地下水动力学-05-第五章-复习思考题答案

第五章复习参考题答案《地下水动力学》1.泰斯井流公式是在哪些假定条件下引出的？为什么？(1)假定条件①含水层是均质、各向同性、等厚且水平分布，水和含水层均假定为弹性体；②无垂向补给、排泄，即W=0；③渗流遵循达西定律；④完整井，假定流量沿井壁均匀进水；⑤水头下降引起地下水从储量中的释放是瞬时完成的；⑥抽水前水头面是水平的；⑦井径无限小且定流量抽水；⑧含水层侧向无限延伸。(2)为什么?条件①-⑤是建立轴对称流偏微分方程的前提；条件⑥是初始条件；条件⑦、⑧是内外边界条件。2.如何将承压泰斯井流方程转变到无压泰斯井流方程?(1)假定条件满足泰斯承压井流假设条件1-8；降深值远远小于潜水含水层厚度，流动满足裘布依假定，则潜水井流与承压井流可以对应起来。(2)建立数学模型这里引入势的概念，将潜水中的势定义为。根据上述假定条件，建立该问题的数学模型为221h0)(2lim0,00,0,0100022tQrrKtrrrtrtrrrKhrdm常量HM0)(2lim0,00,0,0100022tQrrKttrrtrtrrrKMre常量(3)求解模型这里对承压井流问题引入势的概念，将其势定义为则其模型为其对应解为uWKQuWKQHMMHuWKMQHHuWTQsH4444000Mhm承压井流模型的解为，其中承压完整井流引入势函数的定义之后，承压完整井的定解问题与潜水完整井的定解问题形式完全一样，于是其解的形式也应相同，只是要注意二者变量间的关系：潜水井流承压井流含水层厚度：给水度：势函数：uWKQH40HMh212ed承压完整井流引入势函数的定义之后，承压完整井的定解问题与潜水完整井的定解问题形式完全一样，于是其解的形式也应相同，只是要注意二者变量间的关系：潜水井流承压井流含水层厚度：给水度：势函数：HMh212uWKQhh42121220程的解为潜水含水层中，泰斯方KMtratrue4422其中tKhratrumd442220shhm对比上述两个公式，我们将潜水井流的平均厚度按下式近似计算cmcmshshhssshsshsshsshsh0020202002222令即含水层厚度不变而降深作相应修改。uWKQhh42121220hhs0uWKQssh4)2(0uWKQHMMH40为此，对应定流量抽水的承压完整井流的三个基本方程，我们求得潜水完整井流的三个基本方程为：QsshKaWrtuWsshKQuWKQhhtrs0120200224222,5-1-215-1-225-1-23uWKQhhhhsuWKQhhuWKQhhuWKQhhuWKQhh2222421212002222222000003.泰斯井流条件下，哪些因素影响水头降深s？如何影响(只说明增大或减小的关系)？s随r的增大而减小，随t的增大而增大。s随Q的增大而增大。s随μe的增大而减小。T对s的影响。式5-1-8右端出现两处T：一处是，一处是。s随第一个T增大而减小、随第二个T增大而增大。随a(=T/μe)的增大，s增大。tQ4tTrWe4/24.有人认为:当泰斯井流抽水时间足够长后，抽水井附近周围的降落漏斗呈对数曲线，地下水就形成稳定流。也有人认为:抽水时间足够长以后，外围地下水水头仍明显地下降，属不稳定井流，而抽水井附近地下水水头的下降已微不足道，可认为已达稳定流。读者对此有何评论。泰斯不稳定井流在抽水过程中，含水层处处都要释放出水量，地下水的运动要素时时刻刻，因此，不可能形成稳定流动！5.有一满足泰斯井流条件的承压含水层，a=104m2/昼夜，定流量抽水一昼夜后，请求出拟稳定流区的范围，并说明在该范围内的水动力特征。r≤0.2(at)1/2=0.2×(104)0.5=20m，在该范围内，水头下降速度相同，而与r无关！上述方法确定影响半径R是有问题的。由于雅可布方程的适用范围是u0.01(或者0.05)，而由其推导出的是在u=0.562时推导出的，因此利用雅可布方程来计算影响半径是不对。不少文献在不可能出现稳定井流的泰斯模型中讨论影响半径R，其目的是想套用“海岛”模型的裘布依公式。这不仅在理论上混淆了拟稳定流与稳定流的本质差别，而且应用上没有什么好处。6.有的文献利用雅可布方程，按“影响半径R”的定义来确定R，即令雅可布方程中的s=0处的r为R，即atatR5.125.2atatR5.125.27.泰斯模型要求井径rw→0，而实际问题的井径都具有一定的大小。从理论上分析，它们的差别是什么？应用上应注意什么？从附录中I泰斯公式的博尔兹门变换解法的过程中可看出，内边界条件rw→0的作用是使QeQQatrr402lim已知e-0.01=0.99≈1。因此，对于井半径为rw的实际井孔，当满足条件01.042atrwartw225其效果相当于流量Q误差在1%以内。这对工程来说一般是允许的。