20m跨预应力混凝土空心板计算示例(手工计算)

120m预应力混凝土空心板计算示例1计算依据与基础资料1.1标准及规范1.1.1标准跨径：桥梁标准跨径20m；计算跨径(正交、简支)19.6m；预制板长19.96m设计荷载：公路－Ⅰ级桥面宽度：（路基宽26m，高速公路），半幅桥全宽12.5m0.5m(护栏墙)+11.25m(行车道)+0.5m(护栏墙)或0.75m(波型护栏)＝12.25m或12.5m桥梁安全等级为一级，环境条件Ⅱ类1.1.2规范《公路工程技术标准》JTGB01-2003《公路桥梁设计通用规范》JTGD60-2004（简称《通规》）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTGD62-2004（简称《预规》）1.1.3参考资料《公路桥涵设计手册》桥梁上册（人民交通出版社2004.3）1.2主要材料1）混凝土：预制板及铰缝为C50、现浇铺装层为C40、护栏为C302）预应力钢绞线：采用钢绞线15.2s，1860pkfMpa，51.9510pEMpa3）普通钢筋：采用HRB335，335skfMpa，52.0104SEMpa1.3设计要点1）本计算示例按先张法部分预应力混凝土A类构件设计，桥面铺装层100mmC40混凝土不参与截面组合作用；2）预应力张拉控制应力值0.75conpkf，预应力张拉台座长假定为70m，混凝土强度达到80％时才允许放张预应力钢筋;3）计算预应力损失时计入加热养护温度差20℃引起的预应力损失;4）计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为7d;5）环境平均相对湿度RH=80％;6）存梁时间为90d。2横断面布置22.1横断面布置图（单位：m）2.2预制板截面尺寸单位：mm边、中板毛截面几何特性表2－1板号边板中板几何特性面积2mA抗弯弹性模量4mI截面重心到顶板距离myx面积2mA抗弯弹性模量4mI截面重心到顶板距离myx0.64220.07490.477680.59440.072470.481073汽车荷载横向分布系数、冲击系数的计算3.1汽车荷载横向分布系数计算3.1.1跨中横向分布系数本桥虽有100mm现浇桥面整体化混凝土，但基本结构仍是横向铰接受力，因此，汽车荷载横向分布系数按截面8块板铰接计算。由于边中板的抗弯、抗扭刚度稍有差别，为简化计算，参考已有资料，取中板的几何特性，板宽b=1.5m,计算跨径l=19.6m,毛截面的面积25944m.0A，抗弯惯矩4072467m.0I，抗扭3惯矩4T147696m.0I。计算刚度参数22TIb0.0724671.55.85.80.0167Il0.14769619.6参见“公路桥涵设计手册《梁桥》上册”人民交通出版社2004.3由附表（二）铰接板（梁）桥荷载横向分布系数影响线表,依板块数8,及所计算板号按γ=0.0167值查取各块板轴线处的影响线坐标影响线坐标表表3－1γ=0.0167影响线坐标η1η2η3η4η5η6η7η88-10.2280.1900.1480.1180.0960.0810.0720.0678-20.1900.1870.1600.1260.1030.0870.0760.0728-30.1470.1590.1650.1450.1190.0990.0870.0818-40.1110.1260.1450.1550.1390.1170.1030.096求1号（边板）、2号板汽车荷载横向分布系数：在影响线上布置车轮,相应位置处的竖标总和即为荷载分布系数43.1.2支点横向分布系数：按杠杆法布载分别计算边、中板的横向分布系数。支点截面汽车荷载横向分布系数，因一列车辆的轮距为1.8m，1号、2号两块板上只能布一排汽车轮载，所以支点横向分布系数0.5支。3.1.3车道折减系数双车道车道折减系数为1。3.2汽车荷载冲击系数值计算3.2.1汽车荷载纵向整体冲击系数简支板结构基频cc12cEIf2ml——《通规》条文说明4C50混凝土2104cm/N103.45Mpa1045.3E板跨中处单位长度质量：gGmc，其中G—跨中延米结构自重（N/m），g—重力加速度)s/m(81.9g2∴)m/NS(10577.19.815944.01026m2233cHz15.5101.577074267.0103.4519.62f31021按照《通规》第4.3.2条，冲击系数可按下式计算：当14Hzf5Hz.1时，0157.0)f(1767ln.0∴0.2740157.0)15.5(1767ln.03.2.2汽车荷载的局部加载的冲击系数采用3.0。4作用效应组合4.1作用的标准值4.1.1永久作用标准值一期恒载1q：预制板重力密度取3m/26KN5边板KN/m659.176792.026Aq1边(计入悬臂部重)中板KN/m454.155944.026Aq1中二期恒载2q：1）100mmC40混凝土或100mm沥青混凝土铺装重力密度取3m/24KN2）铰缝混凝土m/038m.03，重力密度取3m/25KN3）护栏（单侧）m/35m.03，重力密度取3m/25KN，并八块板平分。边板KN/m11.048/35.02522/038.025745.11.0242q2中板KN/m10.348/35.0252038.0255.11.0242q2恒载效应标准值计算表4－1截面板号弯矩剪力计算式1kGMKNm2kGMKNm计算式1kGVKN2kVKNG跨中边板2qL81847.99530.14———中板742.10496.53——L41边板2qL323636.08397.66qL4186.5354.10中板556.65372.4575.7250.67支点边板———qL21176.24110.18中板——154.23103.194.1.2汽车荷载效应标准值公路-Ⅰ级车道荷载计算图式6根据《通规》第4.3条，公路—Ⅰ级车道荷载均布标准值为5KN/m.10qk，集中荷载标准值：当计算跨径小于5m时，180KNPk；当计算跨径等于或大于50m，360KNPk。