三角函数恒等变换高一

1三角函数恒等变换sinsincoscossinsin22sincos令2222222coscoscossinsincos2cossin2cos112sintantan1+cos2tancos1tantan21cos2sin22tantan21tan令　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　　说明：和差角公式和二倍角公式主要用于诱导公式无法使用的复合角求值问题，对于已知部分，要尽量和所求部分找出角度之间的关系。公式优先级：二倍角》诱导公式》和差角。题型一，和差角公式的直接应用分为展开计算和合并计算两类。对于展开计算即给角求角问题，无论所给的是否为单角，一律看成单角并用其凑出所求角；合并计算针对于给出正余弦的和差式，要想法朝角度的和差角展开式式凑，具体为先统一为两角再合并。1计算：（1）20sin80sin20cos80cos=；（2）55cos10cos35cos80cos=；（3）cos5cos103sin5sin103＝；（4）－sin3πcos6π+sin6πcos3π=__________；（5）sin2πcos6π－cos2πsin6π=_________；（6）cos3πcos6π+sin6πsin3π=____________；（7）cos4πcos2π－sin2πsin4π=_____________；22，已知4sin5，,,25cos,13是第三象限角，求cos的值。3，已知sin=53，cos=1312求cos()的值。4，化简：（1），cos(2x－4π)cosχ+sin(2x－4π)sinx=_______；（2），－sin(x－3π)sin(3x+6π)－cos(3x+6π)cos(x－3π)=______；（3），cos(x－12π)sin(2x－6π)－sin(x－12π)cos(2x－6π)=_____；（4），cos(2x－3π)cos(x+6π)－sin(2x－3π)sin(x+6π)=_________；（5），-sin(2x+8π)cos(x-8π)+cos(2x+8π)sin(x-8π)=___________；_（6），sin(x+4π)cos2x-cos(x+4π)sin2x=-_______。35，已知324sin，求sin。6，已知2112sin，求3cos。7，已知212tanx，求（1）3tanx；（2)6tanx；（3）6sinx。4题型二，二倍角公式先找出未知角之间有无倍数关系，确定公式的应用。倍数关系高于其他所有公式。二倍角公式的主要作用在于升降次和连乘问题。1，计算：（1）sin2230’cos2230’=；（2）12cos24cos48cos48sin8；（3）)125cos125)(sin125cos125(sin；（4）12cos24cos48cos48sin8；（5）2sin2cos44。2，若25≤α≤27，则sin1sin1等于()A.2cosB.2cos22C.2sinD.2sin2253，4cos2sin22的值等于()Ａ，sin2Ｂ，－cos2Ｃ，3cos2Ｄ，－3cos24，已知sinｘ＝215，则sin2（ｘ－4）的值等于。5，已知5sin()(0),4134。6，求证：2tan14cos4sin1tan24cos4sin1。7，sin6°cos24°sin78°cos48°的值为。68，94cos93cos92cos9cos的值等于。常用配角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()，2()()，2()()，22，222等），4、821.,sin,cos(),cos.1729已知为锐角，求的值5，12cos,sin,,0,cos.2923222已知且求题型三，三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。1、已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4的值是_____2、已知02，且129cos()，223sin()，求cos()3、已知,为锐角，sin,cosxy，3cos()5，则y与x的函数关系为_____7考点四，三角函数名互化(切割化弦)，1、求值sin50(13tan10)2、已知sincos21,tan()1cos23，求tan(2)的值1、已知A、B为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则cos()AB＝_____2、设ABC中，33tanAtanBtanAtanB，34sinAcosA，则此三角形是____三角形3tantantantan;126126例、针对性练习tan111tan114tan111tan114考点五、公式变形使用（tantantan1tantan。8例4、tan18tan423tan18tan42针对性练习tan()tan()3tan()tan()6666xxxx考点六、“1”的变换（221sincosxx，例1、已知tan2，求22sinsincos3cos例2、化简下列各式(1)1sin;(2)1cos1sin2cos21sin2cos22.(1);(2)1sin2cos21sin2cos2化简：针对性练习1sincos,0,sin2cos2.3xxxxx1.已知求和考点七，整体代换：两式相加减，平方相加减341.sinsin,coscos,cos().55例已知求针对性练习1、11cossin,sincos,sin().23已知求92、sinsinsin0,coscoscos0,cos()已知求132.cos(),cos(),tantan.55例已知求的值针对性练习1、11tansin(),sin(),.23tan已知求的值考点八、三角函数次数的降升(降幂公式：21cos2cos2，21cos2sin2与升幂公式：21cos22cos，21cos22sin)。例1、若32(,)，化简111122222cos为_____例2、函数2553f(x)sinxcosxcosx532(xR)的单调递增区间为10练习A组一、选择题：1、0015cot15tan（）A.2B.32C.4D.322．已知是第三象限的角，若sincossin44592，则等于（）A.223B.223C.43D.233．0203sin702cos10=（）A.12B.22C.2D.324．函数)3cos(cosxxy的最小正周期是（）（A）2（B）（C）2（D）45．若223，则2cos21212121等于（）（A）2sin（B）2cos（C）2cos（D）2cos6．若f(sinx)＝2－cos2x，则f(cosx)＝（）A.2－sin2xB.2＋sin2xC.2－cos2xD.2＋cos2x7．已知等腰ABC△的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（）Ａ．32Ｂ．3Ｃ．158Ｄ．157二.填空题:8．已知,均为锐角，且tan),sin()cos(则.9已知，且，则的值为sincoscossin1842。10已知1sincos5，且324≤≤，则cos2的值是________．11．已知函数)cos(3)sin()(xxxf为偶函数，的值是。三、解答题：1112．已知α为第二象限角，且sinα=,415求12cos2sin)4sin(的值.13．已知232,534cos奎屯王新敞新疆求42cos的值奎屯王新敞新疆14．已知21)tan(，71tan，)0,(,，求2的值。B组一、选择题1．已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）A．247B．247C．724D．7242．函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（）A.5B.2C.D.23．在△ABC中，coscossinsinABAB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定4．设00sin14cos14a，00sin16cos16b，62c，则,,abc大小关系（）A．abcB．bacC．cbaD．acb5．函数2sin(2)cos[2()]yxx是（）A.周期为4的奇函数B.周期为4的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数6．已知2cos23，则44sincos的值为（）A．1813B．1811C．97D．1二、填空题1．求值：0000tan20tan403tan20tan40_____________。122．若1tan2008,1tan则1tan2cos2。3．函数fxxxx()cossincos223的最小正周期是___________。4．已知23sincos,223那么sin的值为,cos2的值为。5．ABC的三个内角为A、B、C，当A为时，cos2cos2BCA取得最大值，且这个最大值为。三、解答题1．已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.2．若,22sinsin求coscos的取值范围。3．求值：0010001cos20sin10(tan5tan5)2sin204．已知函数.,2cos32sinRxxxy（1）求y取最大值时相应的x的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象.