证券投资学12--证券投资组合理论

北京语言大学第12章现代证券投资组管理理论第一节资本资产定价模型一、基本假设资本资产定价模型是以马柯维茨证券投资组合理论为基础发展而成，因此，关于马柯维茨模型的假设对资本资产定价模型同样适用。同时资本资产定价模型的有关假设比证券投资组合理论更为严格，即在主要包括理性人假设与有效市场理论的风险厌恶、不满足假设、遵循预期-方差原则、市场无摩擦、证券无限可分、可以卖空等北京语言大学(1）同质预期假设，也称齐性预期假设。表明所有投资者对证券的评价和经济局势的看法是一致的，他们对有价证券收益率和收益概率分布的看法也是一致的。北京语言大学(2）单期决策，表示投资者行为短视，只是为了使单一期间内财富预期效用最大化，而不考虑当前投资决策对投资期限届满后的影响。(3）在现实经济中存在无风险资产，投资者可以按照无风险利率任意借入或贷出资本。北京语言大学二、资本市场线在资本资产定价模型中，投资者不仅投资于风险证券，还参与无风险资产的借贷活动，进一步投资分散化，建立投资者对风险和收益不同偏好的组合。资本市场线就是投资者获取的一种无风险与有风险证券有效组合的途径。北京语言大学•1.无风险资产资本资产定价模型引入了无风险资产概念，无风险资产意味着其收益的确定性，由于收益的确定性，因而无风险资产的标准差为零。北京语言大学••当投资者将无风险资产与风险证券组合结合形成新的投资组合，则新投资组合的期望收益率为式中：Kf为无风险资产收益率；Kｍ为风险证券组合期望收益率；Pｆ为投资于无风险资产的比例；σf为无风险资产收益率的标准差；σｍ为风险证券组合期望收益率的标准差；COVfm为无风险资产与风险证券组合收益率的协方差北京语言大学2.市场投资证券组合市场证券组合（MarketPortfolio）被定义为：市场证券组合是包含对所有证券投资的证券组合，其中每一种证券的投资比例等于它的相对市场价值。一种证券的相对市场价值等于这种证券总的市场价值除以所有证券总的市场价值。引入无风险资产后，投资者有了借入借出资金的可能，其投资的灵活性大为提高。北京语言大学无风险资产可以与任何一种风险证券或风险证券组合以任何投资比例构成一系列新的投资组合。从纵轴上无风险资产收益率即点（O,Kｆ）引出一条直线KfM与证券投资组合理论的有效边界AB相切于M，此时直线KｆM就是纳入无风险资产的最佳资产组合线，M点是所有有效组合与无风险资产的最佳组合点，而且有效边界AB上除点M外不再有效。详见图北京语言大学直线KｆM与有效边界AB相切于点M，M点被称为市场证券组合。北京语言大学3.资本市场线根据齐性预期的假设前提，所有投资者都以市场证券组合作为自己的风险资产投资组合。这样市场证券组合M与无风险资产构成的全部资产组合集合的效率前沿，即上图中的直线KｆM，就是投资者选择自己的资产组合的最佳集合。这个直线型资产组合集合被称为资本市场线（CML）。北京语言大学•CML给出每一个证券组合的风险水平应得的收益回报。因而，不同投资者可根据自己的无差别曲线在资本市场线上选择自己的资产组合。(1)对于风险承受能力弱、偏爱低风险的投资者，可在CML上的左下方选择自己的资产组合。一般可将全部资金分为两部分，一部分投资于无风险资产，一部分投资于风险资产。越是追求低风险，在无风险资产上投资越大，所选择的资产组合上越接近于纵轴上的Kf。北京语言大学(2)对于风险承受能力强、偏爱高风险的投资者可在CML上的右上方选择自己的资产组合。一般将全部资金投资于风险资产组合后，还按照无风险利率借入资金投资于风险资产。风险偏好越强，借入资金越多，所选择的资产组合点越远离于CML上的M点。北京语言大学4.投资分散化定理由于投资者面临同样的有效集，他们选择不同证券组合惟一的原因是他们有不同的无差异曲线。尽管投资者对证券组合的选择不同，但对风险证券组合选择是相同的，如前图中M表示风险证券组合。每一个投资者按同样相对比例把他的资金分散投向各种风险资产上，再加上无风险的借与贷，以达到个人对风险和收益的不同偏好组合。