200道代数式的恒等变形练习题

1代数式的恒等变形1.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=O，则(x-y-z)2009=2.设x，y满足(x-1)3+2004y=1002，(y-1)3+2004x=3006，则x+y=．3.分解因式：1)()(22babaab=6.已知m、n为整数,且满足2m2+n2+3m+n-1=0.则m+n=9.在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a4+b4+21c4=a2c2+b2c2．则△ABC的形状是．10.若ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406，则17199562xyxyab.11.已知非零实数a、b、c满足a2+b2+c2=1，111111()()()3abcbcacab，则a+b+c=.12.若x，y是实数，且m=x2-4xy+6y2-4x-4y，则m的最小值为．213.已知17ba，2124aa，则baa14.已知a，b，c都是整数，且24ab，210abc，求abc15.实数x、y、z满足：2yx，012222zxy，求xyz16.a、b、c为三角形的三条边长，满足ac2+b2c-b3=abc．若三角形的一个内角为100°，则三角形的另两个角之差的正弦等于17.若a、b、C为实数，222,1,3abcabcabc,则bc的取值范围是18.已知xyz=1，x+y+z=2，x2+y2+z2=16．则111222xyzyzxzxy19.已知x、y为正整数，且满足2x2+3y2=4x2y2+1．则x2+y2=20.已知yxzzyxxzyyxzzyxxzy=p．则p3+p2+p=．21.若正数m，n满足242443,23mnmmnmnnmn则=．22.已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c=．23.已知x、y满足22524xyxy，则代数式xyxy的值为．24.若2xy，224xy，则20042004xy的值是。325.已知acb2．试把222cba分解因式，则222cba＝。26.若()(1)6xyxy，则xy＝。27.若,bacacbcba那么abcaccbba))()((=。28.已知实数a、b、x、y满足3,5axbyaybx。则2222abxy．29.实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是．30.实数a,b满足a3+b3+3ab=1,，则a+b=.31.分解因式：xyyyxx42222=．32.已知x，y满足，则x+y的值为33.已知：a2b2-6ab+a2-2a+10=0,a,b为实数，则)20)(20(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值为。34.已知实数x，y,z满足1yxzxzyzyx，则222xyzyzzxxy35.若实数a满足322331132aaaaaa，则1aa的值为36.已知322(2)(1)1520060,2xxxxx则439.已知正实数a、b、c满足方程组222229218225abacbcabcabc,则a＋b＋c=40.已知214bcabca且0a，则bca＝．42.已知,ab为整数，且221111121111113ababababab满足，则ab＝43.已知22214,abca=b+c,则ab-bc+ac的值为。44.设333199719961995zyx,0xyz,且22233319951996199719951996xyz31997,则zyx111=.45.实数x、y满足x≥y≥1和2x2-xy-5x+y+4=0.则x+y=46.设a，b为实数，那么bababa222的最小值是______。47.已知a2b-3cb-2c3ac3a2b234,则2c-3ba3c2b-a=．48.已知345xyyzzx则222xyzxyyzzx=49.a、b、c为不等于零的实数，a+b+c＝0，则a(c1b1)+b(a1c1)+c(b1a1)的值为.550.已知实数x，y满足方程(x2+2x+3)(3y2+2y+1)=34，则x+y=．51.已知23451345124512351234aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa12345aaaaka且a1+a2+a3+a4+a5≠0．则k的值为．52.已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=。53.已知261,2xyyz,那么3zx。54.因式分解：4x2—4x－y2+4y－3=．55.已知：a、b满足a3-3a2+5a＝l，b3-3b2+5b＝5，则a+b＝.56.计算：(3+1)2001-2(3+1)2000-2(3+1)1999+2001=57.计算：22002199820002002200416=58.正实数x，y,z满足xy=54+x+y，yz=34+y+z，zx=76+z+x，那么x+y+z+xyz=.59.已知实数x1、x2、…、x2002满足1x1x1x200221=21(x1+x2+…+x2002)则，x1+2x2+…+2002x2002的值为=60.已知整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+42≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于．661.已知实数,,abc满足22,ab且231024abc，则bca的值为62.