2019-2020年高三4月联考-数学文-含答案

2019-2020年高三4月联考数学文含答案师大附中（闻家君）鹰潭一中（卜旭贞）张园和xx.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．已知，为虚数单位，且，则=（）A．2B．C．D．2．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．3．已知角终边上一点，则（）A．B．C．D．4．已知向量，下列结论中不正确．．．的是（）A．B．C．D．5．函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为()A．B．C．D．6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）A．B．C．D．7．张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误．．的做法是()8．下列选项中正确的是（）A．若且，则；B．在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；D．若命题为真命题，则其否命题为假命题；9．已知等边中，分别是的中点，以为焦点且过的椭圆和双曲线的离心率分别为，则下列关于的关系式不正确．．．的是（）A．B．C．D．10．对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.第6题11．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为．12．随机地从中任取两个数，则事件“”发生的概率为.13．若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与对应.14．已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则=15．如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为；的零点是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是连线题，要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线，规定：每连对一条得2分，连错一条扣1分，参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来．（Ⅰ）设三种消防工具分别为，其用途分别为，若把连线方式表示为，规定第一行的顺序固定不变，请列出所有连线的情况；（Ⅱ）求某参赛者得分为0分的概率．17．（本小题满分12分）已知点是函数()sin()(0,0)2fxx=+图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围．18．（本小题满分12分）如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45o，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．（Ⅰ）求证：OF//平面ACD；（Ⅱ）在上是否存在点，使得平面平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．ACPBD19.（本小题满分12分）在数列中，*32111,21()23nnaaaaanNn（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的最小值.20.（本小题满分13分）已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.①求证：；②若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；（Ⅲ）若2()(2)(1)xfxmxxe对于任意的恒成立，求实数的取值范围.江西师大附中、鹰潭一中xx高三数学(文)联考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．4012．13.14.15.（2，4）（2分），3（3分）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（I）所有连线情况如下……………………………………6分注：每列对一个给1分（II）参赛者得0分，说明该参赛者恰连对一条所以该参赛者得0分的概率为……………………………………12分17.(I)由题意知,，又且，从而……………………………………6分（II）22sinsin1cos22sinACBB即12345678910DCDABBBBAA由222221cos222acbacacBacac，得,从而取值范围为…………………12分18.（I）0045,90CABCOB又为的中点，，又平面从而//平面……………………………………6分(II)存在，为中点又且两半圆所在平面互相垂直平面又平面,由平面又平面平面平面ACD……………………………………12分19.（I）3212123nnaaaan……①1312121231nnaaaan……②由①—②得：,当时，也符合01211222322nnSn……③21211222(1)22nnnSnn……④又③—④得：2112222(1)21nnnnSnn……………………………………6分(II)由得令1(1)21221()222nnfnnnfnnn单调递增，从而因此实数的最小值为……………………………………12分20．（I）由题意知，设化简得……………………………………3分（Ⅱ）①设，，由消去，得，显然.所以，由，得，所以，所以，以为切点的切线的斜率为，所以，以为切点的切线方程为，又，所以，以为切点的切线方程为……（1）同理，以为切点的切线方程为……（2）（2）-（1）并据得点的横坐标，代入（1）易得点的纵坐标，所以点的坐标为当时，显然当时，，从而……………………………………8分②由已知，显然直线的斜率不为0，由①知，所以，则直线的方程为，设设，，由24,11xyyxk消去，得，显然，所以，.又2222121212||()()(1)()PQxxyykxx2221212(1)[()4]4(1)kxxxxk22234343421||()()(1)()RSxxyyxxk234342211(1)[()4]4(1)xxxxkk因为，所以，所以，2222111||||8(1)(1)8(2)322PRQSSPQRSkkkk，当且仅当时，四边形面积的取到最小值……………………………13分21．（I）为奇函数在处取得极大值2(1)301(1)23facafacc从而解析式为……………………………………4分（2）设切点为，则300020003331yxxytxx消去得设，则2'()666(1)xxxxx在递减，递增，=要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为……………………………………9分（3）22(1)xfxmxxe323(2)(1)xxxmxxe从而23213xmxxexx当时，当时，22311xxmxexxmxex设在递增，从而实数的取值范围为……………………………………14分2019-2020年高三4月联考数学理含答案张延良、闻家君xx.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．已知集合,,则()A．B．C．D．2．在复平面内,复数对应的点分别为A,B．若C为线段AB的中点,则点C对应的复数的模是()A．B．C．D．3．下列函数中既是偶函数,又是区间上的减函数的是()A．B．C．D．4．已知函数,则=()A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边．．三角形,则这个几何体的体积为()A．B．C．D．6．已知实数满足条件08,07,012,10672,0219,,xyxyxyxyxyZ则使得目标函数取得最大值的的值分别为()A．0，12B．12，0C．8，4D．7，57．函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是()A．B．C．D．xABPyO8．下列命题中:①“”是“”的充要条件;②已知随机变量服从正态分布,,则;③若n组数据的散点图都在直线上,则这n组数据的相关系数为;④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．49．如右图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数的图象是()10．抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为()A．B．C．1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有________个.12．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个绿球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是__________.13．已知二项式展开式中的常数项为,且函数221,10()3,0110xxfxpxx,则___________.14．已知数列为等差数列,若,,则.类比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到＝____________.三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.(2)（不等式选做题）不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量1(sin,1),(3cos,)2axbx,函数(1)求函数的最小正周期T及单调减区间;(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,,且.求A，b的长和ABC的面积.17.（本小题满分12分）小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立.(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.18.（本小题满分12分）各项均为正数的数列前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)已知公比为的等比数列满足，且存在满足,,求数列的通项公式.19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，，是的中点，是线段上的动点（与端点不重合），且.(1)若，求证:;(2)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.20.（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数（）.(1)若函