CAPM这一特点常称为投资分散化定理（SeparationTheorem）。北京语言大学三、证券市场线资本市场线反映了有效资产组合的期望收益与风险之间的关系，但未展现出每一证券自身的风险与收益的关系。而证券市场线正是在均衡市场条件下反映每一证券的风险与收益的关系。北京语言大学1.资本资产定价模型证券投资风险可分为系统风险与非系统风险两类。对市场证券组合而言，它只含有系统风险，该组合中每一单项资产对市场证券组合的风险影响也仅是它所具有的系统风险。北京语言大学•如果将第i项资产与市场证券组合的协方差COViｍ和市场证券组合的方差σ２ｍ之比βi作为该项资产系统风险程度的量值，则可将资产的期望收益与系统风险间的关系表示为：•式中：Ki为资产i的期望收益率；Kｆ为无风险资产收益率；Km为市场证券组合期望收益率；βi为资产i的β系数。北京语言大学这就是资产定价模型（CAPM），又称证券市场线（SML）。它反映了每一项资产风险与期望收益的关系，详见下图所示:北京语言大学2.资本资产定价模型的意义资本资产定价模型是以市场证券组合的风险作为系统风险的标准，其他各单项资产或资产组合的系统风险均以其相对这一标准的大小来衡量，进而反映资产收益与风险的依赖关系。β＝1，表明该资产具有市场上的平均风险；β1，表明该资产的风险程度高于市场平均风险；β1，表明该资产的风险程度低于市场平均风险。这里，β类似于风险杠杆，当风险收益增加时，增大风险杠杆系数β，才能增加总的投资收益。fmKK北京语言大学3.资本资产定价模型的特征第一，在均衡状态下，每一项资产的收益与风险关系都落在证券市场线上。风险大的资产收益高，风险小的资产收益低，Ki与βi的关系是一条由左至右向上倾斜的直线。第二，资产组合的β值是构成该组合的各项资产的β值的加权平均数。这一特征表明：CAPM对任意资产或资产组合都成立。北京语言大学四、SML与CML的比较证券市场线（SML）与资本市场线（CML）都是描述资产或资产组合的期望收益与风险状况间依赖关系的函数，但两者间存在以下主要差别：1)CML是由所有风险资产与无风险资产构成的有效资产组合的集合，反映的是有效资产组合的期望收益与风险程度间的依赖关系。CML上的每一点都是一个有效资产组合，其中M是由资产中风险资产构成的市场证券组合，其余各点是由市场证券组合与无风险资产构成的资产组合。SML反映的则是单项资产或任意资产组合的期望收益与风险程度间的依赖关系。从本质上看，CML是SML的一个特例。北京语言大学2)CML是由市场证券组合与无风险资产构成的，因此直线上的所有资产组合都只含有系统风险，它所反映的是这些资产组合的期望收益与其全部风险σP间的依赖关系。SML是由任意单项资产或资产组合构成的，但它只反映这些资产或资产组合的期望收益与其所含的系统风险的关系，而不是全部风险的关系。因此，它用βi来衡量资产或资产组合所含的系统风险的大小。北京语言大学四、证券特征线1.α系数处于均衡状态的资本资产定价模型中，每一种资产都位于证券市场线上，即资产期望收益率与它的均衡期望收益率完全一致。而事实上，总有一部分资产或资产组合位于SML上下，这时，资产价格与期望收益率处于不均衡状态，又称资产的错误定价。资产的错误定价用α系数度量，其计算公式为：式中：为资产i的期望收益率；为资产i的均衡期望收益率。'iiiKKiK'iK北京语言大学2.证券特征线1)资产i的期望超额收益率由两部分组成：一是该资产的αi系数；二是市场证券组合期望超额收益率与该资产βi系数的乘积。证券特征线为一直线，且是以αi系数为截距，βi系数为斜率，并通过该资产超额收益率与市场证券组合超额收益相交点的直线。北京语言大学•2)资产i的实际收益率仍可能偏离它的证券特征线，这是因为存在随机误差的缘故。当随机误差项不为零时，资产的实际超额收益率应包括αi系数、市场证券组合的实际超额收益率与βi系数的乘积以及随机误差三项。