的通项公式为an=3n-2.(2)证明:要使得a1,an,am成等比数列,只需要a2n=a1·am,即(3n-2)2=1·(3m-2),即m=3n2-4n+2.而此时m∈N*,且m>n,所以对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.18.解:(1)当a=-4时,由f′(x)=2(5x-2)(x-2)x=0得x=25或x=2,由f′(x)>0得x∈0,25或x∈(2,+∞).故函数f(x)的单调递增区间为0,25和(2,+∞).(2)因为f′(x)=(10x+a)(2x+a)2x,a<0,所以由f′(x)=0得x=-a10或x=-a2.当x∈0,-a10时,f(x)单调递增;当x∈-a10,-a2时,f(x)单调递减;当x∈-a2,+∞时,f(x)单调递增.易知f(x)=(2x+a)2x≥0,且f-a2=0.①当-a2≤1,即-2
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