已知实数x，y，z满足x+y＝5及z2＝xy+y一9，则x+2y+3z＝63.实数,,abc满足222617,823,214,abbccc则abc的值为64.已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，则c的取值范围是．65.实数x,y满足x2-2x-4y=5，则x-2y的取值范围是66.因式分解4x3-31x+15=67.若实数x，y，z满足41yx，11zy，371xz，则xyz的值为.68.已知32521322232826abbccaabbcca,则232437abcabc69.已知实数a、b、c满足a+b+c=0，2221abc，则444abc的值是＿＿＿.70.如果实数a、b满足(a-2)2+b2=3，则ab的最大值是．71.方程061yx21y311xy32x121122的实数解是72.若实数x，y满足(x+1x2)(y+1y2)=1则x+y=73.满足a＋b＋c=0，abc=8的三个实数a，b，c中，最大的一个实数至少等于774.已知,5,7823,132cbcbcacababa则cbacba375436=75.已知a2+bc=14，b2-2bc=-6．则3a2+4b2-5bc=76.如果2421xxx=14，那么4225353xxx=77.如果实数x、y满足2x2-6xy+9y2-4x+4=0,那么xy=78.若13xx,则33441713xxxx=79.若a,b,c是实数,且a+b+c=23,a2+b2+c2=4,则(a-2b+c)2009=80.若a,b,c是实数,且a=2b+2,ab+32c2+14=0,那么bca的值是.81.如果a2-3a+1=0,那么361aa的值是．82.已知a≥b＞0且3a＋2b－6=ac＋4b－8=0，则c的取值范围是．83.已知22112()0,0,0abababab,那么ab的值是．．84.已知abc0,且abcabcabccba,则()()()abbccaabc．85.已知a是实数，且使a3＋3a2＋3a＋2＝0，那么（a＋1）1996＋（a＋1）1997＋（a＋1）1998的值是．887.若a,b,c为实数,且111,,345abbccaabbcca,那么abcabbcca．88.已知1433aa，则531aa的值等于89.设a2－b2＝1＋2,b2－c2＝1－2，则a4＋b4＋c4－a2b2－b2c2－c2a2的值等于。90.已知a5－a4b－a4+a－b-1=0．且2a－3b=1，则a3+b3的值等于91.已知均为实数，且,92.x1，x2，x3，x4，x5，x6都是正数，且2345613456124561235612346123451234561,2,3,4,6,9,xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx则x1x2x3x4x5x6=93.已知a，b，c．d为正整数，且4717(1),bdbdacac，则ca的值是94.若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=．95.若a，b，c，d为整数，(a2+b2)(c2+d2)=1993，则a2+b2+c2+d2=．96.若实数,xy,满足22312120xyy，则xy97.已知22,240xyyy，则xyy999.若实数对(x，y)满足(x-3)2+(y-3)2=6，则yx的最大值是．100.分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3＝．101.若x-y＝l，x3-y3＝4，则x13-y13＝．102.已知：xy-xyyz-2yzxz-3zxxy2xyyz3yzxz4zx，且231-xyz，则xyz103.若(x-1)(y+1)＝3，xy(x-y)＝4，则x7-y7＝104.已知实数x满足12xx，则223133xxxxxx的值为105.已知a、b、x、y为实数，且y+|x-2|-1=1-a2，|x-4|=3y-3-b2．则a+b+x+y=106.设x，y为正实数，且xy=1．z=1x4+14y4最小值是．107.已知α是方程x2＋x－14＝0的根，则354321的值等于.108.若a4+b4=a2–2a2b2+b2+6，则a2+b2=.109.已知x、y满足22524xyxy，则代数式xyxy的值为_______110.已知a，b，c为整数，且a＋b=2006，c－a=2005．若ab，则a＋b＋c的最大值为．111.已知实数a，b，c，满足a+b+c=0，2226abc，则a的最大值为.10112.已知240,4,mnpmn则m+n的值是.113.已知242mmn，则m-n的值为114.若实数a，b，c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值为．115.已知a＜3，b＞3，且1abk+=-，ab=3,则k的最小整数值是．116.若30350xyzxyz，++=+-=，且x、y、z均为非负数，则542Mxyz=++的最大值为.117.已知a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝4，那么a4＋b4＋c4的值等于．118.已知实数a、b、c满足a-b+c=7,ab+bc+b+c2+16=0.则ba的值等于119.若实数a满足a3+a2–3a+2=3a–1a2–1a3，则a+1a=．120.若a4+b4=a2-2a2b2+b2+6,则a2+b2=.121.已知实数x、y满足22244690xxyyx，则18xy的平方根为___________.122.已知1ba，122ba，则20082008ba________