24.3.1解直角三角形

第24章平昌二中九年级数学备课组2016.11.124.3解直角三角形第一课时△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.ABCabc330°练习6个元素三边两个锐角一个直角(已知)5个定义：由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫.解直角三角形ABCabc在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个素就可以求出其余的元素？如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.已知2个元素，且至少有一条边就可以求出其它元素了.例1.在△ABC中,∠C=90°,,求∠A、∠B、c边.ABCabc22a32b32在直角三角形中，已知两边求第三边，用勾股定理有斜用弦，无斜用切。在直角三角形中，已知两边求角，用三角函数。例2.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，(1)a=4,sinA=,求b,c,tanB；ABCabcABCab=8c=452(2)a+c=12，b=8，求a,c,cosB1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.(1)c＝10,∠B＝45°,则a=，b=S△=(2)a=10,∠B＝45°,S△=,则b=,∠A＝练习在RtΔABC中,若∠C=900，问题1.在RtΔABC中,两锐角∠A,∠B的有什么关系?答：∠A+∠B=900.问题2.在RtΔABC中,三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2=c2.问题3：在RtΔABC中，∠A与边的关系是什么？斜边的对边AAsin斜边的邻边AAcos的邻边的对边AAAtan的对边的邻边AAAcot答：图19.3.1a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90ºABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的对边的邻边cot如图：RtABC中,C=90,则其余的5个元素之间有什么关系？三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)例1.如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.26241022例3.如图,为了测量小河的宽度,在河的岸边选择B.C两点,在对岸选择一个目标点A,测∠BAC=75°,∠ACB=45°BC=48m,求河宽.ABCD解直角三角形,只有下面两种情况：(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.在直角三角形中，边角要求出，求边用勾股定理，求角用三角函数。求对边用正，求邻边用余。练习1（课本p113）：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？8米10米?BCA1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：(1)已知a＝6,b=6,则∠B=，∠A=，c=；(2)已知c＝30,∠A＝60°则∠B=，a=，b=；1552.锐角△ABC中，则∠C=。03tanB1A22cosABC3.如图,在△ABC中,已知AC=6，C=75°,∠B=45°,求S△ABC。D4.求证:ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角)。ABCDE3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为E.已知BC＝20，sinA＝45.(1)求线段CD的长；(2)求cos∠BDE的值．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴sinA＝BCAB＝20AB＝45，∴AB＝25.∵D是边AB的中点，∴CD＝12AB＝252；(2)在Rt△ABC中，cos∠ABC＝BCAB＝45.∵CD是AB的中线，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，∴cos∠DCB＝cos∠ABC＝45，即CEBC＝45，∴CE＝16.又∵CD＝252，∴DE＝72，∴cos∠BDE＝DEBD＝725.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc面积公式：1122ABCSabch通过本小节，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步