乘法公式专题复习

12222()2()2ababababab22()()4ababab2222111()2()2aaaaaa22()()4ababab乘法公式【学习目标】1.掌握多项式乘以多项式的方法2.学会对平方差公式的应用及拓展，特别是对公式的逆用3.能够理解完全平方公式的推导，并能熟练地对完全平方公式进行应用；4.能灵活地理解完全平方公式，要理解完全平方公式的每一项既可以是单项式，也可以是多项式。【学习重点】1．对平方差公式的变形的理解和应用2．能够利用完全平方公式进行简便运算；3．培养学生的理解能力、举一反三的能力和培养学生的概括能力和拓展能力4．能灵活地对完全平方公式进行变形，理解两数的和的平方，两数的差的平方，两数平方和及两数乘积之间的等量关系的变换【学习难点】1．平方差公式的逆用2．利用平方差公式解题过程中的细节3．利用配方法及完全平方的非负性求解相关问题；4利用配方法及完全平方的非负性求代数式的最大值与最小值。【知识梳理】1.整式的乘法：（1）多项式与多项式相乘：()()mnab（2）整式乘法小结：①整式乘法整式加减；②积和2.简便运算:2()()()xaxbxabxab如2(1)(2)32xxxx2(1)(3)43mmmm(2)(5)aa(7)(2)yy3.平方差公式：22()()ababab逆用：22()()ababab添括号：()abcabc；()abcabc4完全平方公式：222()2abaabb;222()2abaabb逆用：2222()aabbab；2222()aabbab5.乘法公式的变形运用：123452222()222abcabcabbcac6.完全平方公式的非负性：①非负性:2222()0aabbab②最值定理：,ab同号，则：222()abab，当且仅当时ab时，取等号。转化转化2【典例剖析】考点一：整式的乘法例1解方程：(21)(3)(2)(2)(5)xxxxxx【变式1】(成都期末)如果2(2)()6mmkmpm，求k和p的值为多少？【变式2】先化简，再求值：2(25)(1)(2102)xxxxx，其中2x。考点二：平方差公式及其应用例2：计算下列各整式乘法。①位置变化(73)(37)xyyx②符号变化(27)(27)mnmn③数字变化2100991011④系数变化11()(66)66xyxy3⑤项数变化(32)(32)xyzxyz⑥公式变化2244()()()()yxxyxyxy◆变式拓展训练◆【变式1】(32)(45)(32)(54)xyxyxyyx【变式2】（1）22(2)(4)33bbaa【变式3】22222210099989721…考点三：完全平方公式的基本应用例1：计算下列各整式乘法。①位置变化：22()()xyyx②符号变化：2(32)ab4③数字变化：2197④方向变化：2(32)a⑤项数变化：2(1)xy⑥公式变化：22(23)(46)(23)(23)xyxyxyxy【变式1】224,2abaabb则的值为（）A.8B.16C.2D.4【变式2】（2015春•成武县期末）若222(3)412axyxxyby，则,ab的值分别为（）A．2，9B．2，﹣9C．﹣2，9D．﹣4，9【变式3】（2015秋•承德县期末）已知4,10abxy则222aabbxy的值是（）A．6B．14C．﹣6D．4【选做变式4】（2016培优）已知222(1)()32xxxyxyxy，求的值。【选做变式5】5考点三：完全平方公式的拓展应用例2.（哈尔滨中考）已知：4,2xyxy。求：①22xy；②44xy；③2()xy【变式】（2015怀化校级模拟）已知：201620151999aa，求：2220162015aa的值。例3.（2014靖远县校级模拟）已知13aa，则①221aa=_____；②441aa=____。【变式1】（08成都中考改）已知a是方程2510xx的解，则221aa的值为多少？6【选做变式2】已知2410xx，求2421xxx的值。考点四：含有字母系数的问题例4.(2015广东中模拟)已知22(3)9xmx是关于字母x的一个完全平方，则m=。【变式】（2015台湾全区）若，则之值为何？考点四：配方法问题例5.（配方法）已知0106222baba，求20061ab的值为____________.【变式1】221690,4abab已知求代数式2[(2)(2)(2)6]2abbabaab的值。949)7(22bxxaxba7【变式2】（2015永州模拟）已知20052004,20052005,20052006axbxcx，则多项式222abcabbcac的值为（）A．0B．1C．2D．3例6．多项式2(1)5x的最小值为____________。【变式1】（2011浙江校级自主招生）如果多项式222242014pabab，则p的最小值是（）A．2011B．2012C．2013D．2014【变式2】（2016培优）多项式224620xyxy有最小值吗？如果有，请说明,xy分别为何值所时有最小值，最小值又是多少？课堂练习一.选择题1.下列各题中，能用平方差公式的是（）A.(a－2b)(a＋2b)B．(a－2b)(－a＋2b)C.(－a－2b)(－a－2b)D．(－a－2b)(a＋2b)2.下列多项式属于完全平方式的是()A.412xxB.422xxC.222yxyxD.1422xx3.下列等式中正确的是()A.222()2abaabbB.222(2)42abaabbC.22211()224abaabbD.22()()abccab4.计算201320122014222的结果是（）.A.12B.12C.23D.2385．2()(32)xmxx的积中不含x的二次项，则常数m的值是（）A．0B．32C．32D．23二、填空题：1()()xaax=_____________；2.若22(2015)0,mn则10mn=______________3．已知4xy，2220xy，则xy=__________．4.已知1692kxx是完全平方式，则常数k三、计算1．（1）30021(2008)(3)2；（2）213aaaa；（5）22(3)(3)xyxy（6）abbaba222四、解答题1.化简并求值：2(4)(1)(32)xxx，其中12x92若2210xx，求代数式2(21)(4)(2)(2)xxxxx的值.3（1）已知21xx，求221xx；441xx的值．选做（2）已知2310xx，求22xx的值．B卷一、填空题1．已知1xy，5xy，则32232xyxyxy的值是________．2．若222581xaxyy是完全平方式，则a=____；若22972xxyky是完全平方式，10则k=____．3．若241m加上一个单项式后是一个整式的平方，则加上的单项式可以是_________________．11课后作业1、下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是()A.(32)(32)xxB.()()abbaC.(32)(23)xxD.(32)(23)xx2、下列计算中，正确的是（）.A.2(5)(5)10xxxB.2(6)(5)30xxxC.2(32)(32)34xxxD.2(1)(1)1xxx3、用平方差公式计算))((cbacba必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[（a＋c）－b][（a＋c）＋b]B．[（a－b）＋c][（a＋b）－c]C．[（b＋c）－a][（b－c）＋a]D．[a－（b－c）][a＋（b－c）]4、当1x时，代数式21axbx的值为3，则(1)(1)abab的值为（）A.1B.-1C.3D.-35、当m=()时，25x)3m(2x2是完全平方式A．5B.8C.－2D.8或－2二、填空题1、化简：______))((yxyx；______)32(2n；22925)(_______)35(xyxy；_______)2)(2(baba.2、若622nm，且3nm，则nm．三、解答题1计算：（1）(32)(23)abab(2))2)(1()2(2xxx（3）10213131234121,2122222yxyxyxxyxyx其中2先化简再求值：．3解方程：（1）(x-7)(x+9)-2x(5-x)=(3x-4)(x-1)．B卷一、填空（共9分，每题3分）1.要使)qx)(2pxx(2的乘积中不含2x项，则p与q的关系是2、如果22443,6,24,xyxyxy那么xy