三角函数复习课件(人教A版必修4)

三角函数复习三角函数复习三角函数复习角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数同角三角函数的基本关系三角函数的图象和性质三角函数的诱导公式任意角的概念三角函数的应用计算、化简、证明恒等式三角函数复习三角函数复习角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的概念三角函数复习lr弧长公式：扇形面积公式：12Srl三角函数复习1、角的概念的推广x),(正角负角oy的终边的终边零角角的有关概念角度与弧度的互化180180π1185757.30)π180(1,弧度三角函数复习典型例题各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；例1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角?三角函数复习2:coscos22().;.;2.;..ABCD例αα设α角是第二象限且满足｜｜，α则角属于第－象限第二象限第三象限第四象限C点评:本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论.三角函数复习角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数任意角的概念三角函数复习xyoP(x,y)rsinyrtanyxcosxrxyoPMTA(1,0)的终边的终边正弦线MP余弦线OM正切线AT三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”三角函数复习角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数同角三角函数的基本关系任意角的概念三角函数复习sintancos22sincos1及这两个公式的等价变形三角函数复习例3．已知sinα=0.8，求tanα.方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况.(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.2(2)1cos例4:已知tan=3,求下列各式的值.sin-cos(1)cos+2sin三角函数复习角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数同角三角函数的基本关系三角函数的诱导公式任意角的概念三角函数复习记忆：奇变偶不变；符号看象限。三角函数复习用诱导公式求值的一般步骤任意负角的三角函数用公式三或公式一任意正角的三角函数0°到360°的角的三角函数用公式二或四或五锐角三角函数求值用公式一可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”三角函数复习1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号解题分析2.三角变换一般技巧有①切化弦，②降次，③变角，④化单一函数，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.三角函数复习sinycosytany图象221-11-122定义域值域周期性奇偶性单调性RR|,2xxkkZ函数1,11,1R2T2TT奇函数偶函数奇函数增区间减区间增区间减区间增区间2,222kk32,222kk()kZ()kZ2,2kk()kZ,22kk()kZ三角函数的图象和性质xyoyxoyxo2,2kk()kZ三角函数复习三、一般函数图象变换基本变换位移变换伸缩变换上下平移左右平移上下伸缩左右伸缩y=f(x)图象y=f(x)+b图象y=f(x+φ)图象y=Af(x)图象y=f(ωx)图象向上(b0)或向下(b0)移︱b︱单位向左(φ0)或向右(φ0)移︱φ︱单位点的横坐标变为原来的1/ω倍纵坐标不变点的纵坐标变为原来的A倍横坐标不变四、记住下列三角公式:βαβαβαβαβαβαβαβαβα余弦、正切①两角和与差的正弦、tgtg1tgtg)(tsinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(:1cos2sin21sincoscos2tg1tg22tg;cos2sinsin2:22222ααααααααααα②二倍角公式22cos1sin;22cos1cos:22αααα③降幂公式ααααααααααα④半角公式sincos1cos1sincos1cos12tg2cos12sin;2cos12cos:2tg12tg1cos;2tg12tg2sin:222αααααα⑤万能公式⑥和差化积与积化和差公式不需记但要会用.三角解题常规宏观思路分析差异寻找联系促进转化指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一1、以变角为主线，注意配凑和转化；2、遇见切，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂；6、见2sinα，想拆成sinα+sinα；7、见sinα±cosα或想两边平方或和差化积8、见asinα+bcosα，想化为形式φα)sin(ba229、见cosα·cosβ·cosθ····，先ααα运用sin22sincos若不行，则化和差微观直觉sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q三角函数复习课堂练习1.