2014届高考数学(文)一轮复习课件：第3章_第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数

第1页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学第三章三角函数、解三角形第2页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数第3页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学课前自主导学第4页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1.角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、________和________．(2)从终边位置来看，可分为________和轴线角．(3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S＝{β|β＝________}(或{β|β＝________})．第5页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学2．象限角象限角集合表示第一象限角{α|2kπαπ2＋2kπ，k∈Z}第二象限角{α|π2＋2kπαπ＋2kπ，k∈Z}第三象限角{α|π＋2kπα32π＋2kπ，k∈Z}第四象限角{α|32π＋2kπα2π＋2kπ，k∈Z}第6页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学判断下列命题是否正确①终边相同的角一定相等()②第一象限的角都是锐角()③若α是锐角，180°－α为第二象限的角()④若α＝k·180°＋30°，则α是第一象限的角()第7页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学若α的终边落在第二象限角平分线上，则α的集合__________，若α的终边落在第二、四象限角平分线上，则α的集合________．第8页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学3．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．(2)角度与弧度之间的换算360°＝________rad,180°＝________rad，n°＝________rad，αrad＝________，1rad≈57°18′＝57.3°.第9页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(3)弧长、扇形面积公式①半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角的弧度是________．②扇形半径为r，圆心角的弧度数是α，则这个扇形的弧长l＝________，面积S＝12lr＝12________，周长＝________.第10页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(1)120°的弧度数为________；495°的弧度数为________．(2)半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角的大小是________．(3)已知扇形圆心角为25π，半径为20cm，则扇形的面积________．第11页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学4．任意角的三角函数(1)定义：设角α终边与单位圆交于P(x，y)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.第12页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(3)诱导公式(一)sin(α＋k·2π)＝________；cos(α＋k·2π)＝________；tan(α＋k·2π)＝________.(k∈Z)第13页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(1)已知角α终边上一点P(－6,8)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.(2)已知sinA0且tanA0，则A为第________象限角．(3)cos(－113π)的值是________．(4)若π4θπ2则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系为______.第14页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学核心要点研究第15页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学例1(1)[2012·郑州期末]若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为()A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)D．kπ－β(k∈Z)(2)已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．()A.一B.二C.三D.四[答案](1)B(2)B第16页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[变式探究](1)已知角α＝2kπ－π5(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝sinθ|sinθ|＋|cosθ|cosθ＋tanθ|tanθ|的值为()A．1B．－1C．3D．－3(2)设集合M＝{x|x＝k2×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k4×180°＋45°，k∈Z}，那么()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅答案：(1)B(2)B第17页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学例2已知角α的终边上一点P(－3，m)(m≠0)，且sinα＝2m4，求cosα，tanα的值．[审题视点]由sinα＝2m4结合三角函数的定义建立关于参数m的方程求出m的值，再根据定义求cosα，tanα的值．第18页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[变式探究]已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．解：∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t，r＝x2＋y2＝4t2＋－3t2＝5|t|，当t0时，r＝5t，sinα＝yr＝－3t5t＝－35，第19页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学例3已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？[审题视点](1)可直接使用弧长公式计算，但注意角需用弧度制．(2)可用弧长或半径来表达出扇形的面积，然后确定其最大值．第20页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[变式探究]一个扇形OAB的面积为1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解：设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则12lr＝1，l＋2r＝4，解得r＝1，l＝2.∴圆心角α＝lr＝2.如图，过O作OH⊥AB于H.则∠AOH＝1弧度，∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．第21页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学经典演练提能第22页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1.[2013·怀化检测]sin2cos3tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在答案：A解析：∵sin20，cos30，tan40，∴sin2cos3tan40.第23页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学2．[2013·北京东城模拟]点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A．(－12，32)B．(－32，－12)C．(－12，－32)D．(－32，12)答案：A第24页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学3．[2013·安庆质检]将表的分针拨快10分钟，则分钟转过的弧度数是()A.π3B.π6C.－π3D.－π6答案：C第25页第三章第1讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学4．设θ是第三象限角，且|cosθ2|＝－cosθ2，则θ2是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：B