(北师大2013版)七年级数学下册第四章三角形

子洲三中乔智我们来欣赏一些生活中的图片在这些优美的画面中，这些物体的侧面都是什么几何图形？学习目标1、理解三角形及有关的概念，能用符号语言表示三角形.2、探索并证明三角形内角和等于180°,能发现直角三角形中两个锐角的关系.3、会按角将三角形进行分类。斜梁斜梁直梁1.你能从中找出四个不同的三角形吗？2.与你的同伴交流各自找到的三角形。3.这些三角形有什么共同的特点？观察下面的屋顶框架图你能回答吗三角形有三条边、三个内角、三个顶点、三条线段首尾顺次相接。1.这些三角形有什么共同的特点？ABCDEFG由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.什么叫做三角形？3.如何表示三角形？三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABCACB4.三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c注意:1.表示三角形时，字母没有先后顺序；2.如下图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c），AC（或b）分别叫做A的邻边.ABCcab边：三角形中三边AB，BC，AC.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?ABCbac角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C.顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C.1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）B此图中有几个三角形？你能表示出来吗?ACABCACAB，BCABCDE2.如图三角形ABC记作：∠B的对边:邻边是:练一练C吊塔为什么设计成三角形？三角形的三个内角有什么关系?在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚，你还记得这个结论的探索过程吗?1ABD2C如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？1231ab4三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180˚ED证法一ABC法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE=∠A.延长BC至D。∵∠ACE=∠A∴AB∥CE∴∠B=∠ECD∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠BCA=180°BC法二已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°DE证明:延长BC至D,过C作CE∥BA.∵CE∥BA∴∠A=∠ACE,∠B=∠ECD∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠BCA+∠A+∠B=180°A猜一猜（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.认真看课本P83想一想以前的内容，时间3分钟。思考下列问题1、三角形按角怎么分？2、什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形?3、直角三角形怎样表示？4、直角三角形的两个锐角有什么关系？ABC我的课堂我做主-----我展示、我快乐三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角直角三角形ABC用符号表示为直角边是_____和____，斜边是。直角三角形的两个锐角Rt∆ABCBCACAB互余1、2、3、1、下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60°（）（2）40°和70°（）（3）50°和30°（）（4）45°和45°（）③⑤⑥①④②⑦直角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形比一比：1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐（）度。3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）。80°20°50°直角三角形①如图所示，以AB为边的三角形有②如图所示，以∠E为内角的三角形有③图中有个三角形.分别是△ABD、△ABE△ACE、△ABE6△ABC△ADE1、△ABD、△ACE、△ACD、△ABC、△ADE△ABE、即：Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°。CBA1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°。即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2.推论：直角三角形的两个锐角互余。§4.1认识三角形（一）P84习题4.11,5题E(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空AB+ACBCAB+BCACAC+BCABABc议一议(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?议一议在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？CBA三角形任意两边之和大于第三边分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。abcabcabc(1)a=_____b=_____c=_____(2)a=_____b=_____c=_____(3)a=_____b=_____c=_____计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？做一做三角形任意两边之差小于第三边有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=78，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？2.两点之间的所有连线中，线段最短1.三角形任意两边之和大于第三边人行横道.A.B为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。（1）3cm,4cm,5cm;(2)8cm,7cm,15cm(3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11cm2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个的不同的三角形。（1）（3）33.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。若第三边为偶数，那么三角形的周长。4.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有种，当c=时，所作出的三角形的周长最长。5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。3或5105259若△ABC的三边为a，b，c，则化简a+b-c–b-a-c的结果是（）.(A)2a-2b(B)2a+2b+2c(C)2b-2c(D)2a-2c动动脑某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？ABCDPP11.通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？2.你还有无疑问在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).三角形的“中线”BE=EC图5−11BCEA如图5−1l，AE是BC边上的中线.(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.议一议它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?BAC用圆规画最简便。你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。ABCAD做一做三形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线，BAC“三角形的角平分线”还是射线吗?在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。“三角形的角平分线”是一条线段。D∠1=∠212图5−10三角形的角平分线的性质每人在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?做一做(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流.三角形的三条角平分线交于一点.•已知ΔABC（如图），画中线AD和角平分线BE。ACB•1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC=∠BAD；•2.AE是ΔABC的中线（如图），那么BE=___BC。ADCBABCE221课内训练1.如图在△ABC中∠ACE=∠BCE,BD=CD,则AD是三角形_____的_____线，CE是三角形_____的______线。2.如图，在三角形ABC中,BD是角平分线，BE是中线，如果AC=10cm,则AE=____cm,如果∠ABC=60°，则∠ABD=______3.如图在三角形ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E点，若∠BAC=40°，则∠EDA=______ABCDE4.能把三角形的面积平分的是三角形的______5.如图AD是△ABC的BC边上的中线，DE是△ADC的AC边上的中线，若△ABC面积等于4，则△ADE的面积等于_________。本课概要三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。BD∠1=∠212图5−10ACBE=EC图5−11BACEA在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。线段在三角形中，叫做这个三角形的中线(median).连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线交于一点.三角形的三条角平分线交于一点•在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC•如图,在ΔABC中,角平分线BD，CE相交与O,则∠BOC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示).利用上述关系,计算:•(1)当∠A=50°时,求∠BOC;•(2)当∠BOC=130°时,求∠A.AODEBC如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、∠C的平分线，求证：∠BPC=90˚+∠A。21BACP证明：∵BP、CP分别是∠B、∠C的平分线(已知)∴∠1=121∠ABC∠2=221∠ACB（角平分线定义）∵∠BPC+∠1+∠2=180˚(三角形内角和定理)∠A+∠ABC+∠ACB=180˚(三角形内角和定理)∴∠BPC=180˚−(∠1+∠2)=180˚−(∠ABC+∠ACB)21=180˚−(180−∠A)21=90˚+∠A.21最新北师大版七年级下册认识三角形（第四课时）子洲县第三中学:乔智回顾思考你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?回顾思考012345678910012345012345画法放、靠、过、012345012345012345012345画。过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高(height)如图∵线段AD是BC边上的高.图1−12ABCD∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90注意!标明垂直的记号和垂足的字母.锐角三角形的三条高(1)你能画出这个锐角三角形的高吗?有几条呢？画一画(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高做一做将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB边直角边AB边上的高是;BC边它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上