2010年山东省济南市中考数学试题及答案(word版)

济南市2010年初三年级学业水平考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2+（－2）的值是A．－4B．14−C．0D．42．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是A．0B．1C．2D．33．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为A．0.284×105吨B．2.84×104吨C．28.4×103吨D．284×102吨5．二元一次方程组42xyxy−=+=的解是第4题图A．B．C．D．第3题图第10题图yxO－12ABCDMNO第9题图5分数人数（人）156分020108分10分第7题图A．37xy==−B．11xy==C．73xy==D．31xy==−6．下列各选项的运算结果正确的是A．236(2)8xx=B．22523abab−=C．623xxx÷=D．222()abab−=−7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为A．53分B．354分C．403分D．8分8．一次函数21yx=−+的图象经过哪几个象限A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为A．12B．22C．32D．110．二次函数22yxx=−−的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞211．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为A．2(21)n+B．2(21)n−C．2(2)n+D．2n⑴1+8=?1+8+16=?⑵⑶1+8+16+24=?第11题图……ABCDPE第12题图12．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有A．2个B．3个C．4个D．5个绝密★启用前济南市2010年初三年级学业水平考试数学试题注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中的横线上．）13．分解因式：221xx++=．14．如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是度．15．解方程23123xx=−+的结果是．16．如图所示，点A是双曲线1yx=−在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是．17．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B(－2，－2)、C(4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为．得分评卷人A1yx=−BCD第16题图yxO1ABCDEF第14题图ABCOx第17题图y三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本小题满分7分)⑴解不等式组：224xxx+−−≤⑵如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．求证：BM=CM．19．(本小题满分7分)⑴计算：152++0(3)−⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=3．求线段AD的长．得分评卷人得分评卷人ABCD第19题图BACDM第18题图20．(本小题满分8分)如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于2的概率．21．(本小题满分8分)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．得分评卷人得分评卷人12－3－4第20题图ABCD16米草坪第21题图22．(本小题满分9分)如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD所在直线的函数表达式．⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？23．(本小题满分9分)已知：△ABC是任意三角形．⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且13AMAB=，13ANAC=，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且12010AMAB=，12010ANAC=，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．（请直接将该小问的答案写在横线上．）得分评卷人得分评卷人O第22题图xyABPCDABCNMPAMNP1CP2BACMNP1P2P2009…………B第23题图2第23题图1第23题图3x24．(本小题满分9分)如图所示，抛物线223yxx=−++与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为333yx=−+，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．⑴求A、B、C三个点的坐标．⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．①求证：AN=BM．②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.得分评卷人DCMNOABPl第24题图yE济南市2010年初三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题题题123456789101112题题CDCBDABBBCAC二、填空题13.2(1)x+14.7015.9x=−16.417.13三、解答题18.(1)解：224xxx+−−＞≤解不等式①，得1x−＞，····················································1分解不等式②，得2x≥－，·····················································2分∴不等式组的解集为1x−＞.·····················································3分(2)证明：∵BC∥AD，AB=DC，∴∠BAM=∠CDM，·····················································1分∵点M是AD的中点，∴AM=DM，·······························································2分∴△ABM≌△DCM，···················································3分∴BM=CM.·······························································4分19.(1)解：原式=052(3)(52)(52)−+−+−···············································1分=52+1－·······························································2分=5－1·································································3分(2)解：∵△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，∴∠BAC=60º，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=30º，·····························································1分∴在Rt△ADC中，cos30ACAD=°·······································2分①②=3×23······································3分=2.············································4分20.解：a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：b12－3－4112－3－4224－6－8－3－3－6912－4－4－81216··························································································6分总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种，·································································································7分∴a与b的乘积等于2的概率是18.··············································8分21.解：设BC边的长为x米，根据题意得········································1分321202xx−=，································································4分解得：121220xx==，，···························································6分∵20＞16，∴220x=不合题意，舍去，····················································7分答：该矩形草坪BC边的长为12米.·····································8分22.解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA·tan60°=23，∴点D的坐标为（0，23），············································