初三数学二次函数较难题型

1一、二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)１.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2xy则原二次函数的解析式为２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为________。３.如果函数1)3(232kxxkykk是二次函数,则k的值是______４.（08绍兴）已知点11()xy，，22()xy，均在抛物线21yx上，下列说法中正确的是（）A．若12yy，则12xxB．若12xx，则12yyC．若120xx，则12yyD．若120xx，则12yy５.(兰州10)抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b、c的值为A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2６.抛物线5)43()1(22xmmxmy以Y轴为对称轴则。M＝７.二次函数52aaxy的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是8.函数245(5)21aayaxx,当a_______时,它是一次函数;当a_______时,它是二次函数.9.抛物线2)13(xy当x时，Y随X的增大而增大10.抛物线42axxy的顶点在X轴上，则a值为11.已知二次函数2)3(2xy，当X取1x和2x时函数值相等，当X取1x+2x时函数值为12.若二次函数kaxy2，当X取X1和X2（21xx）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为13.若函数2)3(xay过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝14.若函数khxy2)(的顶点在第二象限则，h0,k015.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？16.将121222xxy变为nmxay2)(的形式，则nm=_____。17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写）二、一般式交点式中考要点18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-1419.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12（B）11（C）10（D）920.若0b，则二次函数12bxxy的图象的顶点在（A）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限21.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a0,△0B.a0,△0C.a0,△0D.a0,△022.已知二次函数)1(3)1(2aaxxay的图象过原点则a的值为23.二次函数432xxy关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为24.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。25.已知二次函数222xaxy的图象与X轴有两个交点，则K的取值范围是26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为_。27.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____228.若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（）Ａ．1aＢ．1aＣ．1a≥Ｄ．1a≤29.抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，(1)求△ABC的面积。(2)若在抛物线上有一点D，使△ABD的面积是△ABC的面积的一半。求D点坐标(得分点的把握)30.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。31.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函数解析式三、二次函数极值问题58.二次函数2yaxbxc中，2bac，且0x时4y，则（）A．4y最大B．4y最小C．3y最大D．3y最小59.已知二次函数22)3()1(xxy，当x＝_________时，函数达到最小值。60.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12（B）11（C）10（D）961.（2008年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）A.有最大值B..有最大值C.有最小值D.有最小值62.若二次函数2()yaxhk的值恒为正值,则_____.A.0,0akB.0,0ahC.0,0akD.0,0ak四、形积专题.63.(09年陕西省)如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．（1）求点B的坐标；（相似）（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．34.(09武汉)如图，抛物线24yaxbxa经过(10)A，、(04)C，两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)Dmm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP°，求点P的坐标．65.(０９烟台市中考变式)如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于C点，且经过点(23)a，，对称轴是直线1x，顶点是M．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；五、二次函数应用利润问题67.（贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分）（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分）68.（2009·洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元∕件）与每天销售量y（件）之间满足如图3-4-14所示关系．（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）①试求出y与x之间的函数关系式；②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。4图4DCBA25m六、二次函数应用几何面积问题+存在性问题69.（2007年韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？70.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．71.(08重庆)已知：，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；72.（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。5部分答案49.450.B56.457.－1＜x＜364665.6668.解析：（1）观察图象可直接得出销售单价定为30元和40元时相应的日销售量分别为400件和500件.（2）①因为图象过（30，500）、（40，400）两点，所以利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式；②表示出利润与销售单价之间的函数关系式，利用函数的增减性分析求解.图3-4-14解：（1）500件和400件；7（2）①设这个函数关系为y=kx+b∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴5003040040kbkb解得10800kb∴函数关系式是：y=－10x+800②设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x－20）（－10x+800）=－10（x－50）2+9000∵－10＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线.其对称轴为x=50，又20x≤45在对称轴的左侧，W的值随着x值的增大而增大∴当x=45时，W取得最大值，W最大=－10（45－50）2+9000=8750答：销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元。规律小结：利用二次函数解决实际问题的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量，用函数表达式表示出它们之间的关系；（3）利用二次函数的有关性质求解；（4）检验结果的合理性，写出问题的答案.71.72.解：（1）由题意，得）解得所求抛物线的解析式为：．（2）设点的坐标为，过点作轴于点．由，得，．点的坐标为．，．，．，即．．8．又，当时，有最大值3，此时．（3）存在．在中．（ⅰ）若，，．又在中，，．．．此时，点的坐标为．由，得，．此时，点的坐标为：或．（ⅱ）若，过点作轴于点，由等腰三角形的性质得：，，在等腰直角中，．．由，得，．此时，点的坐标为：或．（ⅲ）若，，且，点到的距离为，而，此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形．所求点的坐标为：或或或