延庆区2020年高三数学一模试卷

高三年级（数学）第1页（共4页）延庆区高三模拟考试试卷数学2020.3本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知复数2i2izaa是正实数，则实数a的值为（A）0（B）1（C）1（D）1（2）已知向量(1,)ak，(,2)bk，若a与b方向相同，则k等于（A）1（B）2（C）2（D）2（3）下列函数中最小正周期为的函数是（A）sinyx（B）1cos2yx（C）tan2yx（D）|sin|yx（4）下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是（A）1yx（B）tanyx（C）eexxy（D）2,02,0xxyxx（5）某四棱锥的三视图所示，已知该四棱锥的体积为433，则它的表面积为（A）8（B）12（C）443（D）20（6）251(2)xx的展开式中，4x的系数是（A）160（B）80（C）50（D）1011正（主）视图11侧（左）视图俯视图高三年级（数学）第2页（共4页）（7）在平面直角坐标系xOy中，将点(1,2)A绕原点O逆时针旋转90到点B，设直线OB与x轴正半轴所成的最小正角为，则cos等于（A）255（B）55（C）55（D）25（8）已知直线,ab，平面,，b，//a，ab，那么“a”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）某企业生产,AB两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,AB两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A产品的年产量会超过B产品的年产量（取lg20.3010）（A）6年（B）7年（C）8年（D）9年（10）已知双曲线22:1169xyC的右焦点为F，过原点O的直线与双曲线C交于,AB两点，且60AFB，则BOF的面积为（A）332（B）932（C）32（D）92第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）已知集合{|1}kMxx，且3M，则k的取值范围是．（12）经过点(2,0)M且与圆221xy相切的直线l的方程是．（13）已知函数22()sinsin2cosfxxxx，则()12f．（14）某网店统计连续三天出售商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商高三年级（数学）第3页（共4页）品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种；这三天售出的商品至少有种.（15）在ABC中，10AB，D是BC边的中点.若6AC，60A，则AD的长等于；若45CAD，62AC，则ABC的面积等于.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，4AB，PDPC，O是CD的中点，PO平面ABCD，E是棱PC上的一点，//PA平面BDE.（Ⅰ）求证：E是PC的中点；（Ⅱ）求证：PD和BE所成角等于90.（17）（本小题14分）已知数列{}na是等差数列，nS是{}na的前n项和，1016a，.（Ⅰ）判断2024是否是数列{}na中的项，并说明理由；（Ⅱ）求nS的最值.从①810a，②88a，③820a中任选一个，补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。（18）（本小题14分）A，B，C三个班共有120名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：A班121313182021B班1111.512131317.520C班1113.5151616.51921（Ⅰ）试估计A班的学生人数；OEDACBP高三年级（数学）第4页（共4页）（Ⅱ）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率；（Ⅲ）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从B班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.（19）（本小题14分）已知函数2221()1axafxx，其中0a.（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在原点处的切线方程；（Ⅱ）若函数()fx在[0,)上存在最大值和最小值，求a的取值范围.（20）（本小题15分）已知椭圆2222:1(0)xyGabab的左焦点为(2,0)F，且经过点(2,1)C，,AB分别是G的右顶点和上顶点，过原点O的直线l与G交于,PQ两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M.（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）若3PQ，求直线l的方程；（Ⅲ）若BOP的面积是ΔBMQ的面积的4倍，求直线l的方程.（21）（本小题14分）在数列{}na中，若*naN，且1,,23,nnnnnaaaaa是偶数是奇数（1,2,3,n），则称{}na为“J数列”.设{}na为“J数列”，记{}na的前n项和为nS.（Ⅰ）若110a，求3nS的值；（Ⅱ）若317S，求1a的值；（Ⅲ）证明：{}na中总有一项为1或3.