向量的概念导学案

No.13平面向量的实际背景及基本概念课程标准：通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.预习重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.学习目标1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.重点难点：1、理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.2、平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.一、问题情景：思考：老鼠以2/ms逃窜，猫以4/ms的速度去追，试问：猫能否一定追到老鼠？见课件.二、知识建构：请阅读课本后思考并回答下列问题：1、什么是向量？数量与向量有何区别？如何表示向量？2、什么是零向量？单位向量？3、什么是共线向量？满足什么条件的两个向量是相等向量？．4、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？8、判断正误（1）.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）（2.）向量的模是一个正实数。（）（3）若|a||b|，则ab（）9、下列三个说法中正确的说法是．（写出所有正确说法的序号）：①若ab，则ab；②若ab，则ab；③若ab,则ab．三、典型例题例1.下列说法正确的是（填上所有正确命题的序号）（1）平行向量一定方向相同；（2）不相等的向量一定不平行；（3）与零向量相等的向量必定是零向量；（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量，反之也成立．例2、如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.思考：⑴与OA的模相等的向量有几个？⑵与OA相等的向量有几个？⑶与OA共线的向量有几个？拓展提高：一个人从A点出发沿东北方向走了100m到达B点，然后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100m到达C点，求此人从C点走向A点的位移。四、课堂练习1、以下说法错误的是．（写出所有错误说法的序号）：①零向量是唯一没有方向的向量；②向量的模都是正数；③共线向量必在同一直线上；④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；⑤若ab，则ab．2.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，分别以A,B,C,D,E为起点和终点作向量：⑴与ED相反的向量为⑵与ED相等的向量为⑶与ED共线的向量为No.13作业CAEDBABOFEDCB1、下列命题中，正确命题的序号是（A）baba||||（B）baba||||（C）baba//（D）00||aaA2、设ABCD为正方形，则可用同一条有向线段表示的两个向量为AAB和BCBBC和ADCAB和CDDCD和ADA3、正n边形123nAAAA的n条边对应向量依次为：113221,..,.........,AAAAAAAAnnn则这n个向量，则命题正确的个数为（1）都相等（2）都共线（3）都不共线（4）模都相等B4、下列命题中为假命题的有①向量AB的长度与向量BA的长度相等；②ba//，则a，b的方向相同或相反；③两个有共起点且相等的向量，其终点必相同；④两个有共起点且相等的向量，一定是共线向量；⑤AB与CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。A5、若a，b是两个不平行的非零向量，并且cbca//,//，则c=B6、已知ABCD为菱形，||AB=1，3DAB，求||DB=||AC=A7：下列说法正确的是（填上所有正确命题的序号）（1）任一向量与它的相反向量不相等；（2）四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC（3）一个向量方向不确定当且仅当模为0；（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.B8：如图所示的向量,,,,,abcdef中（小正方形的边长为1），请分别写出：⑴共线向量⑵相反向量⑶相等向量⑷模相等的向量B9、一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点，然后又改变方向向西偏北050走了200公里到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100公里到达D点。（1）作出向量CDBCAB,,；（2）求||AD.B10、如图，△ABC和△ABC是在各边的13相交的两个全等的正三角形，设正△ABC的边长为a，图中列出了长度均为3a的若干个向量。求：（1）与GH相等的向量；（2）与GH共线的向量；（3）与EA平行的向量。(1)(2)(3)C11、（选做）如下图，每格点边长为0.5，以图中各格点为起点和终点的向量中，与向量AB相等的向量共有几个？与向量AB平行且模为2的向量共有几个？与向量AB方向相同且模为32的向量共有几个？姓名班级12345678(1)(2)(3)(4)作业等次ABCDHGFEDCABALBCBAcdefba