12导数的计算练习题

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、知识自测：1、几个常用函数的导数：（1）f(x)=C，则f’(x)=_______（2）f(x)=x，则f’(x)=_______（3）f(x)=2x，则f’(x)=_______（4）f(x)=x1，则f’(x)=_______（5）f(x)=x，则f’(x)=_______2、基本初等函数的导数公式：（1）f(x)=C（C为常数），则f’(x)=_______（2）f(x)=)(Qaxa，则f’(x)=_______（3）f(x)=sinx，则f’(x)=_______（4）f(x)=cosx，则f’(x)=_______（5）f(x)=xa，则f’(x)=_______（6）f(x)=xe，则f’(x)=_______（7）f(x)=xalog，则f’(x)=_______（8）f(x)=xln，则f’(x)=_______3、导数的运算法则：已知)(),(xgxf的导数存在，则：（1）_______________])()([xgxf（2）__________________])()([xgxf（3）])()([xgxf____________________二、典型例题：（一）利用求导公式和运算法则求导数1、345xy2、xxxysin323、xeyxln4、xxxy21ln5、)3)(2)(1(xxxy6、)11)(1(xxy7、2cos2sin)2(2xxxy基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、知识自测：1、几个常用函数的导数：（1）f(x)=C，则f’(x)=_______（2）f(x)=x，则f’(x)=_______（3）f(x)=2x，则f’(x)=_______（4）f(x)=x1，则f’(x)=_______（5）f(x)=x，则f’(x)=_______2、基本初等函数的导数公式：（1）f(x)=C（C为常数），则f’(x)=_______（2）f(x)=)(Qaxa，则f’(x)=_______（3）f(x)=sinx，则f’(x)=_______（4）f(x)=cosx，则f’(x)=_______（5）f(x)=xa，则f’(x)=_______（6）f(x)=xe，则f’(x)=_______（7）f(x)=xalog，则f’(x)=_______（8）f(x)=xln，则f’(x)=_______3、导数的运算法则：已知)(),(xgxf的导数存在，则：（1）_______________])()([xgxf（2）__________________])()([xgxf（3）])()([xgxf____________________二、典型例题：（一）利用求导公式和运算法则求导数1、345xy2、xxxysin323、xeyxln4、xxxy21ln5、)3)(2)(1(xxxy6、)11)(1(xxy7、2cos2sin)2(2xxxy（二）求曲线的切线方程：1、函数4722)(23xxxxg在x=2处的切线方程为_________________2、求过曲线y=cosx上点P（21,3）且与过这点的切线垂直的直线方程3、在曲线106323xxxy的切线中，求斜率最小的切线方程。三、基础过关：1、下列结论正确的个数是（）①y=ln2，则y’=21②y=272|132xyx，则③y=2ln2,2xxy则④y=2ln1log2xyx，则A.0B.1C.2D.32、曲线212yx在点1(1,)2处切线的倾斜角为（）A．1B．4C．4D．543、已知曲线222yxx在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A．(1,3)B．(1,3)C．(2,3)D．(2,3)4、设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0]4,，则点P横坐标的取值范围为（）A．112，B．10，C．01，D．112，5、若函数nmnNnnfxxfaxxxfS)}()(1{12)()(*项和的前，则数列的导数是（）A.1nnB.12nnC.1nnD.nn16、曲线21xyx在点(1,1)处的切线方程为____________________．7、曲线3yx在点(1,1)处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形面积为__________．8、已知函数00002),()(),1()(xxfxfxxxxxf则时，有当____________9、(1)已知)0(,cossin)(fxxxexfx则__________(2)已知)1(),5)(4)(3)(2)(1()(gxxxxxxg则___________10、已知)1(),0(331)(3ffxxxf则_____________11、已知曲线方程为32xy，求过点B（3,5）且与曲线相切的直线方程。12、偶函数edxcxbxaxxf234)(的图像过点P（0,1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f(x)的解析式。（三）求导公式的综合应用1、设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),求)0(f。2、点P是曲线xey上任意一点，求点P到直线y=x的最小距离。3、已知)(xf是一次函数，1)()12()(2xfxxfx对一切Rx恒成立，求)(xf的解析式。变式：f(x)是二次函数，7)1(,1)0(,4)0(fff，求)(xf的解析式。第二课时复合函数求导一、知识回顾：1、复合函数的概念：一般的，对于两个函数_______和________,如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为两个函数的复合函数，记作___________2、复合函数的求导法则：_________________即：_______________________________________二、基础过关：1、函数32(2)yx的导数是（）A．52612xxB．342xC．332(2)xD．32(2)3xx2、设yxay则,11（）A.xa121121B.x121C.xa121121D.x1213、已知1sin2sin2yxx，那么y是（）A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．非奇非偶函数4、曲线12xye在点2(4,)e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．292eB．24eC．22eD．2e5、设yxfxfy可导，则且)(),2(cos（）A.)2(cos2sin2xfxB.)2(sin2sin2xfxC.)2(cos2sinxfxD.)2sin(2cosxfx6、（2010全国卷2理）若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a（）（A）64（B）32（C）16（D）87、曲线)12ln(xy上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（）A.5B.52C.53D.08、已知2()ln(1)fxxx，若()1fa，则实数a的值为__________．9、sin3yx在(,0)3处的切线斜率为__________________．10、曲线41xxy在点x=8处的切线方程是________________________11、函数y=cosx·cos2x·cos4x的导数是_______________12、函数()(0)kxfxxek在(0,(0))f处的切线方程为__________________．13、求下列函数的导数：（1）xxy2sinln（2）)32(sin2xy（3）3223xxy（4）4)31(1xy（5）21xxy（6）)132(log22xxy14、（1）设函数f(x)满足xxfxf1)1(3)(2,求).(xf（2）设).(),32cos()(13xfxexfx求15、已知曲线2221)2(C:xyxyC：与，直线21,CCl与都相切，求直线l的方程。16、求y=(x-1)(x-2)…(x-10)(x10)的导数。