给出四个函数:(A)y=cos(2x+π/6)(B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6)(D)y=tan(x+π/6)则同时具有以下两个性质的函数是()①最小正周期是π②图象关于点(π/6，0)对称.A三角函数复习2.关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题：①其最小正周期是2π/3；②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到；③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)；④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数.其中正确的命题的序号是_________①④三角函数复习3、在内使成立的取值范围是（）4、函数的部分图象是（）5424455344442()(,)(,)()(,)()(,)()(,)(,)ABCDxy0xy0xy0xy00,2sincosxxx()A()B()C()DcosyxxCD三角函数复习5、关于函数有下列命题：①的表达式可改写为②是以为最小正周期的周期函数③的图象关于点对称④的图象关于直线对称其中正确的命题序号是。()4sin(2)()3fxxxR()yfx4cos26yx()yfx()yfx()yfx2,066x①③三角函数复习7.函数f（x）=sinx-cosx的最大值是（）A.2B.1C.D.2228．函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴是直线（）A.x=-B.x=C.x=-D.48245256．下列函数中，周期为的偶函数是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2x2BDB三角函数复习（1）求小球初始位置;经过多少时间小球往复振动一次？（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？（3）求t=1s时弹簧振子对平衡位置的位移（精确到0.001）例9：解：（1）在平衡位置以上且距平衡位置（2）都是33cm23cm若弹簧振子对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的关系由上述关系式决定，回答下列问题.已知函数三角函数复习（3）0.283cmπx=3sin(2+)3t经过s小球往复振动一次三角函数复习（1）当时，若，求例10：已知函数πx∈0,12π3sin(2x+)=a3πsin(-2x)6三角函数复习分析：πππ(2x+)+(-2x)=362由诱导公式有ππsin(-2x)=cos(2x+)63答：29-a3πf(x)=3sin(2x+)3三角函数复习例10：已知函数（2）用五点法作出函数在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心π2x+3xy0030-302π5π63π2ππ2π-6π12π37π12三角函数复习πf(x)=3sin(2x+)3πf(x)=3sin(2x+)3三角函数复习例10：已知函数（2）用五点法作出函数在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心π2x+3xy0030-302π5π63π2ππ2π-6π12π37π12xyoπ-63-3π12π37π125π6πy=3sin(2x+)3三角函数复习πf(x)=3sin(2x+)3三角函数复习例2：已知函数（2）用五点法作出函数在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心π2x+3xy0030-302π5π63π2ππ2π-6π12π37π12三角函数复习πf(x)=3sin(2x+)3πf(x)=3sin(2x+)3xoπ-63-3π12π37π125π6y减区间π7π+kπ,+kπ(k∈Z)1212对称轴kππx=+212(k∈z)对称中心kππ(-,0)(k∈Z)26三角函数复习例10：已知函数（3）如何将的图象的图象？πy=3sin(2x+)6变换到解：（3）向右移个单位πy=3sin(2x+)6πy=3sin(2x+)3π12πy=3sin(2x+)6三角函数复习πf(x)=3sin(2x+)3πf(x)=3sin(2x+)3ππ=3sin[2(x-)+]123π=f(x-)12三角函数复习例10：已知函数（4）若时，恒成立，求实数kf(x)-k0的取值范围。解：法1：图象法；xoπ-63-3π12π37π125π6y三角函数复习πx∈0,2πf(x)=3sin(2x+)3三角函数复习例2：已知函数（4）若时，恒成立，求实数kπx∈0,2f(x)-k0的取值范围。解法1：图象法；xoπ-63-3π12π37π125π6yπ2法2：值域法33π-≤3sin(2x+)≤323由图可得33k-233k-233-2三角函数复习πf(x)=3sin(2x+)3y=k三角函数复习角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数同角三角函数的基本关系三角函数的图象和性质三角函数的诱导公式任意角的概念三角函数的应用计算、化简、证明恒等式三角函数复习三角函数复习课后练习已知为锐角，利用单位圆证明：（１）（２）απ1sinα+cosα2sinααtanα若均为锐角，试比较的大小α,β,γ１．２．α,β,γα=cosαβ=cos(sinβ)，（利用（１）的结论）γ=sin(cosγ)