人教A版选修2-2-1.3.2-函数的极值与导数(2016春)

1.3.2函数的极值与导数旧知回顾''在某个区间a,b内,如果fx0,那么函数y=fx在这个区间内单调递增;如果fx0,那么函数y=fx在这个区间内单调递减.一般地，函数的单调性与导数的关系：（1）确定函数y=f(x)的定义域；（2）求导数f’(x)；（3）解不等式f’(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f’(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．新课导入观察下图，点a与点b处的函数值，与他们附近点的函数值有什么关系？ab)(bf)(afa点的函数值f(a)比它临近点的函数值都大．b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都小．oyxoxyhtoa()hftMhao(一)观察高台跳水运动图象t单调递增h′(t)0单调递减h′(t)=0新知探究（1）在点t=a附近的图象有什么特点？（2）函数在t=a处的函数值和附近函数值之间的关系？（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？（4）函数在t=a处的导数是多少呢？h′(t)0acdefoghijxyxfyoab(二）观察下列函数的图象h′(t)=0单调递增单调递减h′(t)0h′(t)0（1）在点t=a附近的图象有什么特点？（2）函数在t=a处的函数值和附近函数值之间的关系？（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？（4）函数在t=a处的导数是多少呢？a1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大.f′(a)=0yxf′(x)0一.函数极值的概念我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点．af′(a)=0，且在点x=a附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0f′(x)02、极小值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小，一.函数极值的概念我们就说f(b)是函数的y=f(x)一个极小值.点b叫做极小值点．f′(b)=0，且在点x=b附近的左侧右侧f′(x)0f′(b)=0f′(x)0xyb极大值，极小值统称为极值f′(x)0f′(x)0，下图是函数的图象,指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.)(xfy思考：ybxx1Ox2x3x4x5x6)(xfyx0a函数的极值不是唯一的；极大值未必比极小值大；区间的端点不能成为极值点思考：极值与我们前面学过的最值的概念有什么区别？极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质.请课后预习下一小节x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)31443fxxx奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆例1：求函数的极值∴当x=–2时,f(x)有极大值：当x=2时,f(x)有极小值：328)2(f34)2(f.2x解:.4)(2xxf令解得或,0)(xf,2x当,即,或;当,即.0)(xf0)(xf2x2x22x当x变化时,的变化情况如下表:)(xf)(xf-+–+单调递增单调递减单调递增2834331fx=x-4x+41.3-123函数的图象如图所示.22oxy4x4x31xf3123.1图（1）确定函数的定义域，求导数f/(x)；（2）解方程f/(x0)=0；（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格总结:求函数极值的步骤（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况知识要点一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是:解方程.当时：'0fx'00fx（1）如果在附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么是极大值；0x0fx口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.'0'020,0,.xfxfxfx如果在附近的左侧右那么是极小值侧?极大值一定大于极小值吗导数值为0的点一定是函数的极值点吗?导数值为0的点不一定是函数的极值点.例如，函数，.虽然，但无论x0，还是x0，恒有，即函数是单调递增的，所以x=0不是函数极值点.3fx=x'2fx=3x'f0=0'fx03fx=x3fx=xxoy结论：导数值为0的点是该点为极值点的条件.必要不充分P29练习1下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.)(xfyabxyx1Ox2x3x4x5x6)(xfy)(xfyP29练习21.习题答案练习（第29页）是函数y=f(x)的极值点，其中是函数y=f(x)的极大值点，是函数y=f(x)的极小值点.24,xx2xx4xx（1）极大值极小值的概念（2）如何求函数的极值（3）一般地，函数y=f(x)在一点的导数值为0是这一点为极值点的必要条件非充分条件;极大值未必大于极小值；区间端点不能成为极值点；函数的极值不是唯一的课堂小结课后跟做《阳光课堂》