八年级数学下册 18.1.1勾股定理的验证

勾股定理的验证PQCR如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法QPQRacbSP+SQ=SR观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2acbSP+SQ=SR观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)c=a=?b=勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2b2a22002年，在北京举行的国际数学家大会会标babababacccc大正方形的面积该怎样表示?a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2=(a+b)2C2+4×a·b12赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”思考:你能验证吗？(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×21ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？例.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2盛开的水莲做一做量一量下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量.它们都是直角三角形吗?如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个整数,称为勾股数DABC例一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?3451312想一想1.求出图中表示的边x、y、z的值.①81144z②③625576144169225X=15Y=5Z=7直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．做一做：225P400P的面积=___625BACAB=__________AC=__________BC=__________251520直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．7cmBACD图中的四边形都是正方形,三角形都是直角三角形.最大的正方形的边长为7Cm时,正方形A,B,C,D的面积之和为____________49cm2EGFA+B=EC+D=FE+F=G直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．