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当前位置:首页 > 建筑/环境 > 工程监理 > 复变函数1到5章测试题及答案
-1-第一章复数与复变函数(答案)一、选择题1.当iiz11时,5075100zzz的值等于(B)(A)i(B)i(C)1(D)12.设复数z满足arg(2)3z,5arg(2)6z,那么z(A)(A)i31(B)i3(C)i2321(D)i21233.复数)2(taniz的三角表示式是(D)(A))]2sin()2[cos(seci(B))]23sin()23[cos(seci(C))]23sin()23[cos(seci(D))]2sin()2[cos(seci4.若z为非零复数,则22zz与zz2的关系是(C)(A)zzzz222(B)zzzz222(C)zzzz222(D)不能比较大小5.设yx,为实数,yixzyixz11,1121且有1221zz,则动点),(yx的轨迹是(B)(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线6.一个向量顺时针旋转3,对应的复数为i31,则原向量对应的复数是(A)(A)2(B)i31(C)i3(D)i37.使得22zz成立的复数z是(D)(A)不存在的(B)唯一的(C)纯虚数(D)实数-2-8.设z为复数,则方程izz2的解是(B)(A)i43(B)i43(C)i43(D)i439.满足不等式2iziz的所有点z构成的集合是(D)(A)有界区域(B)无界区域(C)有界闭区域(D)无界闭区域10.方程232iz所代表的曲线是(C)(A)中心为i32,半径为2的圆周(B)中心为i32,半径为2的圆周(C)中心为i32,半径为2的圆周(D)中心为i32,半径为2的圆周11.下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为(B)(A)221zz(B)433zz(C))1(11aazaz(D))0(0ccaazazazz12.设,5,32,1)(21izizzzf,则12()fzz(C)(A)i44(B)i44(C)i44(D)i4413.000Im()Im()limzzzzzz(D)(A)等于i(B)等于i(C)等于0(D)不存在14.函数),(),()(yxivyxuzf在点000iyxz处连续的充要条件是(C)(A)),(yxu在),(00yx处连续(B)),(yxv在),(00yx处连续(C)),(yxu和),(yxv在),(00yx处连续(D)),(),(yxvyxu在),(00yx处连续15.设Cz且1z,则函数zzzzf1)(2的最小值为(A)-3-(A)3(B)2(C)1(D)1二、填空题1.设)2)(3()3)(2)(1(iiiiiz,则z22.设)2)(32(iiz,则zarg8arctan3.设43)arg(,5izz,则zi214.复数22)3sin3(cos)5sin5(cosii的指数表示式为ie165.以方程iz1576的根的对应点为顶点的多边形的面积为636.不等式522zz所表示的区域是曲线522zz(或1)23()25(2222yx)的内部7.方程1)1(212ziiz所表示曲线的直角坐标方程为122yx8.方程iziz221所表示的曲线是连接点12i和2i的线段的垂直平分线9.对于映射zi,圆周1)1(22yx的像曲线为2211uv10.)21(lim421zziz12i三、若复数z满足03)21()21(zizizz,试求2z的取值范围.(]25,25[(或25225z))-4-四、设0a,在复数集C中解方程azz22.(当10a时解为ia)11(或)11(a当a1时解为)11(a)五、设复数iz,试证21zz是实数的充要条件为1z或Im()0z.六、对于映射)1(21zz,求出圆周4z的像.(像的参数方程为20sin215cos217vu.表示w平面上的椭圆1)215()217(2222vu)七、设iyxz,试讨论下列函数的连续性:1.0,00,2)(22zzyxxyzf2.0,00,)(223zzyxyxzf.(1.)(zf在复平面除去原点外连续,在原点处不连续;2.)(zf在复平面处处连续)第二章解析函数(答案)一、选择题:1.函数23)(zzf在点0z处是(B)(A)解析的(B)可导的(C)不可导的(D)既不解析也不可导-5-2.函数)(zf在点z可导是)(zf在点z解析的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件也非必要条件3.下列命题中,正确的是(D)(A)设yx,为实数,则1)cos(iyx(B)若0z是函数)(zf的奇点,则)(zf在点0z不可导(C)若vu,在区域D内满足柯西-黎曼方程,则ivuzf)(在D内解析(D)若)(zf在区域D内解析,则)(zif在D内也解析4.下列函数中,为解析函数的是(C)(A)xyiyx222(B)xyix2(C))2()1(222xxyiyx(D)33iyx5.函数)Im()(2zzzf在0z处的导数(A)(A)等于0(B)等于1(C)等于1(D)不存在6.若函数)(2)(2222xaxyyiyxyxzf在复平面内处处解析,那么实常数a(C)(A)0(B)1(C)2(D)27.如果)(zf在单位圆1z内处处为零,且1)0(f,那么在1z内)(zf(C)(A)0(B)1(C)1(D)任意常数8.