2012年山西省中考数学试卷及答案

2012年山西省中考数学试卷一．选择题（共12小题）1．（2012山西）计算：﹣2﹣5的结果是（）A．﹣7B．﹣3C．3D．7[来源:学科网ZXXK]考点：有理数的加法。解答：解：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7．故选A．2．（2012山西）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°考点：平行线的性质。解答：解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，∵直线AB∥CD，∴∠A∠FED=40°．故选B．3．（2012山西）下列运算正确的是（）A．B．C．a2a4=a8D．（﹣a3）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。解答：解：A．=2，故本选项错误；B．2+不能合并，故本选项错误；C．a2a4=a6，故本选项错误；D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确．故选D．4．（2012山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．5．（2012山西）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0考点：一次函数图象与系数的关系。解答：解：∵函数图象经过二．四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故选B．6．（2012山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法。解答：解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．故选A．7．（2012山西）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．8．（2012山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率。解答：解：∵四边形ABFE内阴影部分面积=×四边形ABFE面积，四边形DCFE内阴影部分面积=×四边形DCFE面积，∴阴影部分的面积=×矩形ABCD的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是．故选C．9．（2012山西）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：切线的性质；圆周角定理。解答：解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CBD都对，∴∠BOC=2∠CBD，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B10．（2012山西）已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）考点：反比例函数图象的对称性。解答：解：∵线y=ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）．故选C．11．（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；勾股定理。解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AD，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．12．（2012山西）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．（10π﹣）米2B．（π﹣）米2C．（6π﹣）米2D．（6π﹣）米2考点：扇形面积的计算。解答：解：∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD===3米，∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3=（6π﹣）平方米．故选C．[来源:学#科#网]二．填空题（共6小题）13．（2012山西）不等式组的解集是．考点：解一元一次不等式组。解答：解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．14．（2012山西）化简的结果是．考点：分式的混合运算。解答：解：•+=•+=+=．故答案为：．[来源:学科网]15．（2012山西）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200考点：概率公式。解答：解：因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张．所以P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025．故答案为：0.00025．16．（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．考点：规律型：图形的变化类。解答：解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个，故答案为：4n﹣2（或2+4（n﹣1））17．（2012山西）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．考点：一元一次方程的应用。解答：解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，根据题意得：30﹣4x=2x解得：x=5故长方体的宽为10，长为20cm则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．故答案为1000．18．（2012山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形。解答：解：过点B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，∴∠CAO=30°，∴AC=4，∴OB=AC=4，[来源:学。科。网]∴OE=2，∴BE=2，∴则点B的坐标是（2，），故答案为：（2，）．三．解答题（共8小题）19．（2012山西）（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．20．（2012山西）解方程：．考点：解分式方程。解答：解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0[来源:Z*xx*k.Com]所以，x=是原方程的解．21．（2012山西）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。解答：解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．（2）在图4中画出符合题目要求的图形．评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．22．（2012山西）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生（2分）．（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．考点：条形统计图；扇形统计图。解答：解：（1）∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30%，∴总人数=150÷15%=500；（2）补全条形统计图（如图1），补全扇形统计图（如图2）．23．（2012山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．∴CE===（米）．…4分在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．∴DF===100（米）．…6分∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）．…8分答：岛屿两端A．B的距离为542.3米．…9分24．（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用。解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．…8分此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分25．（2012山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你