北京语言大学第二节套利定价理论一、因素模型因素模型假设证券之间存在关联性，但这些关联性存在的原因是由于某种共同的因素对其产生作用，这些共同因素对不同的证券有不同的影响力，所以证券的变动也不相同。因素模型就是试图找到这些系统影响证券收益的因素，并用线型结构模型来形象描述出这些因素对不同证券的影响。北京语言大学1.单因素模型投资者认为证券的收益产生于单一因素，即只有个因素对市场产生普遍影响。假定有一个共同因素F对证券产生影响，在第t期这种因素对证券i的影响通过如下公式反应：rit＝ai＋biFt＋εit式中：rit为证券i在第t期的收益率；Ft为第t期因素F的预期值；bi为证券i对因素F的敏感性；εit为证券i第t期的残差。其中，εit和Ft是不相关的，因为假设中不包含因素的影响，只是对证券i的偶然变动影响，而且不同证券之间的εit也是不相关的，证券之间的影响通过共同因素Ft来作用。残差对收益的影响是随机的，即它的期望值是零。北京语言大学证券i的预期收益率为：E（rit）＝ai＋biE（Ft）同时，证券i的方差也可以用单因素模型来表示：σ2i＝（bi）2σ2F＋σ2（εi）其中σ2F为因素F的方差；σ2（εi）为残差方差。单因素模型中，证券间的协方差表示为：σ2ij＝bibj·σ2F北京语言大学•因为单因素模型认为证券间的影响通过一个共同因素来反应，所以协方差很简便，不用像CAPM那样复杂，这也是其优点所在。•可以看出，前面所讲的特征线模型是单因素模型的特例，其市场组合收益率就是一个单一因素。•使用单因素模型确定最优风险组合时，只需考虑一个共同因素的影响，因而大大简化了计算量。北京语言大学2.多因素模型很多情况下，一个共同因素不足以反应证券之间的关联性。通常，证券收益率受到若干个共同因素的影响：F1，F2，F3，F4，F5，…，Fk等。这些因素对证券第t期收益的影响可通过如下方程来表示：其中，F1t，F2t，…，Fkt是对证券收益有共同作用的k个因素第t期预期值，bi1，bi2，…，bik是证券i对这k个因素的敏感性，εit为残差项，ai为其他因素为零时证券的预期收益率，也称零因素。北京语言大学任意两个证券之间的协方差为：•协方差可以通过它们对每个因素的敏感性以及各因素的方差和因素间的协方差计算得到。•在计算出每个证券的预期收益率、方差、协方差后就可以确定出最有利的证券投资风险组合。北京语言大学在多因素模型下，证券的预期收益率可表示：证券i的方差可以表示为：北京语言大学证券组合的预期收益和方差可以表示：且：北京语言大学二、套利定价理论套利定价模型假设：每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加组合的收益率，但在一个有效率的均衡市场中是不存在无风险的套利机会的。套利定价理论认为证券的收益率和单因素或多因素模型情况相似，即证券的收益率取决于影响所有证券的共同因素。但套利定价理论本身并不严格地要求这些因素是什么，有多少个因素，而只假定证券收益率和各因素之间是线型关系。北京语言大学1.套利投资者的套利行为是市场均衡价格形成的一个决定因素。套利行为是指利用同一实物资产或证券资产在同一时间的不同价格来获取无风险的利润的行为。2.套利组合套利机会大多存在于证券组合中，这种无风险的套利组合具备以下三个特征：1）自融资2）无风险3）正收益北京语言大学3.套利定价模型1）假设条件套利定价模型没有资本资产定价模型那样严格的假设条件，不像它那样依赖于市场组合，只认为有几种因素影响资产的收益率，但并不严格要求究竟存在多少种风险以及是何种风险；只要求风险一定的情况下投资者偏好较高的收益率。套利定价模型有一些和资本资产定价模型相同的假设：投资者对资产的收益分布都有相同的预期；投资者都是追求效用最大化的；市场是完美的。同时假定，N个证券都受K个因素的影响，为线性关系，N≥K；随机误差与因素无关，不同证券随机误差之间无关。(一般，假定随机误差项满足正态分布，显然它们也就是独立的。)北京语言大学2）套利定价方程投资者