设函数)(zf在区域D内有定义,则下列命题中,正确的是(C)(A)若)(zf在D内是一常数,则)(zf在D内是一常数(B)若))(Re(zf在D内是一常数,则)(zf在D内是一常数(C)若)(zf与)(zf在D内解析,则)(zf在D内是一常数(D)若)(argzf在D内是一常数,则)(zf在D内是一常数-6-9.设22)(iyxzf,则)1(if(A)(A)2(B)i2(C)i1(D)i2210.ii的主值为(D)(A)0(B)1(C)2e(D)2e11.ze在复平面上(A)(A)无可导点(B)有可导点,但不解析(C)有可导点,且在可导点集上解析(D)处处解析12.设zzfsin)(,则下列命题中,不正确的是(C)(A))(zf在复平面上处处解析(B))(zf以2为周期(C)2)(izizeezf(D))(zf是无界的13.设为任意实数,则1(D)(A)无定义(B)等于1(C)是复数,其实部等于1(D)是复数,其模等于114.下列数中,为实数的是(B)(A)3)1(i(B)icos(C)iln(D)ie2315.设是复数,则(C)(A)z在复平面上处处解析(B)z的模为z(C)z一般是多值函数(D)z的辐角为z的辐角的倍二、填空题1.设iff1)0(,1)0(,则zzfz1)(lim0i12.设ivuzf)(在区域D内是解析的,如果vu是实常数,那么)(zf在D内是常数-7-3.导函数xvixuzf)(在区域D内解析的充要条件为xvxu,可微且满足222222,xvyxuyxvxu4.设2233)(yixyxzf,则)2323(ifi8274275.若解析函数ivuzf)(的实部22yxu,那么)(zficxyiyx222或icz2c为实常数6.函数)Re()Im()(zzzzf仅在点zi处可导7.设zizzf)1(51)(5,则方程0)(zf的所有根为3,2,1,0),424sin424(cos28kkik8.复数ii的模为),2,1,0(2kek9.)}43Im{ln(i34arctan10.方程01ze的全部解为),2,1,0(2kik三、试证下列函数在z平面上解析,并分别求出其导数1.;sinhsincoshcos)(yxiyxzf(;sin)(zzf)2.);sincos()sincos()(yixyyieyyyxezfxx(.)1()(zezzf)四、已知22yxvu,试确定解析函数ivuzf)(.-8-(cizizf)1(21)(2.c为任意实常数)第三章复变函数的积分(答案)一、选择题:1.设c为从原点沿xy2至i1的弧段,则cdziyx)(2(D)(A)i6561(B)i6561(C)i6561(D)i65612.设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线,则dzzzzc2)1)(1(为(D)(A)2i(B)2i(C)0(D)(A)(B)(C)都有可能3.设1:1zc为负向,3:2zc正向,则dzzzccc212sin(B)(A)i2(B)0(C)i2(D)i44.设c为正向圆周2z,则dzzzc2)1(cos(C)(A)1sin(B)1sin(C)1sin2i(D)1sin2i5.设c为正向圆周21z,则dzzzzc23)1(21cos(B)(A))1sin1cos3(2i(B)0(C)1cos6i(D)1sin2i6.设dzezf4)(,其中4z,则)if((A)(A)i2(B)1(C)i2(D)17.设)(zf在单连通域B内处处解析且不为零,c为B内任何一条简单闭曲线,则积分-9-dzzfzfzfzfc)()()(2)((C)(A)于i2(B)等于i2(C)等于0(D)不能确定8.设c是从0到i21的直线段,则积分czdzze(A)(A)21e(B)21e(C)ie21(D)ie219.设c为正向圆周0222xyx,则dzzzc1)4sin(2(A)(A)i22(B)i2(C)0(D)i2210.设c为正向圆周iaiz,1,则cdziazz2)(cos(C)(A)ie2(B)ei2(C)0(D)iicos11.设)(zf在区域D内解析,c为D内任一条正向简单闭曲线,它的内部全属于D.如果)(zf在c上的值为2,那么对c内任一点0z,)(0zf(C)(A)等于0(B)等于1(C)等于2(D)不能确定12.下列命题中,不正确的是(D)(A)积分razdzaz1的值与半径)0(rr的大小无关(B)2)(22cdziyx,其中c为连接i到i的线段(C)若在区域D内有)()(zgzf,则在D内)(zg存在且解析-10-(D)若)(zf在10z内解析,且沿任何圆周)10(:rrzc的积分等于零,则)(zf在0z处解析13.设c为任意实常数,那么由调和函数22yxu确定的解析函数ivuzf)(是(D)(A)ciz2(B)iciz2(C)cz2(D)icz214.下列命题中,正确的是(C)(A)设21,vv在区域D内均为u的共轭调和函数,则必有21vv(B)解析函数的实部是虚部的共轭调和函数(C)若ivuzf)(在区域D内解析,则xu为D内的调和函数(D)以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数15.设),(yxv在区域D内为),(yxu的共轭调和函数,则下列函数中为D内解析函数的是(B)(A)),(),(yxiuyxv(B)),(),(yxiuyxv(C)),(),(yxivyxu(D)x
本文标题:复变函数1到5章测试题及答案
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