本例计算跨径为19.6m4KN.2385-5056.19180180Pk计算剪力时，286.0KN4.2382.1Pk计算跨中、4L截面荷载效应标准值kkkS1qAPy两列车布载控制设计，横向折减系数1，A为内力影响线面积，y为内力影响线竖标值。跨中、4L、支点截面汽车荷载内力影响线7跨中、4L、支点截面公路—Ⅰ级荷载产生的内力表4-2支点剪力横向分布系数采用与影响线面积相应的横向分布系数平均值。4.2作用效应组合4.2.1基本组合（用于结构承载能力极限状态设计）moudoGiGikQ1Q1kcQjki12SSSSnQjj《通规》4.1.6－1式1）其中各分项系数的取值如下0――结构重要性系数，0=1.1；G――结构自重分项系数，G＝1.2截面板号荷载横向分布系数ηkMkV弯矩影响线不计冲击力(1)=1kM计冲击力(1)=1.274kM剪力影响线不计冲击力(1)=1kV计冲击力(1)=1.274kV2mAmy2mAmy跨中边跨0.33448.024.9558.57711.624.90.564.9582.74中跨0.325543.52692.4463.2080.51L41边跨0.33436.023.675418.95533.745.510.7590.67115.89中跨0.325407.66519.3688.52112.77支点边跨0.3345.510.5181.11230.73(0.50.334)24.29中跨0.3255.510.5180.41229.84(0.50.325)24.2981Q――汽车荷载（含冲击力）的分项系数，取1Q＝1.42）基本组合计算永久作用的设计值与可变作用设计值组合表4－3-1、4－3-2永久作用的设计值与可变作用设计值组合表表4－3-1（边板）板号作用分类组合计算表达式跨中L41支点弯矩m.KN剪力KN弯矩m.KN剪力KN剪力KN边板永久作用一期恒载G1kS847.990636.0886.53176.24二期恒载G2kS530.140397.6654.10110.182Giki1S1378.3901033.74140.63286.4222GidGiki1i1S1.2S1654.0701240.49168.76343.70可变作用)(SQ1k计冲击力711.6282.74533.74115.89231.98Q1kQ1d4S.1S996.27115.84747.24162.25324.77使用阶段2ukGikQ1ki1SSS2090.01115.841567.48256.52518.402oudoGidQ1di1SSS2915.37127.422186.50364.11735.329永久作用的设计值与可变作用设计值组合表表4－3-2（中板）4.2.2作用短期效应组合(用于正常使用极限状态设计)永久荷载作用为标准值效应与可变作用频遇值效应组合,其效应组合表达式为111mnsdGikjQjkijSSS《通规》4.1.7-1式式中1-可变作用效应的频遇值系数:汽车荷载（汽车荷载不计冲击力）1=0.7,温度梯度作用11=0.8。4.2.3作用长期效应组合（用于正常使用极限状态设计）永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：2nldGik2jjki1j1SSSQ《通规》4.1.7-2式式中2—第j个可变作用效应的准永久值系数，汽车荷载（不计冲击力）2=0.4，温度梯度作板号作用分类组合计算表达式跨中L41支点弯矩m.KN剪力KN弯矩m.KN剪力KN剪力KN中板永久作用一期恒载G1kS742.100556.6575.72154.23二期恒载G2kS496.530372.4550.67103.192Giki1S1238.630929.10126.39257.4222GidGiki1i1S1.2S1486.3601114.92151.67308.90可变作用)(SQ1k计冲击力692.4480.51519.36112.77230.07Q1kQ1d4S.1S969.42112.71727.10157.88322.10使用阶段2ukGikQ1ki1SSS1931.07112.711448.46239.16487.492oudoGidQ1di1SSS2701.35123.992036.23340.50694.1010用2=0.8；dlS—作用长期效应组合设计值,结构抗裂验算时,其中可变作用仅考虑汽车等直接作用于构件的荷载效应。作用短期和长期效应组合计算表4－4作用分类组合计算表达式跨中L41支点弯矩m.KN剪力KN弯矩m.KN剪力KN剪力KN边板永久作用2Giki1S1378.3901033.74140.63286.42可变作用Q1kS()不计冲击力558.5764.95418.9590.97182.09温度梯度效应另计11kQ1kS0.7SQ391.0045.47293.2763.68127.4621kQ1kS0.4SQ223.4325.98167.5836.3972.842sdGikQ1ki1SS0.7S1769.3945.471327.01204.31413.882ldGikQ1ki1SS0.4S1601.8225.981201.32177.02359.26中板