华北理工大学2016概率试题3

概率试题3一、单项选择题（每小题4分，共40分）1.从总体X中抽得样本321,,XXX，下面4个统计量都是均值)(XE的无偏估计量，则的有效估计量是（）.(A)321613121ˆXXX(B)321414121ˆXXX(C)321313131ˆXXX(D)321323132ˆXXX2.设X~N(1,22)，X1，X2,…,Xn为X的样本，则下列选项正确的是（）.)1,0(~21)()1,0(~21)()1,0(~41)()1,0(~21)(NXDNnXCNXBNXA3.100个灯泡的寿命X1，X2，…,X100独立同分布，且bXEi)((i=1,2，…,100),则100个灯泡的平均寿命)(1001100321XXXXY的期望E(Y)=（）.(A)100b(B)b(C)0.01b(D)0.04b4．如果X，Y相互独立，则下列选项正确的是（）．)(A)(4)(9)23(YDXDYXD)(B)(3)()3(YDXDYXD)(C)(4)(9)23(YDXDYXD)(D)()()(YDXDXYD5.设X的概率密度函数为)()1(1)(2xxxf，而XY2，则Y的概率密度函数)(y（）.(A))1(12y(B))4(22y(C))4(12y(D))4(42y6．设随机变量X的概率密度为,021,210,)(其它xxxxxf，则}1{XP()．)(A5.0)(B75.0)(C875.1)(D375.07．随机变量YX,的相关系数0XY是X与Y相互独立的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)即不充分也不必要条件8.设随机变量X的概率密度为43221)(xexf，x则Y（）服从)1,0(N.)(A23X)(B23X)(C23X)(D23X9．设随机变量}{}{,)2,3(~2kXPkXPNX，则k（）.)(A0)(B1)(C2)(D310.设1X，2X，nX,是取自正态总体),(2N的样本，样本方差为2S，则统计量22)1(Sn服从（）．)(At分布)(B正态分布)(CF分布)(D2分布二、填空题（每小题4分，共20分）1．若事件A，B互不相容，且5.0)(AP,25.0)(BP，则)(BAP__________.2．设随机变量),2(~pBX，随机变量),3(~pBY，若95}1{XP，则._____}1{YP3．设随机变量X的概率密度为其它,020,)6()(xxkxf，则常数k__________.4．已知随机变量X与Y的方差9)(,4)(YDXD,协方差2),cov(YX,则)2(YXD=_______.5.设总体X在],1[上服从均匀分布，0为未知参数，X1，X2,…,Xn为来自总体的样本，则参数的矩估计量ˆ__________.三、设某产品的合格率为80%，检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%，求(1)任取一产品被检验合格的概率；四、设某灯泡厂生产的灯泡寿命X（以小时计）的概率密度1000,01000,1000)(2xxxxf现在一大批灯泡中任取3只（各灯泡的寿命相互独立），求其中至少有一只寿命大于1500小时的概率.（10分）五、设某种电子管的使用寿命X服从正态分布),(2N，从中随机抽取容量为16的样本，测得样本均值1950x小时，样本标准差300s小时，求的置信度为0.95的置信区间。（10分）附：（1315.2)15(025.0t）六、（10分）某工厂生产一种产品，每件标准重量为100kg,设机器生产的产品重量服从正态分布,且由长期经验知道=0.9kg.且保持不变，某天开工后,为检查机器工作是否正常,随机抽取9件，称得其净重为(单位：kg)：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1，102.6，100.5，问该天机器工作是否正常？(=0.05).（已知：65.105.0u，96.1025.0u，306.2)8(025.0t，86.1)8(05.0t）