专题04+导数及其应用解答题-3年高考2年模拟1年原创备战2020高考精品系列之数学(理)

1专题04导数及其应用解答题考纲解读三年高考分析1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景.(2)理解导数的几何意义.2.导数的运算（1）能根据导数定义求函数yC(C为常数),yx,yx2,y1x的导数.(2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的复合函数)的导数.•常见基本初等函数的导数公式：(C)0(C为常数)；(xn)nxn1,nN；(sinx)cosx；(cosx)sinx；(ex)ex；(ax)axlna(a0,且a1)；(lnx)1x；(logax)1xlogae(a0,且a1)•常用的导数运算法则：法则1：[u(x)v(x)]u(x)v(x).法则2：[u(x)v(x)]u(x)v(x)u(x)v(x).法则3：3.导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.5.定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念.(2)了解微积分基本定理的含义.导数的运算法则和导数的具体应用是考查的重点，解题时常用到导函数的求解、分类讨论的数学思想、等价转化的数学思想等，考查学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力、直观想象能力，题型以选择填空题和解答题为主，较大难度.考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识；题型以解答题为主，一般难度较大.21．【2019年天津理科20】设函数f（x）＝excosx，g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[，]时，证明f（x）+g（x）（x）≥0；（Ⅲ）设xn为函数u（x）＝f（x）﹣1在区间（2nπ，2nπ）内的零点，其中n∈N，证明2nπxn．2．【2019年新课标3理科20】已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+b．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为﹣1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．3．【2019年全国新课标2理科20】已知函数f（x）＝lnx．（1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点；（2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线y＝ex的切线．4．【2019年新课标1理科20】已知函数f（x）＝sinx﹣ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明：（1）f′（x）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点；（2）f（x）有且仅有2个零点．35．【2019年北京理科19】已知函数xxxxf2341)(．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）的斜率为l的切线方程；（Ⅱ）当x∈[﹣2，4]时，求证：x﹣6≤f（x）≤x；（Ⅲ）设F（x）＝|f（x）﹣（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值．6．【2019年江苏19】设函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c），a，b，c∈R，f′（x）为f（x）的导函数．（1）若a＝b＝c，f（4）＝8，求a的值；（2）若a≠b，b＝c，且f（x）和f′（x）的零点均在集合{﹣3，1，3}中，求f（x）的极小值；（3）若a＝0，0＜b≤1，c＝1，且f（x）的极大值为M，求证：M．7．【2019年浙江22】已知实数a≠0，设函数f（x）＝alnx，x＞0．（Ⅰ）当a时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意x∈[，+∞）均有f（x），求a的取值范围．注意：e＝2.71828……为自然对数的底数．8．【2018年江苏19】记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）＝g（x0）且f′（x0）＝g′（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．（1）证明：函数f（x）＝x与g（x）＝x2+2x﹣2不存在“S点”；（2）若函数f（x）＝ax2﹣1与g（x）＝lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）＝﹣x2+a，g（x）．对任意a＞0，判断是否存在b＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，并说明理由．49．【2018年新课标1理科21】已知函数f（x）x+alnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：a﹣2．10．【2018年新课标2理科21】已知函数f（x）＝ex﹣ax2．（1）若a＝1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．11．【2018年新课标3理科21】已知函数f（x）＝（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x．（1）若a＝0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0；（2）若x＝0是f（x）的极大值点，求a．12．【2018年浙江22】已知函数f（x）lnx．（Ⅰ）若f（x）在x＝x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2；（Ⅱ）若a≤3﹣4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y＝kx+a与曲线y＝f（x）有唯一公共点．13．【2018年北京理科18】设函数f（x）＝[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．514．【2018年天津理科20】已知函数f（x）＝ax，g（x）＝logax，其中a＞1．（Ⅰ）求函数h（x）＝f（x）﹣xlna的单调区间；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与曲线y＝g（x）在点（x2，g（x2））处的切线平行，证明x1+g（x2）；（Ⅲ）证明当a时，存在直线l，使l是曲线y＝f（x）的切线，也是曲线y＝g（x）的切线．15．【2017年江苏20】已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）证明：b2＞3a；（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于，求实数a的取值范围．16．【2017年新课标1理科21】已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．17．【2017年新课标2理科21】已知函数f（x）＝ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．18．【2017年新课标3理科21】已知函数f（x）＝x﹣1﹣alnx．（1）若f（x）≥0，求a的值；6（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1）（1）…（1）＜m，求m的最小值．19．【2017年浙江20】已知函数f（x）＝（x）e﹣x（x）．（1）求f（x）的导函数；（2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围．20．【2017年上海21】设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x1、x2∈R，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2）．（1）若f（x）＝ax3+1，求a的取值范围；（2）若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；（3）设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值．函数h（x）＝f（x）g（x）．证明：“h（x）是周期函数”的充要条件是“f（x）是常值函数”．21．【2017年北京理科19】已知函数f（x）＝excosx﹣x．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．22．【2017年天津理科20】设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）＝2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）＝g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|x0|．71．【湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试】已知函数.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）比较与的大小nN且2n，并证明你的结论.2．【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三)】已知函数，其中a为实常数.（1）若当0a时，()fx在区间[1,]e上的最大值为1，求a的值；（2）对任意不同两点，，设直线AB的斜率为k，若恒成立，求a的取值范围.3．【2019年湖北省武汉市高考数学(5月份)】已知函数（1）若直线yxa为fx的切线，求a的值．（2）若，fxbx恒成立，求b的取值范围．4．【山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测（三模)】已知函数．（1）若函数fx与gx的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围；（2）设，已知Fx在0,上存在两个极值点12,xx，且12xx，求证：2122xxe（其中e为自然对数的底数）．85．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月)】已知函数()xfxe，.（1）设，讨论函数Fx的单调性；（2）若102a，证明：在0,恒成立.6．【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三)】已知函数.（1）当2a时，求函数()fx的单调区间；（2）设，当21ae时，对任意1[1,)x，存在2[1,)x，使，证明：2mee.7．【山东省临沂市2019年普通高考模拟考试（三模)】已知函数，其中a为常数．（1）若直线2yxe是曲线yfx的一条切线，求实数a的值；（2）当1a时，若函数在1，上有两个零点．求实数b的取值范围．8．【江苏省镇江市2019届高三考前模拟（三模)】已知函数（,mnR，e是自然对数的底数）.（1）若函数fx在点1,1f处的切线方程为，试确定函数fx的单调区间；（2）①当1n，mR时，若对于任意1,22x，都有fxx恒成立，求实数m的最小值；②当1mn时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.99．【江苏省南通市2019届高三模拟练习卷（四模)】设函数(a，bR)的导函数为()fx,已知1x，2x是()fx的两个不同的零点．（1）证明：23ab；（2）当b＝0时，若对任意x＞0，不等式恒成立，求a的取值范围；（3）求关于x的方程的实根的个数．10．【江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测】已知函数.（1）若曲线yfx在1x处的切线的斜率为3，求实数a的值；（2）若函数在区间1,2上存在极小值，求实数a的取值范围；（3）如果0fx的解集中只有一个整数，求实数a的取值范围.11．【天津市实验中学2019届高三第六次阶段考】已知函数，其中0a.（1）当2a时，求曲线yfx在点1,1f处切线的方程；（2）当1a时，求函数fx的单调区间；（3）若10,2a，证明对任意，恒成立.12．【湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试】已知函数，曲线yfx在点1,1f处的切线方程为.（1）求